8.1.1 课时2 三角形的三条重要线段 2024-2025学年华东师大版 数学七年级下册

8.1.1 课时2 三角形的三条重要线段 　 22251 1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，能应用其解决相关问题 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线 学习目标 22251 1. 过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？ 只能画一条. 2. 已知 △ABC 中，BC=5cm，高 AD=4cm，求 △ABC 的面积. 新知导入 22251 问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC = AB 新知讲解 22251 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 △ABC 的中线．试说明什么叫三角形的中线. A B C 由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 定义 22251 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 定义 22251 问题 3 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 22251 ( 相同点： ∠ABD = ∠CBD； 不同点：前者是线段，后者是射线. 问题 4 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．三角形的角平分线与角的平分线相同吗? B C D A ( 22251 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，它们的交点有什么规律？ 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 归纳 22251 问题5 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D 垂足 注意标明垂直的记号和垂足的字母！ 由三角形的高你能得到什么结论？ 定义 22251 问题 6 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 三角形的中线能将三角形的面积平分. 你能发现什么规律？ 规律 22251 A B C D E F A B C D A B C D E F 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E，F) O 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，高的交点有什么规律？ A B C D E F A B C D A B C D E F （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E，F) O 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，高的交点有什么规律？ 22251 三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别____________； 直角三角形三条高的交点就是____________； 钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 交于一点 直角顶点 归纳 22251 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 随堂小练 22251 2.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 随堂小练 22251 3.如图，AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°， ∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 解：∵AE是△ABC的角平分线， ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE= ∠BAC= 37.5°. ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC. 随堂小练 22251 三角形的重要线段 高 中线 角平分线 钝角三角形两短边上的高的画法 是线段，不是射线 会把原三角形的面积平分 课堂小结 22251 $$