精品解析：2026年福建省宁德市初中毕业班质量检测数学试题

2026年宁德市初中毕业班质量检测数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 截至2025年底，我国高铁营业里程达50400公里，超过世界上其他国家高铁营业里程总和．数据50400用科学记数法表示是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，确定 和 的值即可求解． 【详解】解：． 2. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、单项式乘多项式的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 4. 下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析四个选项的图形，判断∠1和∠2的关系． 【详解】选项A：和是邻补角，满足，只有垂直时才相等，不是一定相等，因此A错误； 选项B：和是对顶角，一定相等，因此B正确； 选项C：不一定相等，因此C错误； 选项D：根据三角形外角性质，三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，可得，不相等，因此D错误． 5. 学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（） 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】要选出成绩又高又稳定的选手，需结合平均数和方差的意义判断，平均成绩越高代表整体成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，越稳定，先筛选平均成绩更高的选手，再从中选择方差更小的选手即可． 【详解】解：∵平均成绩越高，整体成绩越高，方差越小，成绩越稳定， 比较四位选手的平均成绩，得， ∴甲，乙的平均成绩高于丙，丁，排除丙，丁， 比较甲，乙的方差，， ∴甲的成绩比乙更稳定， 因此成绩又高又稳定的是甲． 6. 物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验．在力恒定的条件下，物体的加速度 （单位：）与质量（单位： ）满足反比例函数．为保证实验安全，质量控制在范围内．若，则 的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：在力恒定的条件下，物体的加速度 （单位：）与质量（单位： ）满足反比例函数， ∴加速度 随质量的增大而减小， 又，， ∴当 时，加速度 有最大值，最大值为． 7. 如图，是半圆 的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆 于点 ．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得 ，即可求解． 【详解】解： ，， ． 8. 下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 氢 碳 钾 铁 氢 氢，碳 氢，钾 氢，铁 碳 碳，氢 碳，钾 碳，铁 钾 钾，氢 钾，碳 钾，铁 铁 铁，氢 铁，碳 铁，钾 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种， 故这两种元素恰好都是金属元素的概率为． 9. 如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱形，测得边长，，则铜眼形器的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交 于点 ，在中，继而得到． 【详解】解：连接交 于点 ， ∵菱形中， ∴，， ， ∵， ∴， ∴． 10. 对于二次函数 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，该二次函数的图象与轴没有交点 B. 当时，该二次函数的图象与轴必有交点 C. 当时，在第一象限内，的值随值的增大而增大 D. 当时，在第二象限内，的值随值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】可通过判别式判断函数与x轴的交点情况，结合对称轴位置和开口方向判断函数增减性，推导判断各选项正误． 【详解】解：二次函数 中， ，判别式 ，对称轴为， 对于选项A： 当时，取， ，得 ，函数图象与轴有交点， A错误； 对于选项B： 当时，取 ， ，得 ，函数图象与轴没有交点， B错误； 对于选项C： ， 二次函数开口向上，，即对称轴在轴左侧，第一象限内 ，所有点都在对称轴右侧，开口向上的二次函数在对称轴右侧随增大而增大， C正确； 对于选项D： ，取， ，满足，得对称轴 ，当 ，代入得 ， ，增大时增大，说明第二象限内不是随增大而减小， D错误。 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可得到解集． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： ． 13. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】统计各数据的出现次数，根据众数定义找出出现次数最多的数据，即可得到结果． 【详解】解：对给定数据统计各数出现次数：出现1次，出现1次，出现1次，出现1次，出现2次，出现1次． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，可知这组数据的众数为． 14. 用 个全等的等腰三角形拼成如图所示的风车图案，则图中等腰三角形顶角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心角由五个等腰三角形的底角围成，可先求底角，然后求顶角即可. 【详解】解：∵等腰三角形的底角为： ∴顶角为：． 15. 对于一次函数 ，当由1变成2时，函数值由4变为7，则这个一次函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】当时， ，当时， ，解得，即可得到答案． 【详解】解：当时， ， 即， 当时， ， 即， 联立， 解得， 即． 16. 如图，在一个边长为6的正六边形中，中间空白部分的五边形面积为10，则阴影部分的面积和是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出 的长和，再求出，计算即可． 【详解】解：如下图：六边形是正六边形，，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如下图， ． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、算术平方根的性质分别计算即可； 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先进行括号内的运算，再将除法转化为乘法，进一步完成化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，已知线段与相交于点 ，， ．求证：． 【答案】证明： ， ， ， 即， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理证明 ，即可得到证明． 【详解】略 20. 若正整数对满足：，（ ， 为正整数），则称为平方匹配数对．例：，，则为平方匹配数对． （1）判断是否为平方匹配数对； （2）若是平方匹配数对，求证：也是平方匹配数对． 【答案】（1）是平方匹配数对 （2） 是平方匹配数对， ，， ， 为正整数， ∵m，n为正整数， ∴ ， ， 是正整数对， ， ， 又 ， ， ， 为正整数， ， 为正整数， 是平方匹配数对． 【解析】 【分析】（1）根据“平方匹配数对”的定义分析判断即可； （2）首先根据“平方匹配数对”的定义可得，（ ， 为正整数）， 结合，，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是平方匹配数对； 【小问2详解】 略 21. 某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026环湖公里健康跑，赛道沿途设有个补给站，分别位于公里、公里、 公里、公里、公里、公里处．本届比赛预计有名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了 名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示；同时统计了他们在个补给站的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示． 选手全程取用饮用水统计表 用水量 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 人数（人） 各补给站取水量占比统计图 请回答下列问题： （1）每位选手在比赛中平均取用多少瓶水； （2）组委会决定在估算数量的基础上多准备作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？公里补给站应准备多少瓶水？ （3）观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给． 【答案】（1）每位选手在比赛中平均取用 瓶水 （2）本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水 （3）公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵 【解析】 【分析】（1）用样本估计总体即可求解； （2）先算出总备水量，再根据取水占比求出结论即可； （3）言之有理即可. 【小问1详解】 解：（瓶）. 答：每位选手在比赛中平均取用 瓶水. 【小问2详解】 解：， 总备水量： ， 公里补给站备水量：； 答：本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水. 【小问3详解】 建议：公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵. 建议： 公里、公里、公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站. （言之有理即可） 22. 如图，已知矩形，是边上的一点． （1）若是边上的一点，将 沿直线折叠，得到，且经过点．用尺规作出满足条件的；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，过点作 ，交于点，连接 ．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图所示：作射线 ，作的平分线交于点，在射线 上截取，连接，即为所求； （2） 证明：连接，交于点 ， 线段，关于直线对称， ，， ，  ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形. 【解析】 【分析】（1）作射线 ，作的平分线交于点，在射线 上截取，连接即可； （2）连接，交于点 ，根据折叠的性质可得，进而，得到 ，从而得出，结合 ，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某电商有一款热销智力玩具，进价为50元/件，售价为80元/件，每月可售出100件．电商计划对该商品进行提价销售，他利用“豆包”对该商品提价后的利润进行预测，“豆包”借助大数据分析，判断涨价额在一定范围内变化时，该商品月销售量与涨价额成一次函数关系，并据此建立涨价额与月利润的二次函数模型如下图． （1）求月利润与涨价额之间的函数关系式，并直接写出常数项 的实际意义； （2）若提价后月利润不低于提价前的月利润，根据图象直接写出涨价额的取值范围； （3）求这个模型中，该智力玩具的售价每上涨1元，月销售量减少多少件？ 【答案】（1）；常数项 的实际意义为按原价销售时，月利润为3000元 （2） （3）售价每涨1元，销售量减少2件 【解析】 【分析】（1）观察图象可知二次函数的顶点坐标，因此设顶点式求解即可； （2）由条件可知提价前的月利润为3000元，要保证提价后月利润不低于3000元，图象上纵坐标不小于3000时对应的横坐标的取值范围即为涨价的范围； （3）由于商品月销售量与涨价额成一次函数关系，则一次函数关系式中一次项系数即为月销售量减少的件数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可设． 二次函数图象经过点， ，解得． ，即， 常数项． 当时，， 常数项 的实际意义为按原价销售时，月利润为3000元； 【小问2详解】 解：观察图象可得当时，月利润不低于原利润； 【小问3详解】 解：设该商品售价每涨1元，销售量减少件， 则涨价元时，商品的销售利润． 当时，， ． 解得 ． 答：售价每涨1元，销售量减少2件． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用．能够准确把握函数中的变量、图象的坐标、实际意义的量三者之间的对应关系是解题的关键． 24. 探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是其对应平面图形的几何中心．任意四边形的重心可以用“支撑平衡”的方法确定，也可以通过数学计算求得． （1）【基础掌握】如果三角形的顶点坐标分别为，，，根据三角形重心是三角形三条中线的交点这一性质，可以推出其重心的坐标为．如图1，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为，，．求该三角形重心的坐标； （2）【基础掌握】如图2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物体重心连接的线段上；如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足力的杠杆平衡原理（即）．现有两个矩形，其宽相等，大矩形高是小矩形的2倍，将它们底部对齐按图3方式拼成一个组合体，根据上述性质，确定该组合体重心的大致位置（简要说明方法）； （3）【猜想应用】如图4，对于任意四边形，将它沿一条对角线分割成两个三角形，它们的重心分别为，，对应面积分别为，，猜想并直接写出四边形重心的坐标；（用含，，，，，的代数式表示） （4）【猜想应用】如图5，四边形的顶点坐标分别为，，，求四边形重心的坐标． 【答案】（1） 的重心坐标是 （2） 如图，设小矩形的重心为，大矩形的重心为，分别作出矩形的重心和，连接，在上取点使． （3）四边形重心坐标为 （4）四边形重心的坐标为 【解析】 【分析】（1）依据公式进行计算即可； （2）连接，在上取点，使； （3）设四边形重心的坐标为，依据（2）杠杆平衡原理公式进行列式即可； （4）连接对角线，分四边形为 和 ，记它们的重心和面积分别是、和、．可得 、 的重心坐标和面积，根据（3）中四边形重心坐标公式，即为所求． 【小问1详解】 解： 三个顶点分别是，，， 根据公式得，． 的重心坐标是． 【小问2详解】 解：如图，设小矩形的重心为，大矩形的重心为，分别作出矩形的重心和，连接，在上取点使． 因为矩形是匀质薄板物体，其重心是其对应平面图形的几何中心，所以、分别是小矩形和大矩形的几何中心． 以组合体重心G为支点，根据力的杠杆平衡原理 (其中、分别为两个物体的重力，、分别为两个物体重心到支点的距离)． 由于两个矩形宽相等，大矩形高是小矩形的2倍，所以大矩形的重力是小矩形重力的2倍，即． 连接，在上取点使． 则点G即为组合体重心． 【小问3详解】 解：四边形重心的坐标为，由（2）杠杆平衡原理得： 同理可得 四边形重心坐标为 【小问4详解】 解：如图，连接对角线，分四边形为 和 ， 记它们的重心和面积分别是、和、． 四边形的顶点分别是，，，， 的重心坐标是， 面积， 的重心坐标是， 面积． 根据（3）中四边形重心坐标公式： ，， 四边形重心的坐标为． 25. 如图，是的直径，射线与相切于点 是射线上一点，交于点，射线交于点． （1）求证：； （2）若，求 的度数； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明： ， ， 是的直径， ， ， 是的切线， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由 ，可得，又根据切线的性质及圆周角定理可得，进而得到； （2）设，利用相似三角形的判定得到，继而可得，求解即可； （3）通过论证，可得，进而计算的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）得， ， ， ， . 由（1）得 ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 又， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年宁德市初中毕业班质量检测数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 截至2025年底，我国高铁营业里程达50400公里，超过世界上其他国家高铁营业里程总和．数据50400用科学记数法表示是（） A. B. C. D. 2. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（） 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验．在力恒定的条件下，物体的加速度 （单位：）与质量（单位： ）满足反比例函数．为保证实验安全，质量控制在范围内．若，则 的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，是半圆 的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆 于点．则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱形，测得边长，，则铜眼形器的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 对于二次函数 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，该二次函数的图象与轴没有交点 B. 当时，该二次函数的图象与轴必有交点 C. 当时，在第一象限内， 的值随值的增大而增大 D. 当时，在第二象限内， 的值随值的增大而减小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. -5的相反数是 _______ 12. 不等式的解集是_____． 13. 为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 14. 用 个全等的等腰三角形拼成如图所示的风车图案，则图中等腰三角形顶角的度数是_____． 15. 对于一次函数 ，当由1变成2时，函数值由4变为7，则这个一次函数表达式为_____． 16. 如图，在一个边长为6的正六边形中，中间空白部分的五边形面积为10，则阴影部分的面积和是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知线段与相交于点 ，， ．求证：． 20. 若正整数对满足：，（ ， 为正整数），则称为平方匹配数对．例：，，则为平方匹配数对． （1）判断是否为平方匹配数对； （2）若是平方匹配数对，求证：也是平方匹配数对． 21. 某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026环湖公里健康跑，赛道沿途设有个补给站，分别位于公里、公里、 公里、公里、公里、公里处．本届比赛预计有名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了 名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示；同时统计了他们在个补给站的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示． 选手全程取用饮用水统计表 用水量 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 瓶 人数（人） 各补给站取水量占比统计图 请回答下列问题： （1）每位选手在比赛中平均取用多少瓶水； （2）组委会决定在估算数量的基础上多准备 作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？公里补给站应准备多少瓶水？ （3）观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给． 22. 如图，已知矩形，是边上的一点． （1）若是边上的一点，将沿直线折叠，得到，且经过点．用尺规作出满足条件的；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，过点作 ，交于点，连接 ．求证：四边形是菱形． 23. 某电商有一款热销智力玩具，进价为50元/件，售价为80元/件，每月可售出100件．电商计划对该商品进行提价销售，他利用“豆包”对该商品提价后的利润进行预测，“豆包”借助大数据分析，判断涨价额在一定范围内变化时，该商品月销售量与涨价额成一次函数关系，并据此建立涨价额与月利润的二次函数模型如下图． （1）求月利润 与涨价额之间的函数关系式，并直接写出常数项 的实际意义； （2）若提价后月利润不低于提价前的月利润，根据图象直接写出涨价额的取值范围； （3）求这个模型中，该智力玩具的售价每上涨1元，月销售量减少多少件？ 24. 探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是其对应平面图形的几何中心．任意四边形的重心可以用“支撑平衡”的方法确定，也可以通过数学计算求得． （1）【基础掌握】如果三角形的顶点坐标分别为，，，根据三角形重心是三角形三条中线的交点这一性质，可以推出其重心的坐标为．如图1，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为，，．求该三角形重心的坐标； （2）【基础掌握】如图2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物体重心连接的线段上；如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足力的杠杆平衡原理（即）．现有两个矩形，其宽相等，大矩形高是小矩形的2倍，将它们底部对齐按图3方式拼成一个组合体，根据上述性质，确定该组合体重心的大致位置（简要说明方法）； （3）【猜想应用】如图4，对于任意四边形，将它沿一条对角线分割成两个三角形，它们的重心分别为，，对应面积分别为，，猜想并直接写出四边形重心的坐标；（用含，，，，，的代数式表示） （4）【猜想应用】如图5，四边形的顶点坐标分别为，，，求四边形重心的坐标． 25. 如图，是的直径，射线与相切于点 是射线上一点，交于点，射线交于点． （1）求证：； （2）若，求 的度数； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $