第7章 一元一次不等式（单元复习课件）数学新教材华东师大版七年级下册

单元复习课件 第7章 一元一次不等式 华师版（新教材）·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 掌握基础：掌握不等式的概念、三条基本性质，熟练解一元一次不等式（组），并能在数轴上准确表示解集。 3. 提升应用：提升从实际问题中抽象不等关系的能力，会列不等式（组）解决方案选择、最值类问题，强化数学建模思想。 2. 理解本质：理解一元一次不等式（组）的解集含义，区分 “解” 与 “解集”，能类比一元一次方程辨析异同。 单元学习目标 分析 抽象 不等关系 实际问题 （不等关系） 不等式（组） 实际问题的 答案 一元一次不等式（组） 解释 检验 解一元一次不等式（组） 不等式的性质 单元知识图谱 考点一 不等式的概念 1. 不等式: 用符号“<”“>”或“”“”表示不等关系的式子. 2. 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值. 3. 不等式的解集: 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2+3＞5 x+y＞z x – 12 x = 1是不等式 x – 1  2的解 不等式 x – 1 2的解集是 x  3 包含 注意：用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 考点串讲 2.常见的不等式基本语言与符号表示： 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是负数 a＜0 a是非正数 a≤0 a是非负数 a≥0 a、b同号 ab＞0 a、b异号 ab＜0 考点一 不等式的概念 1. 不等式: 用符号“<”“>”或“”“”表示不等关系的式子. 注意：用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 考点串讲 考点一 不等式的概念 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式. 4. 一元一次不等式组 3. 一元一次不等式 5.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 6.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 考点串讲 考点二 不等式解集的表示 ①用不等式表示； ②用数轴表示. 不等式表示 x＞a x＜a x≥a x≤a 数轴表示 1.不等式的解集的表示方法 2.用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点： 1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈； 2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画. 考点串讲 考点二 不等式的基本性质 不等式 的基本性质 文字语言 符号语言 性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变 如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc， 性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc， 性质4 交换不等式两边，不等号的方向改变 如果a＞b，那么b＜a. 性质5 不等关系可以传递 如果a＞b， b＞c，那么a＞c 考点串讲 考点二 不等式的基本性质 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立； 2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 考点串讲 考点二 不等式的基本性质 易错提醒： ①两边同时乘（或除以）负数时，一定要改变不等号的方向，这是最容易出错的地方，很多学生容易忽略这一点，导致解题错误； ②两边同时乘（或除以）的数不能为0，因为乘0后，不等式会变成等式（比如3＞2，两边乘0得0=0，不再是不等式），除以0无意义，不符合数学规则； ③在后续解不等式的“去分母”“系数化为1”步骤中，一定要先判断两边乘（或除以）的数是正数还是负数，再决定是否改变不等号方向，这是解不等式的关键步骤。 考点串讲 考点三 一元一次不等式的解法 1.去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式 2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 3.移项 一般把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 4.合并同类项 把不等式变为𝐚𝐱＜𝐛、𝐚𝐱≤𝐛、𝐚𝐱＞𝐛、𝐚𝐱≥𝐛(𝐚≠𝟎)的形式 5.系数化为1 把不等式变为𝐱＜、𝐱≤、𝐱＞、𝐱≥(𝐚≠𝟎)的形式 根据不等式的形式灵活安排求解步骤 考点串讲 步骤 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 考点三 一元一次不等式的解法 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘； 2)若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要改变符号.. 1）移项时不要漏项; 2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式同一边改变项的位置时不变号. 1）不要漏项； 2）系数的符号处理要得当. 3）字母及指数保持不变. 1)不等式两边都除以未知数系数; 2)当系数为负数，不等号的方向发生改变. 考点串讲 考点四 一元一次不等式组的解法 2.解一元一次不等式组的步骤：核心思路是“分别解、找公共” （1）求出各不等式的解集； （ 2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集. 1.一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 注意： 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的. 考点串讲 考点四 一元一次不等式组的解集与解法 不等式组 解集 口诀 数轴 x>b 同大取大 x<a 同小取小 a<x<b 大小小大中间找 无解 大大小小无处找 a b a b a b a b 3.一元一次不等式组解集的确定 考点串讲 15 考点五 五、一元一次不等式（组）的应用 审：认真审题，分清已知量、未知量； 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词， 如“超过”“不大于” “最多”等； 设：设出适当的未知数； 01 02 03 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式； 解：求出一元一次不等式的解集； 04 05 06 1.列一元一次不等式（组），具体解题步骤如下， 07 检：检验答案是否符合实际意义 答：根据检验后的结果，写出符合题意的最终答案. 考点串讲 考点五 五、一元一次不等式（组）的应用 2.常见的不等式基本语言与符号表示： 基本语言 符号表示 基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是负数 a＜0 a是非负数 a  0 a是非正数 a  0 a大于b a＞b a小于b a＜b a不小于b a  b a不大于b a  b a, b同号 ab＞0或＞0 a, b异号 ab＜0或＜0 超过 ＞ 不足 ＜ 建模关键：抓 “不等关键词”， 转化为数学式子： 至少：≥；最多：≤； 不超过：≤；不低于：≥；不足：< 常见题型： 方案设计（如购物优惠、生产安排）； 最值问题（如利润最大、成本最低）； 分配问题（如物品分配、人数安排）。 考点串讲 题型一、不等式的性质应用 例1.（北京四中七年级期末真题）：已知a＜b，下列不等式中，一定成立的是（ ） A. a+3＞b+3 B. 3a＞3b C. -3a＞-3b D. ＞ 解：已知a＜b，根据不等式的三条基本性质，逐一分析每个选项： A选项：不等式两边同时加3，根据不等式的性质1，两边同时加同一个数，不等号方向不变，因此应得a+3＜b+3，故A选项错误； B选项：不等式两边同时乘3，3是正数，根据不等式的性质2，两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因此应得3a＜3b，故B选项错误； C选项：不等式两边同时乘-3，-3是负数，根据不等式的性质3，两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因此由a＜b，可推出-3a＞-3b，故C选项正确； D选项：不等式两边同时除以3，3是正数，根据不等式的性质2，两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因此应得＜，故D选项错误； 综上，正确答案选C。 C 题型剖析 题型一、不等式的性质应用 例2.（清华附中七年级期末真题）：已知x＞y，下列变形正确的是（ ） A.x-2＜y-2 B. -2x＜-2y C. 2x＜2y D. ＞ 解： A选项：不等式两边同时减2，根据性质1，两边同时减同一个数， 不等号方向不变，因此应得x-2 ＞ y-2 ，A选项错误； B选项：不等式两边同时乘-2，-2是负数，根据性质3， 两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∵ x＞y ， ∴ -2x＜-2y ，B选项正确； C选项：不等式两边同时乘2，2是正数，根据性质2， 两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因此应得2x＞2y，C选项错误； D选项：不等式两边同时除以-2，-2是负数，根据性质3， 两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，因此应得＜，D选项错误； B 题型剖析 题型一、不等式的性质应用 例3.（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． D 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系 解：根据数轴得， ∴ ∴ ∴ ， 题型剖析 例4、（2025·安徽·模拟预测）若，，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 解：A：由，两式相加， 得，即，正确，不符合题意； B：由，两式相加， 得，正确，不符合题意； C：由得，代入，可得， 即，不能得到，原选项错误，符合题意． D：由得，代入， 可得，即，正确，不符合题意； 题型一、不等式的性质应用 C 题型剖析 21 例5．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 解： ， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： C 题型二、一元一次不等式（组）的解法及数轴表示 题型剖析 题型二、一元一次不等式（组）的解法及数轴表示 例6 （2024·江苏连云港·中考真题） 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 例7（2024·西藏·中考真题） 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 题型剖析 例8、（2025·黑龙江大庆·中考真题） 不等式组的整数解有 个． 解：， 解不等式：，得， 解不等式：，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为3，2共2个． 2 题型三、不等式（组）与整数解问题 题型剖析 例9、（2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． A 解： 由②得：， 解集为， ∵不等式组的整数解只有4个 ∴整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 题型三、不等式（组）与整数解问题 题型剖析 25 例10、（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解， 则a的取值范围是 ． 解：解不等式得： ， 解不等式得： ， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 题型三、不等式（组）与整数解问题 题型剖析 例11、（2025·四川雅安·二模） 一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 解：解得：； 解 得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． A 题型三、不等式（组）与整数解问题 题型剖析 例 12、（人大附中七年级期末真题）：某工厂计划生产一批校服，已知甲车间每天能生产校服150套，乙车间每天能生产校服120套，现要求两个车间共同生产，且完成生产任务的天数不超过10天，若这批校服的总数量不少于1440套，求甲车间至少生产多少天？ 解：设甲车间生产x天（x为正整数，且x ≤ 10），则乙车间生产的天数最多为（10 - x）天；由题意可得： 150x + 120(10 - x) ≥ 1440； 整理得：150x + 1200 - 120x ≥ 1440； 解不等式得：x ≥ 8； 检验：x表示甲车间生产的天数，为正整数，且x ≥ 8，同时x ≤ 10（总天数不超过10天），符合实际意义 答：甲车间至少生产8天 题型四、不 等式（组）解决实际问题 题型剖析 例13、（2023·四川资阳·中考真题）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． (1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元? (2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子? 1）设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，则 解： 解得 答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元； （2）设购进个粽子， 根据题意，得 ． 解得． 因为是正整数，所以最小值取600． 答：至少购进600个粽子． 读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 题型四、不 等式（组）解决实际问题 题型剖析 例14、（2025·贵州·一模）某店销售A，B两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话： (1)求两款木偶工艺品的售价各为多少元； (2)某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，至多购买A款木偶工艺品多少件？ （1）解：设每件A款木偶工艺品的售价为m元，每件B款木偶工艺品的售价为n元， 则，解得， 答：每件A款木偶工艺品的售价为20元， 每件B款木偶工艺品的售价为25元； （2）解：设购买A款木偶工艺品x件， 则购买B款木偶工艺品件， 购买款木偶工艺品的数量不超过 款木偶工艺品数量的， ， 解得， 答：至多购买款木偶工艺品10件． 题型四、不 等式（组）解决实际问题 题型剖析 1、（2025・浙江杭州）若 a<b，则下列不等式正确的是（ ） A. a+3 > b+3 B. a-3 > b-3 C. -3a > -3b D. 解： A：a<b→a+3<b+3，错 B： a<b →a-3<b-3，错； C： a<b →-3a>-3b（乘负变号），对； D： a<b →<，错。 C 2、（2025・湖北武汉，）解不等式 ，并把解集在数轴上表示。 解： 去分母：3 (3x-2) ≥ 4 (2x+1)-12 去括号：9x-6 ≥ 8x+4-12 移项：9x-8x ≥ 4-12+6 解得：x ≥ -2 -2 -1 0 1 2 3 4 随 堂 练 习 针对训练 3、（2025・山东济南）解不等式组 ，并写出非负整数解。 解：①：2x-1 < x+1 → x < 2 ②：x+8 > 4x-1 → -3x > -9 → x < 3 解集：x < 2 ∴非负整数解：0，1。 4、（2025・湖南长沙）某超市促销，购物满 200 元减 50 元。小明买单价 30 元的商品 x 件，付款后不超过 200 元，求 x 的最大值。 解：由题意可得： 30x-50 ≤ 200 30x ≤ 250 x ≤ 8 x 为正整数，最大值 8。 答：x 最大值 8。 随 堂 练 习 针对训练 5.（2025・重庆）学校组织研学，租用 A、B 两种客车，A型45 人 / 辆，租金 600 元 / 辆；B型30 人 / 辆，租金 450 元 / 辆。共 240 人且坐满，租车总数不超过 6 辆，租用 A、B 两种客车各多少量。 解：设租 A型 x 辆，B y 辆，由题意得： ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 可取的整数为4，5, ∴当x=4时，y=2 当x=5时，y=0.5，不合题意，舍去 答：租 A型4 辆、B型2 辆 随 堂 练 习 针对训练 1. 下列不等式的变形对不对？为什么？ （1）由－x > 5，得 x >－5； 解：（1）不对. 根据不等式的基本性质 3，不等式两边都除以－1，不等号的方向应改变. x < －5 （2）由 2x －1 > 5，得 x > 2； 教材P77页 （3）由 2x > －4，得 x < －2； （4）由 － x  3，得 x  －6. A 组 复习题 （2）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，不等号方向不变，不等式右边应为 6÷2＝3. （3）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，不等号方向不变. （4）对.根据不等式的基本性质 3，不等式两边都乘以－2，不等号方向改变. 得 x ＞ －2 针对训练 2. 判断下列不等式的变形是否正确： （1）由 a < b，得 ac < bc； （2）由 x < y，且 m ≠ 0，得 － < － ； x m y m 解:（1）不正确. c 可能是 0，也可能是负数或正数. 当 c ＝ 0 时，ac ＝ bc； 当 c < 0 时，ac > bc. （2）不正确. －m 不一定是负数， 变形后不等号的方向与 m 的正负有关. 针对训练 3. 解下列不等式，并把它们的解集 在数轴上表示出来： （1）－3x < 0； （2）8x + 1  5x－3； （3）3(x + 2) －1  5－2(x－2)； （4） ( 1－2x) > 解：（1）两边都除以－3，得 x > 0. 解集在数轴上表示如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 （2）移项，得 8x －5x  －3－1. 合并同类项，得 3x  －4. 两边都除以 3，得 x  － . 4 3 解集在数轴上表示如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 针对训练 3. 解下列不等式，并把它们的解集 在数轴上表示出来： （1）－3x < 0； （2）8x + 1  5x－3； （3）3(x + 2) －1  5－2(x－2)； （4） ( 1－2x) > （3）去括号，得 3x + 6－1  5－2x + 4. 移项，得 3x + 2x  5 + 4－6 + 1. 合并同类项，得 5x  4. 两边都除以 5，得 x  . 4 5 解集在数轴上表示如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 针对训练 3. 解下列不等式，并把它们的解集 在数轴上表示出来： （1）－3x < 0； （2）8x + 1  5x－3； （3）3(x + 2) －1  5－2(x－2)； （4） ( 1－2x) > （4）去分母，得 2(1－2x) > 9(2x － 1). 去括号，得 2－4x > 18x － 9. 移项，得 －4x －18x > － 9－2. 合并同类项，得 －22x > － 11. 两边都除以 －22，得 x < . 解集在数轴上表示如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 针对训练 4. x 分别取什么值时，代数式 5－3x 的值满足下列要求？ （1）是负数； （2）是 0； （3）是正数. 解: （1）根据题意，得 5－3x < 0. 移项，得 －3x < －5. 两边都除以－3，得 x > . 5 3 （2）根据题意，得 5－3x = 0. 解这个方程，得 x = . 5 3 （3）根据题意，得 5－3x > 0，解得 x < . 5 3 针对训练 5. 解下列不等式组： 2(x + 1) < 0， ① 2x － 1  0 . ② （1） 解：（1）解不等式①，得 x < －1. 解不等式②，得 x  . 1 2 所以原不等式组的解集是 x < －1. 2x > 3x， ① x + 2 > 4 . ② （2） x + < 1， ① 3x － 7 < －1. ② 1 2 （3） 1 2 －  0. ② 2x － 6 < 3x ， ① x + 2 5 （4） x － 1 4 （2）解不等式①，得 x < 0. 解不等式②，得 x > 2. 所以原不等式组无解. 针对训练 5. 解下列不等式组： 2(x + 1) < 0， ① 2x － 1  0 . ② （1） 2x > 3x， ① x + 2 > 4 . ② （2） x + < 1， ① 3x － 7 < －1. ② 1 2 （3） 1 2 －  0. ② 2x － 6 < 3x ， ① x + 2 5 （4） x － 1 4 （3）解不等式①，得 x < 1. 解不等式②，得 x < 2. 所以原不等式组的解集是 x < 1. （4）解不等式①，得 x > －6. 解不等式②，得 x  13. 所以原不等式组的解集是 －6 < x  13. 针对训练 6. 求满足不等式 2n－5 < 5－2n 的所有正整数 n. 解: 解不等式： 2n－5 < 5－2n， 移项、合并同类项，得： 4n < 10. 两边都除以 4，得 n < 2.5. ∴满足不等式 的所有正整数 n 为： 1、2. 针对训练 7. 已知关于 x 的方程 3k－5x = －9 的解是非负数， 求 k 的取值范围. 解:解关于 x 的方程 3k－5x ＝－9 －5x ＝－9 －3k x ＝ (3k + 9) 由题意，得： (3k + 9) 0， 解得： k  －3. 针对训练 8. 三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数共有几组？ 把它们分别写出来. 解: 设三个连续自然数分别是 x－1、x、x + 1. 因为 x 是自然数， 则x可取的整数为：1，2，3，4， 所以共有 4 组，分别是: 0、1、2； 1、2、3； 2、3、4； 3、4、5. 教材P78页 B 组 复习题 由题意，得 解得 1  x < 5 针对训练 9. 已知 | 5x－3 | = 3 －5x，求 x 的取值范围. 解：因为 |5x－3| ＝ 3－5x， 所以 5x－3  0， 解得 x  . 解：因为 |5x－3| ＝ 3－5x， 所以 3－ 5x  0， 解得 x . 方法一: 方法二: 针对训练 10. 已知不等式组 无解，求 a 的取值范围. 解: 解不等式 3－ x > x，得 x < 2. 解不等式 x－a > 1，得 x > a + 1. 因为不等式组无解，所以 a + 1  2， 解得 a  1. 针对训练 11. 关于 x 的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，求 a 的取值范围. 解: 解不等式 3－2x < x，得 x > 1. 解不等式 2x－1 > a，得 x > . a + 1 2 由图可知，不等式组的解集为 x > 1， 所以  1，解得 a  1. a + 1 2 1 0 针对训练 12. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款. 已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的 2 倍，甲的捐款额小于乙与丙捐款额之差的 2 倍. 问：甲、乙、丙三位同学捐款最多的是谁？ 解:乙 + 丙 = 2甲 甲 < 2（乙－丙） 乙 + 丙 < 4（乙－丙） 5丙 < 3乙 丙 < 乙 2甲 = 乙 + 丙 < 2乙 甲 < 乙 所以乙捐款最多 教材P78页 C 组 复习题 针对训练 13.（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，由示意图①，你能判断三人的轻重吗？ A B A C ① 解: 能，B < A < C. 针对训练 （2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，由示意图②，你该如何判断这四人的轻重呢？ S P ② PR QS QR PS 解：根据示意图②，可 得 S > P， ① P + R > Q + S， ② Q + R = P + S. ③ ②＋③，得 ：P + Q + 2R > P + Q + 2S， 解得： R > S. 交换③的左右两边，得 P + S ＝ Q + R. ④ ②＋④，得 2P + R + S >2Q + R + S， 解得 P > Q. 综上，得 Q < P < S < R. 针对训练 14. 某地政府批了一块面积为 5000 m2 的地块，准备建造 300 套公租房. 要求：①只建两种户型——89 m2 的两室两厅和 70 m2 的一室两厅; ②每幢楼均为 6 层; ③小区绿化率不低于 20%. 那么，89 m2 的户型最多可以建多少套？ 解:设 89 m2 的户型建 x 套，则 70 m2 的户型建 (300－x) 套. 根据题意，得 89x + 70(300－x)  6×5000×(1－20％). 解得 x  157 因此，89 m2 的户型最多可以建 157 套 针对训练 基础概念：不等式（含>、<、≥、≤、≠）、不等式的解与解集、解不等式；一元一次不等式（单未知数、次数1、两边整式）；一元一次不等式组（由2个及以上含同一未知数的一元一次不等式组成），及不等式组的解集（各不等式解集的公共部分，无公共部分则无解）。 核心性质：不等式两边加/减同数/整式，不等号方向不变；乘/除以正数方向不变，乘/除以负数方向改变；补充传递性（a＞b，b＞c则a＞c）。 解法： ① 一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（负系数需变号）； ② 一元一次不等式组：先解每个一元一次不等式→用数轴找各解集公共部分→确定不等式组解集（无解需明确标注）。 应用：提炼实际问题不等关系，列一元一次不等式（或不等式组）求解，结合实际意义（如正整数）检验答案。 一、知识点总结 课堂总结 1.类比思想： 类比一元一次方程的定义、解法，学习一元一次不等式（组），重点区分系数化为1时的符号差异，实现知识迁移。 2.转化思想： 将不等式转化为“ax＞b（a≠0）”最简形式，将不等式组转化为单个不等式求解，化繁为简。 3.数形结合思想： 用数轴表示不等式（组）的解集，明确实心/空心圆点、左右方向的含义，快速确定不等式组的公共部分。 4.建模思想： 将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型，通过求解模型解决实际问题，体现数学与生活的联系。 二、方法思想总结 课堂总结 性质应用错误：乘/除以负数时，忘记改变不等号方向 运算错误：去分母漏乘不含分母的项，去括号时符号出错。 解集表示错误：混淆实心/空心圆点，数轴标注方向颠倒；分不清不等式组的公共部分，漏判无解情况。 实际应用错误：忽略未知数实际取值范围（如正整数），未检验答案合理性，或提炼不等关系出错。 概念辨析错误：混淆“不等式的解与解集”，对一元一次不等式（组）的定义理解不透彻。 三、易错点提醒 课堂总结 感谢聆听! $