解答题专题复习解三角形课件-2026届高三数学二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“解三角形解答题”专题，依据高考评价体系梳理了三角形基本量求解、范围最值两大核心考点，通过高考真题分析明确“范围问题”占比55%的高频考查方向，归纳出“边化角”“基本不等式”等常考题型解法。 课件亮点在于“母题拆解+变式拓展”的实战训练，以“范围问题”为例，通过正弦定理边化角转化三角函数值域、余弦定理结合基本不等式两种路径，培养学生的数学思维与模型观念。特设“扣分警示”专栏标注角范围交代等易错点，帮助学生掌握得分技巧，教师可依托系统题型体系实现精准复习。

1 解三角形解答题专题复习 一、热身练习 类型一：三角形基本量的求解问题 该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. 5 类型二：三角形中求范围问题 二.课堂探究 不交代如何约去sinC扣一分！ 不交代角B范围扣一分！两点都没有或只有一点只扣一分。 类型二：三角形中求范围问题 类型二：三角形中求范围问题 基本不等式（注：要交代等号成立的条件） 重要不等式 等号成立的条件不说明统一扣1分！ 类型二：三角形中求范围问题 转化为一个三角函数值域问题，同样要交代等号成立的条件！ 转换为三角函数值域问题解法。 10 11 （3）思考：若a=2,三角形为锐角三角形，求△ABC周长 的取值范围. 巩固练习 （3）当c=2时，求三角形ABC周长的取值范围. 课时小结： 解三角形的范围问题，可借助余弦定理以及基本不 等式转化求得，或用正弦定理进行边化角转化成三 角函数值域问题求解。如若规定三角形为锐角三角 形，则只可用边化角求解。 课后作业： 15 结束语 当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。 When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 16 谢谢大家 1.（2017北京理数）在△ABC中，=60°，c=a. （1）求sin C的值；（2）若a=7，求△ABC的面积． 【答案】（1） ；（2） 。 (2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，acos B＝(2c－b)cos A. (1)求角A的大小； 1.正弦定理 eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)＝2R(R为外接圆半径)， 变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， 变形：cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc) [典例](2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acos B＝(2c－b)cos A. (1)求角A的大小； 解：法一：由已知，得acos B＋bcos A＝2ccos A. 由正弦定理，得sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A， 即sin(A＋B)＝2sin Ccos A. 因为sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin C＝2sin Ccos A. 因为sin C≠0，所以cos A＝eq \f(1,2). 因为0<A<π，所以A＝eq \f(π,3). 法二：由已知及余弦定理，得 a×eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝(2c－b)×eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， 即b2＋c2－a2＝bc， 所以cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2). 因为0<A<π，所以A＝eq \f(π,3). [典例](2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acos B＝(2c－b)cos A. (1)求角A的大小； [典例](2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acos B＝(2c－b)cos A. (2)若a=2,求△ABC的周长的最大值． 解：法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 得bc＋4＝b2＋c2，即(b＋c)2＝3bc＋4. 因为bc≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋c,2)))2，所以(b＋c)2≤eq \f(3,4)(b＋c)2＋4， 即b＋c≤4(当且仅当b＝c＝2时等号成立)， 所以a＋b＋c≤6. 故△ABC的周长的最大值为6. 法二：因为eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，且a＝2，A＝eq \f(π,3)， 所以b＝eq \f(4\r(3),3)sin B，c＝eq \f(4\r(3),3)sin C. 所以a＋b＋c＝2＋eq \f(4\r(3),3)(sin B＋sin C) ＝2＋eq \f(4\r(3),3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin B＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B))))＝2＋4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,6))). 因为0<B<eq \f(2π,3)，所以当B＝eq \f(π,3)时，a＋b＋c取得最大值6. [典例](2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acos B＝(2c－b)cos A. (2)若a=2,求△ABC的周长的最大值． [典例](2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acos B＝(2c－b)cos A. (4)．若D为BC中点,且AD=1，求△ABC面积的最大值. (5). 若b=2，求锐角△ABC的面积的取值范围. $