吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2025-2026学年下学期八年级数学期中质量检测

吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.2,3,6 C.1,2,5 D.2,2,3 2.下列函数中是正比例函数的是 A.y=-7x B.y=7 C.y=7x2+1 D.y=x 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=2,则CD的长度是 A.0.5 B.1 C.2 D.3 D -1 12 C B (第3题) (第5题) 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.两组对角分别相等 C.两组对边分别相等 D.对角线互相垂直 5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a-+V(a-2)2的值是 A.1 B.2a-3 C.-3 D.2a+3 6.《中小学生午休课桌椅通用技术要求》国家标准于2026年2月1日起正式实施.《要求》中指出： 午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上.如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构 示意图，A、B、C在同一条直线上，靠背BD的长度为2a,∠ACD=90°.下列选项中正确的是 A.当∠ABD=135°时，DC=a B.当∠ABD=135°时，DC=a C.当∠ABD=150°时，BC=V3a D.当∠ABD=150时，BC=5。 a (第6题) 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.若代数式√x-2026有意义，则x的取值范围是 8.将函数y=3x-1的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是 第1页( 9.如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数 是 0 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,BC=4,则正方形ADEC的面积是 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,以A为 圆心，AB的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标是 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题 12分，共87分) 12计第：4s÷5-×i2+24. 13.已知一次函数的图象经过(0,2)和(1,3)两点，求这个一次函数的解析式. 14.如图，在口ABCD中，CD=6,∠ABC=60°·按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当的长为半 径画弧，分别交AB、BC于点M、N②分别以点M、N为圆心，大于】MN的长为半径画弧，两 弧在∠ABC的内部相交于点P;③连接BP并延长，交AD于点E.求△ABE的周长， A D 3 2 B (第14题) 共3页) 15.如图所示，有经验的渔民叉鱼时，需瞄准看到鱼的下方才能精准叉到鱼.这是因为，水中鱼的实 际位置为点O,鱼反射的光OA从水中斜射向空气时会发生折射，人眼看到的虚像位置升高到点O', 即鱼看起来比实际的浅，这是光的折射现象.已知O,O',B三点共线，AB⊥OB,AB=I8dm, 渔民看到虚像的视线OA=30dm,水面AB到鱼实际位置的距离OB=26dm,求鱼的虚像O'和实际 鱼的位置O之间的距离OO'. 空气 B 水面 水 (第15题) 16.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫 做格点.线段AB的端点在格点上.要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上 (1)在图①中以AB为边画一个面积为9的平行四边形ABCD: (2)在图②中以AB为边画一个正方形ABEF: (3)在图③中以AB为边画一个菱形ABGH,且该菱形不是正方形. A B ⊙ 图① 图② 图③ (第16题) 17.已知函数y=(2m+I)x+1,其中x是自变量. (1)若此函数的图象平行于直线y=3x,求m的值： (2)若此函数y值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 该函数不经过第象 限 第2页（共 18.像5+2N5-2=1,√a√a=a(a≥0)，Wb+1W6-1=b-1b≥0)等两个含有二次根式的代数式 相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，√5与√5，√2+1与√2-1， 2√5+35与2√3-3√5等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化 去分母中的根号.请完成下列问题： 2 (1)化简： 1 1 (2)计算： V3+V22+√5 （3)已知正整数。，6满足名3-25，直接写出，6的值 19.2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武BOT》节目，是我国科研能力的集中体现.如 图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小松比小江先 出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小松行走的时间为x($), 小松和小江行走的路程分别为(cm),y2(cm),,y2与x之间的函数图象如图所示。 根据图象回答下列问题： (1)机器人小松比机器人小江先出发 S; (2)机器人小江提速后的速度为 cm/s; (3)求m,n的值. y/cm 450 310 30 1517 m n t/s (第19题) 3页) 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AB∥CD. 22 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE,CE,EF,若BE=12,CE=5,BC=13, 求EF的长 (第20题) 21.(1)如图①，在△ABC中点D和点E分别是AB、AC的中点.则DE与BC的关系是 (2)如图②，知E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，AC与BD是四边形ABCD的对角线. ①求证：四边形EFGH是平行四边形： ②若AC⊥BD,AC=6,BD=8,则EG= ③直接写出当AC与BD满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形. A H E D H 图① 图② (第21题) 第3页（共3页 【教材呈现】如下是人教版八年级下册数学教材74页的部分内容： 例4如图21.3-12，在□ABCD中，对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F. 求证：四边形AFCE是菱形. 分析：已知AC⊥EF,由“对角线互相垂直的平 图21.3-12 行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四 !边形.由题意可知AO=CO,还需证明EO=FO. 【问题解决】请结合图①写出例4的证明过程： D 图① 【类比探究】在数学活动课上，李老师给出如下问题： E D 如图②，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,过对角线 IAC上一点，作AC的垂线，交边AD、BC于点E、F, 求EF的长， 图② 小明同学是这样思考的： EMD 点O是AC的中点，过点O作AC的垂线，交AC、 BC于点M、N(如图③)，就可以证明EF=MN: 结合例4积累的经验，就可以求出EF的长， BFN 图③ 请结合小明的思路回答下列问题： 【问题一】结合图③证明：EF=MW: 【问题二】EF= ； 【拓展应用】如图④，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别是线段AD、BC上的动点， 且EF与AC互相垂直，则AF+FE+CE的最小值为 图④ 吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.x≥2026 8.y=3x+3 9.45 10.20 11.(-1+V5,0) 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.原式=16-√6+2√6… …（4分) =4+V6… (6分) b=2 13.设一次函数解析式为y=c+b(k≠0)，把(0,2)和(1,3)代入，得 k+b=3 …（3分) 解得：k二1，所以一次函数解析式为：y=x+2……………(6分 14.过点A作AH⊥BE于点H,则∠AHB=90°… …（1分) ,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD=6,AD∥BC∴.∠2=∠3，由尺规作图可知，BE平分∠ABC ∠1=∠2=∠ABC-30°∠1=∠34B=AB=6(4分) :AHLBH∴BE=2BH:∠AHB=90°，∠1=30°∴A-号AB=3: 由勾股定理得BH=VAB2-AH2=3√3.BE=6V5.△ABE的周长为12+65…(6分) 5 B 15.在R1△AOB中，AB⊥OB,由勾股定理得：BO=VAO2-AB2=V302-182=24· (5分) .O0=OB-B0'=26-24=2… (6分) 答：鱼的虚像O'和实际鱼的位置O之间的距离为2dm. 16.(1)如图①… (2分) (2)如图②… (4分) (3)如图③… (7分) 图① 图② 图③ (字母标错或未标本次不扣分；作图不规范本次最多扣1分.) 17.(1)由题意得：2m+1=3… ……（2分) 解得：m=1…。 (3分) 1 (2)m>- 2… (5分) 四（或V) .4 (7分) 18.(1) 号V3… …(2分) 3-√2 2-V5 (2)原式3+V2jg-万(2+5j2-=5-5+2-5=2-5:. (6分) (3)=3,b=l0… (8分) 第1页共2页 19.(1)15… (2分) (2)30… (4分) (3)450-30 30 =14s,m=17+14=31 (6分) 310 心=10cms,n=0=45.. (8分) 10 20.（1),AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.… (3分) :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形；… (5分) (2).BE=12,CE=5,BC=13,∴.BE2+EC2=169=BC2,∴.∠BEC=90°，… (8分) 点F是BC的中点，BF=CF=2BC=EF=6.5.… (10分) 21.(1)DE//BC,DE=BC(只写其一扣1分)… (2分) (2)@E,F分别为AB,BC的中点，EF-4C,EF/4C.同理GH4C,GH∥4C…(4分) .EF=GH,EF∥GH,.四边形EFGH是平行四边形.…(6分) (②5；…… (8分) ③ACLBD,AC=BD.(只写其一不得分)…(10分) 22.【问题解决】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠1=∠2，∠AEO=∠CFO 又OA=OC.△AOE≌△COF,… ……(3分) ∴.EO=FO,∴，四边形AFCE是平行四边形， 又EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形.（其他证法正确均给分）…(5分) D B 【类比探究】 【问题一】EF⊥AC,MN⊥AC,∴.∠AHE=∠AOM=90°EF‖MN,又四边形ABCD是矩形， ∴.AD‖BC,即EM‖FN,∴.四边形EFNM是平行四边形，.EF=MW.…(8分) EMD H BEN 【问题】片 (10分) 【拓展应用】20 (12分) ! B F (拓展应用教学提示) 第2页共2页