安徽合肥市第一中学等校2026届高三考前教学质量检测数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 2026年合肥市高三第三次教学质量检测 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知集合A={y少=)，集合B={xeZx2-2x-3<0},则AnB=() A.（-1,3) B.(0,3) C.{1,2 D.{0,1,2,3} 2.己知单位向量a,b满足|a+=√5，则a与b的夹角为() A君 B骨 c D. 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a-4+a,=3,则S=（) A.10 B.15 C.20 D.25 4.已知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点到其准线的距离为3，M(x,6)是C上一点，O是坐 标原点，则OM=() A.62 B.6 C.3√2 D.3 5.函数了()=sn合-2x+sm(2)的最小正周期是（) A.π B.2元 c. D牙 6.己知函数yx)的图象是连续不间断的，有如下对应表： 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数x)在区间[1,6)上的零点个数是() A.只有2个 B.至多3个 C.只有3个 D.至少3个 数学试题第1页（共4页） 7.一个底面半径为6cm的圆柱形水槽中装有适量的水，现放入一个木球后，水面上升2cm且无 溢出，若木球体积的三分之二在水中，三分之一在水上，那么木球的半径为()cm. A.22 B.23 C.32 D.33 8.已知定义在(0，)上的函数f(x),∫'(x)是f(x)的导函数，且恒有f(x)sinx-f()cosx<0成 立，则() A.(②>f) B.5f②>f9 C.f爱>f⑨ D.f爱<孕) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数：满足=1-2i,则（) A.为纯虚数 B.:对应的点在第四象限 C.5=2 D.二和：是方程x2+2x+2=0的两个根 10。从甲口袋内摸出】个白球的概率是号，从乙口袋内摸出1个白球的概率是号，如果从两个口 袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是() A.2个球都是白球的概率为 B。2个球都不是白球的屐率为号 C,2个球不都是白球的版率为得 D.2个球恰好有一个球是白球的概率为) 11.已知楼长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为棱AD 上一动点，则下列说法正确的是() A,若MN平面BCD,且D=2,则AM的最小值为2Y3 B.若WLAD,且 ND =1,则MN的最小值为√2 C.若AM⊥PC,则DM的最小值为√2 D.PM+aN+P的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.多项式(2x-)°的展开式的各二项式系数的和等于 13.已知O为坐标原点，过点(2,0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，若OA.OB=2, 则p= 14.已知实数×，名满足e3+%=6,n以B+7+x=导则名+3%= 数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3sinA-cosA=1. (1)求A: (2)若b=3,三角形ABC的面积为3√5，求三角形ABC的周长. 16.(15分) 已知函数∫(x)=x2+asinx-+b,曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x-1. (1)求a,b: (2)若函数g()=∫()-：在区间 π3π 44 上单调递增，求k的取值范围. 17.(15分) 己知双曲线C:x-上=1的左、右焦点分别为F,5,点P为双曲线C上一动点 3 (1)若斜率为1的直线过点F,且与双曲线C交于A、B两点，求FAB的面积： (2)设直线2过原点，且与双曲线交于M、N两点.若直线PM、PN的斜率分别为kk2, 求证：kk为定值， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在直三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC为正三角形，AB=2,AA=1,点2为线段AB的中点， 动点P满足CP=CB,入∈[0， B (1)当2=时，证明：B,C1AP: (2)当1=时，P,A,B,C四点在同一球面上，该球的球心为点0，表面积为S,求球0表 面积S: (3)动点M在ABC所在平面内，∠MAB和∠MBA均为锐角，且AM+BM=22,设平面 AQM和平面BQM的夹角为0，求cos0的最大值. 19.(17分) 在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度， 且向四个方向移动的概率均为：例如在1秒末，点M会等可能地出现在(10)，（一1,0)，(Q,), (0,-)四点处 (1)已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率： (2)记第n秒末点M回到原点的概率为Pn (i)求n,并利用公式∑(C)=C3n求P (ii)令b,=P2n,记Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意实数1>0，存在n∈N,使得S,>1, 则称点M是常返的利用公式：2(<nl<(2(, 证明：点M是常返的， 数学试题第4页（共4页）