微专题5 带电粒子在交变电场中的运动 跟踪练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

微专题5 带电粒子在交变电场中的运动 跟踪练习 基础强化练 1、 选择题: 1.在空间有正方向为水平向右，电场强度按如图所示变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0.5 s时由静止释放，运动过程中只受静电力作用．在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l，那么在t＝3 s时，电子将处在(　　) A．A点右方3l处 B．A点左方l处 C．A点左方3l处 D．A点 2.如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是(　　) A．0<t0< B.<t0< C.<t0<T D．T<t0< 3.(多选)带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　) A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒将做往返运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 4.(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为0 D．0～3 s内，静电力做的总功为0 5．(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　) A．若t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 B．若t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间做往返运动 C．若t＝时刻释放电子，电子可能在两板间做往返运动，也可能打到右极板上 D．若t＝时刻释放电子，电子必然回到左极板 6．(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　) A．粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B．粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C．粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D．只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 二、计算题: 7．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示．每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，求： (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？ (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 能力综合练 一、选择题: 8．(多选)如图甲所示，在A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板接地，一质量为m、电荷量为q的电子在t＝时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B板，则(　　) A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上 9.如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 10．(多选)如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射出．不考虑粒子间相互影响，则下列说法正确的是(　　) A．该粒子在平行板间不是一直做曲线运动 B．该粒子在平行板间偏转时的加速度a＝ C．两平行板间所加电压大小为 D．若t＝时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为 二、计算题: 11．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg.不计粒子所受重力．求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能． 12.如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为 ＋q，质量为m，不计粒子重力。 (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t； (2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。 ②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。 ③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？ (3)若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？ 参考答案： 1．B 2．B　[刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，所以选项A、D错误；若<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以选项B正确；若T<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以选项C错误．] 3．BD　[作出微粒的v－t图像如图所示．由图可知B、D选项正确．] 4.CD　[ 设第1 s内粒子的加速度大小为a1，第2 s内粒子的加速度大小为a2，由a＝可知，a2＝2a1，若粒子带正电，可见粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至 3 s 末回到原出发点，粒子的速度为0，v-t图像如图所示，由动能定理可知，0～3 s内静电力做的总功为零，同理，若粒子带负电也是如此，综上所述，可知C、D正确。] 5．AC　[若t＝0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A正确，B错误；若t＝时刻释放电子，电子先做匀加速运动后做匀减速运动，分析易知前内电子可能到达右极板，若前时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C正确；同理，若t＝时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D错误．] 6．BD　[粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确．若粒子在(＋n)(其中n＝1，2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确．] 7．[答案] (1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处 (2)30 cm 解析　(1)电子经电场加速，满足qU0＝mv2 经电场偏转后偏移量y＝at2＝··()2 所以y＝，由题图乙可知，t＝0.06 s时u＝1.8 U0 所以y＝4.5 cm 设打在屏上的点与O点距离为Y， 由几何关系知＝，所以Y＝13.5 cm. (2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为， 所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，可知＝ 所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Ym＝3L＝30 cm. 8．AB　[电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；电子在t＝时刻进入两极板，先加速后减速，在t＝时刻到达B板，设A、B两板的间距为d，则·2＝，解得d＝，选项A正确；在t＝时电子的速度最大，则vm＝·＝，选项B正确；若电子在t＝时刻进入两极板，在～内电子做匀加速运动，位移x＝·2＝>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，选项D错误．] 9．AB　[根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确；若电子在t＝时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确；若电子在t＝时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回A板从小孔飞出，故C错误；t＝时刻电子一靠近小孔便受到排斥力，此时电子不能进入电场，故D错误。] 10.AD　[0～t0时间内粒子受到静电力作用而做类平抛运动，t0～2t0时间内电压为零，粒子不受静电力作用，做匀速直线运动，故A正确；在0～t0时间内，粒子只受到静电力作用而做类平抛运动，则有：垂直极板方向位移大小：y1＝at02 垂直极板方向末速度大小：vy＝at0 在t0～2t0时间内，粒子不受力，粒子在垂直于极板方向以速度vy做匀速直线运动，则有：y2＝vyt0＝at02 因粒子从极板边缘射出，满足关系：＝y1＋y2 联立解得：a＝，故B错误； 极板间电场强度为：E＝ 由牛顿第二定律得：qE＝ma 联立解得：U0＝，故C错误； t＝t0时刻进入的粒子在沿极板方向一直以速度v0做匀速直线运动，在极板间运动时间仍为2t0，即在t＝t0时刻从极板边缘射出，粒子的运动过程分为三个阶段： ①在t0～t0时间内，粒子只受到沿极板向下的静电力而做类平抛运动，则有： 垂直极板方向位移大小：y1′＝a′(t0)2＝a′t02 垂直极板方向末速度大小：vy′＝a′·t0 ②在t0～2t0时间内，粒子不受力，粒子以速度vy′做匀速直线运动，则有：垂直极板方向位移大小：y2′＝vy′t0＝a′t02 ③在2t0～t0时间内，电场强度与t0～t0时间内的电场强度等大反向，故粒子此时间内的运动与①的运动具有对称性， 则有：垂直极板方向位移大小：y3′＝y1′＝a′t02 因粒子从极板边缘射出，满足关系： ＝y1′＋y2′＋y3′＝a′t02＋a′t02＋a′t02 解得：a′＝ 由牛顿第二定律得：q＝ma′联立解得：U＝，故D正确．] 11．[答案] (1)2×10－3 s　(2)范围在0.85 m～0.95 m之间　(3)5.05×10－2 J [解析]　(1)在板间，粒子在水平方向上做沿x轴方向的匀速直线运动， 设运动时间为t，则L＝v0t，t＝＝2×10－3 s. (2)t＝0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1， y1＝a2＋， 由牛顿第二定律得＝ma，解得y1＝0.15 m. 纵坐标y＝d－y1＝0.85 m， t＝1×10－3 s时刻射入的粒子在板间偏移量最小， 设为y2，y2＝a2， 解得y2＝0.05 m， 纵坐标y′＝d－y2＝0.95 m， 所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85 m～0.95 m之间． (3) 分析可知粒子打到荧光屏上时的动能相同，设为Ek， 由动能定理得：qy2＝Ek－mv02， 解得Ek＝5.05×10－2 J. 12.[答案]　(1)　(2)①见解析图　②见解析 ③d＝(n＝0，1，2，…) (3)L＝nv0T(n＝1，2，3，…)　d> [解析]　(1)根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为t＝。 (2)① ②由对称性可知，粒子可能在t1＝nT(n＝1，2，3，…)，即vy＝0时从B板右边缘水平射出， L＝v0t1＝nv0T(n＝1，2，3，…) d＝2n·a(n＝1，2，3，…) 由牛顿第二定律有a＝， 联立得d＝(n＝1，2，3，…)。 ③根据题意可知，若粒子从t＝0时刻进入电场，要求粒子打到B板时动能最大，则粒子打到B板时，竖直分速度最大，即粒子在…时，恰好打到B板，则有d＝(2n＋1)×·(n＝0，1，2，…) 解得d＝(n＝0，1，2，…)。 (3)根据题意可知，若粒子在t＝时刻射入电场，且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直方向上，粒子在～时间内，向下做匀加速直线运动，在～时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，粒子在时，竖直分速度减小到0，此时，粒子未打到B板上，然后在～T时间内，向上做匀加速直线运动，在T～时间内，向上做匀减速直线运动，由对称性可知，在时，粒子恰好回到A板边缘，且竖直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件d>2×a 由牛顿第二定律可得a＝ 联立解得d> 粒子在电场中的运动时间为t2＝nT(n＝1，2，3，…) 则板长为L＝v0t2＝nv0T(n＝1，2，3，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $