微专题4 电场中的功能关系及图像问题 跟踪练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版必修第三册

微专题4 电场中的功能关系及图像问题 跟踪练习 基础强化练 1、 选择题: 1．如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度－时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是(　　) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．从A点运动到B点的过程中电子的电势能变小 C．A点的电势一定高于B点的电势 D．A点的电场强度比B点的大 2.如图所示，实线为一匀强电场的电场线(方向未知)，两个带电粒子甲和乙分别从A、C两点以垂直于电场线方向的大小相同的初速度v0同时射入电场，粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹分别如图中虚线ABC与CDA所示，若甲是带正电的粒子，则下列说法正确的是(　　) A．乙也是带正电的粒子 B．A点的电势低于C点的电势 C．甲、乙两粒子的电势能均减小 D．甲、乙两粒子的电荷量一定相等 3.在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和静电力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(　　) A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 4,某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子(　　) A．将在a、d之间做周期性运动 B．在d点的电势能大于a点的电势能 C．在b点与c点所受静电力方向相同 D．将沿x轴负方向运动，可以到达O点 5.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　　) A．电子将沿Ox轴负方向运动 B．电子的电势能将增加 C．电子运动的加速度先减小后增大 D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 6.(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示，下列叙述正确的是(　　) A．x1、x2两处的电势相同 B．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D．电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 7.(多选)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 二、计算题: 8.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g，静电力常量为k，试求： (1)此电荷在B点处的加速度大小； (2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)． 能力综合练 一、选择题: 9.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则下列说法不正确的是(　　) A．小球的重力势能增加－W1 B．小球的电势能增加W2 C．小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2 D．撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2 10．(多选)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．A点的电势一定高于B点的电势 B．电场线的方向一定从A指向B C．从A点到B点该电场的电场强度一直在减小 D．该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能 11.(多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)．以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是(　　) A．在O～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反 B．粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大 C．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大 D．若v0＝2，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0 12．(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则以下判断正确的是(　　) A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于 C．此过程中产生的内能小于mv02 D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 13.(多选)如图所示，长为L、倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则(重力加速度为g)(　　) A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 B．A、B两点间的电势差UAB一定为 C．若电场是匀强电场，则电场强度的最大值一定是 D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷 二、计算题: 14.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g) (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm.(电场范围足够大) 参考答案： 1．C　[速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F＝Eq可知，该电场是匀强电场，A点的电场强度等于B点电场强度，不可能是正点电荷产生的，故A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则可知静电力做负功，故电势能增加；因电子带负电，所以从A到B电势降低，故A点的电势比B点的高，故B错误，C正确．] 2．C　[甲、乙两粒子均在匀强电场中做曲线运动，根据合外力指向运动轨迹的凹侧可知，甲粒子所受静电力向右，又甲粒子带正电，则电场方向向右；乙粒子所受静电力向左，故乙带负电，选项A错误；静电力对两粒子均做正功，由功能关系知甲、乙的电势能均减小，又正电荷在电势能大的地方电势高，则φA>φC，选项B错误，选项C正确；两粒子做类平抛运动，初速度大小相等，轨迹对称，可知两粒子加速度大小相同，由a＝可知，两粒子的比荷相同，但电荷量不一定相等，选项D错误．] 3.D　[根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受静电力方向水平向右，小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受静电力与小球速度的夹角一直为锐角，则静电力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。] 4.A　[由题图可知，a、d两点电势相等，根据Ep＝qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由题图可知，b点与c点的电场强度方向相反，可知粒子在b点与c点所受静电力方向相反，故C错误；根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，粒子仅受静电力做功，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0，即粒子将在a、d之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误。故选A。] 5．CD　[由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；由Δφ＝E·Δx可知，φ－x图像的斜率表示电场的电场强度，由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故C、D正确．] 6．BCD　[沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1>φx2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式E＝，可得x＝0处与x1处的电势差为U＝，C正确．] 7．BC　[电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确．] 8．(1)3g　(2)－ 解析　(1)由分析知另一点电荷必为正电荷，设其质量为m，电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时，有 mg－＝m·g，在B点时，有－mg＝maB 解得此电荷在B点处的加速度为aB＝3g，方向竖直向上． (2)另一点电荷从A到B的过程，由动能定理，得 mg(h－0.25h)＋qUAB＝0 联立解得UAB＝－. 9.B　[根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝－ΔEp重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能增加了－W1，故A正确；根据静电力做功与电势能变化关系可得W电＝W2＝－ΔEp电，带正电小球上升过程静电力做正功，小球的电势能减少了W2，故B错误；小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，由于静电力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统机械能增加了W2，故C正确；在小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep弹＝－W1＋mv2，解得撤去F前弹簧的弹性势能为Ep弹＝mv2－W1－W2，故D正确。] 10．CD　[题干中仅给出了点电荷从A点运动到B点，但点电荷电性未知，所以电场线方向不一定从A指向B，那么A点的电势也不一定高于B点的电势，故A、B错误；根据题图乙，点电荷从A点运动到B点的过程中加速度在逐渐减小，由a＝可判断出点电荷所受静电力在逐渐减小，根据E＝可判断出电场强度在一直减小，故C正确；点电荷从A点运动到B点，加速度一直减小，但速度一直在增加，那么动能一直在增大，说明静电力做正功，电势能降低，所以点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能，故D正确．] 11．CD　[O～x1、x3～x4区间图像斜率均为正，电场强度方向均沿x轴负方向，故A错误；带负电的粒子所受的静电力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x4点的过程中，先加速后减速再加速运动，故在x1～x2粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；若v0＝2，从O点到x2点，静电力做功W＝qU＝0，则由动能定理得Ek＝mv02＝2qφ0，故D正确．] 12．AD　[滑块水平方向受大小不变的摩擦力及逐渐增大的库仑力，在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中的中间时刻的速度小于，故A、B错误；由动能定理可得：－qUab－μmgs＝0－mv02，解得两点间的电势差Uab＝，故D正确．由功能关系可知此过程中产生的内能Q′＝μmgs，由D选项的解析可得：Q′＝mv02－qUab，因a点电势低于b点电势，故Uab为负值，故产生的热量大于mv02，故C错误．] 13．BD　[小球从A运动到B的过程中，动能不变，重力势能增加，则电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，B点的电势低于A点的电势，故A错误．根据动能定理得－mgLsin θ＋qUAB＝mv02－mv02＝0，可得UAB＝＝，故B正确．若静电力与重力、支持力的合力为零，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v0，小球的重力沿斜面向下的分力mgsin θ为定值，则当静电力沿斜面向上，且大小为F＝mgsin θ时，静电力最小，电场强度最小．若电场强度与运动方向不共线，则静电力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡．根据矢量的合成法则可知，静电力可能大于mg，电场强度可能大于，故C错误．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，Q到A点的距离小于到B点的距离，由于B点的电势低于A点的电势，则Q一定是正电荷，故D正确．] 14．(1)正电荷　　(2)mg　(3) 解析　(1)作出电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F合方向与v0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动． 由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U， 所以E＝，所以q＝＝. (2)由图乙知，F合＝＝mg. (3)由动能定理得：－F合xm＝0－mv02 所以xm＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $