10.1 数学文化课件-2026届高三数学二轮专题复习

10.1 数学文化 专题十 数学文化 同学，数学文化是高考数学中的核心考点之一，让我们梳理下近年高考都是如何考察的，高效备考. 考情分析 考察方式 五年真题统计 数学文化 2025新课标1卷、2024全国甲卷、2024北京卷 2023全国甲卷、2023新课标2卷、2023全国乙卷（文） 同学，数学文化我们要重点复习与三角、数列、立体几何、概率等相关问题，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 数学文化 考点剖析 4 3 1 三角相关 数列相关 概率相关 2 立体几何相关 知识梳理 知识点1 三 角 有 关 知识梳理 知识点1 三 角 有 关 知识梳理 知识点2 数 列 有 关 知识梳理 知识点3 立体几何有关 柱、锥、台、球的表面积和体积 知识梳理 知识点4 概 率 有 关 解析 典型例题 三 角 相 关 考点1 东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡， 所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点处， 塔顶的仰角为30°，且点在北偏东60°．相距80（单位：）， 在点测得塔在北偏西60°，则塔的高度约为（    ）． A．69 B．40 C．35 D．23 如图，根据题意，图中平面ABD,, 中，， 又平面ABD，是直角三角形． 中， ，选项B正确，选项ACD错误． 故选：B. 例1 解析 典型例题 三 角 相 关 考点1 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）． 小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线， 将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量． 如图，测量仪器高，点与滕王阁顶部平齐， 并测得，， 则小张同学测得滕王阁的高度为（    ） A． B． C． D． 中，，又， 所以，则，， 故小张同学测得滕王阁的高度为． 故选：B． 例2 解析 典型例题 三 角 相 关 考点1 音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一､三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（    ） A． B．1 C． D． ，周期为，只需要求y在上最大值．令， 解得：或或，当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以y在 时，；时，y=0．．故选：C． 例3 注意复合函数求导 解析 典型例题 数 列 相 关 考点2 我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”是指从塔的顶层到底层）．则宝塔的顶层有 盏灯． 用数列每层塔灯的盏数，则成等比数列， ，顶层灯盏数为，则，所以，解得． 故答案为：3． 例4 解析 典型例题 数 列 相 关 考点2 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（    ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列， 则有，， 故解得则， 故选：D. 例5 解析 典型例题 数 列 相 关 考点2 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（    ） A．167斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 记8个儿子按年龄从大到小依次分棉斤，斤，斤，...，斤， 因为按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵， 所以数列为等差数列，且公差为，所以. 因为绵的总数为996斤，所以，解得. 所以第7个儿子分到的绵是斤.故选：A. 例6 解析 典型例题 立体几何相关 考点3 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、 物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱 容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切， 圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为， 则圆柱的体积为 （    ） A． B． C． D． 因为该球的体积为，设球的半径为R，则，解得． 所以圆柱的体积为：， 故选：C. 例7 解析 典型例题 立体几何相关 考点3 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，BC⊥CD，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 如图，取的中点，连接，，由题，，M为AD的中点， 所以，，则为所求，由平面BCD，则， 又，，所以平面，则平面， 所以是直角三角形，即， 又，所以， 故选：C． 例8 线面垂直判定定理 解析 典型例题 立体几何相关 考点3 《算数书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（    ） A． B． C． D． 设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长，∴， ∴． 令，解得．故选：C． 例9 解析 典型例题 概 率 相 关 考点4 “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（    ） A． B． C． D． 根据题意，3名顾客都领取一件礼品，基本事件总数共有：种， 他们三人领取的礼品种类都不相同的基本事件有种， 故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是 ． 故选：A． 例10 解析 典型例题 概 率 相 关 考点4 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨． 某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9， 连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨， 则随后一天也下雨的概率是（    ） A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”， 由题意可知，，所以． 故选：B. 例11 再见 $