2026年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试题

2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数 学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 1.下列是负数的是 陈 A.-2 B.-12 C.-(-3) D.(-3)° 2.2026年2月省统计局公布，2025年全省数字经济保持良好发展态势.全省电信业务总量为 669.2亿元，增长9.8%，其中移动互联网、物联网业务总量分别增长15.9%，20.4%.其中 数据“669.2亿”用科学记数法表示为 A.669.2X108 B.6.692×109 C.6.692×101 D.0.6692×101 3.如图，这是由一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的主视图是 救 正面 B 4.下列计算正确的是 封 A.a4十a4=a8 B.√6-√3=3 C.a3÷a=a2 D.(a-2b)2=a2-4b3 5,如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, A ∠B=∠ADB.若AE=4V3,∠C=30°，则BC的长是 A.10 B.12 C.14 D.16 6.如图，这是小卫同学解一元二次方程5x(3x一2) =2(2一3x)的过程，判断他在解答过程中出现 小卫同学解答过程： 错误的步骤是 解：5x(3x-2)=2(2-3x),. 第一步 5x(3x-2)-2(2-3.x)=0,…第二步 A.第一步 (5x一2)(3x一2)=0，… 第三步 B.第二步 5x一2=0或3x一2=0， 第四步 C,第三步 解得x= 2 -2 D.第四步 或x 3 第五步 线 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,现有条件：①∠AOB=60°，②AD=AB,③AC=BD,④AC⊥BD,⑤∠BCD= 90°.从中随机选取一个恰好能判断该四边形ABCD是矩形的概率是 1 3 A. 5 B. c. D. 4 5 5 y B 0 G C 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 【九年级数学第1页（共4页）】 8.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为2，C为⊙O上一点，∠ACB=60°，则AB的 长为 A.23 B.3 C.2√2 D.4 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4),连接AB,将线段AB绕着点B逆时针旋转 90°，则点A的对应点A'的坐标为 A.(4,7) (,) c(,72) D.(4,5) 10.如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG, 边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论错误的是 A.∠EAB=∠GAD B.DG⊥AC C.若当点F在线段BC上运动时（点F不与B,C两点重合），设FC=x,DG=y,则它们的 关系式为y= 22 D若-则器-25 CF 23 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，满分20分） 4 11.计算x-4x4 12.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠ABE =∠BED,AB=2,则BC的长为 13.如图，A,B是双曲线y=(x>0)上的两点，过点A作AC⊥x轴，交 OB于点D,垂足为C,连接OA,过点B作BE⊥x轴，垂足为E.若 第12题图 △ADO的面积为3，C为OE的中点，则k的值是 14.对于平面直角坐标系中的点M(a,b),若a,b满足条件|a一b|=10,则 称点M(a,b)为“全点”.例如点(-4,6)，1-4-6引=10，.(-4,6)是 “全点”.根据上述材料完成下面的问题： (1)若一次函数y=x+m的图象上有无数个“全点”，则m的值 C 为 (2)若二次函数y=x2-一mx十m十1的图象上有且只有两个“全点”，分 第13题图 别记作(x1y1),(x2,y2),且y2=2y1,则m的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 3x-2≥1， 3>x一2，并把解集在数轴上表示出来， 15.解不等式组：2x一1、 -5 -3-2 -1 5 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均在格 点（网格线的交点）上，已知点A,B,C的坐标分别为 (-2,0),（-3,3)和(-1,4). 3 (1)画出△ABC关于y轴对称所得的△A1B,C1 2 (2)画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得 到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标. -5:-4-3-2-10123:$5 -2 3 -4 5 【九年级数学第2页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.随着中国科技的飞速发展，无人机的功能越来 D 越多.我们借助无人机可以测量很难直接测量 的物体高度.安微广播电视中心又名安微广电 新中心、安微广播大楼，位于安微省合肥市蜀山 区.某校数学实践小组开展“利用无人机测量电 视中心高度”的实践活动.如图，无人机在距地 面MN80米的点A处测得塔顶D在点A的北 币A} -----------B 偏东32°的方向，测得塔底E在点A的南偏东 60°的方向上，塔身上点B处与点A处位于同 M 条水平线上，求电视塔DE的高度.（结果保留 整数，参考数据：√3≈1.7，W√2≈1.4，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin36.9° ≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75) 18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点B在x轴的负半轴上，AO=√5， y tan∠AOB=号，反比例函数y一冬的图象过OA的中点D, (1)求反比例函数的表达式 (2)若将菱形ABCO沿x轴的正方向平移，当菱形的顶点C落在函数 y的图象上时，求菱形AB00沿x辅的正方向平移的距离 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成 缋（单位：分）进行了统计分析（成绩用x表示）： 【收集数据】 100948888527983648387 76899168779772839673 【整理数据】 该校规定：x≤59为不合格，59<x≤75为合格，75<x≤89为良好，89<x≤100为优秀 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c, 【解决问题】 (1)填空：a= ,b= ,= (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人， (3)根据上述统计分析的情况，写一条你的看法， 20.如图，AB为⊙0的直径，E为⊙O上一点，C为EB的中点，过点C 作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F. (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)若DE=1,DC=2,求⊙O的半径长. 【九年级数学第3页（共4页）】 六、（本题满分12分) 21.综合与实践 如图，有一种类型的装饰图案是在由边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成的，数学兴 趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法.小明采用 了如图甲所示的“割法”（图1割成5个小正方形，图2割成8个小正方形，图3割成13个小 正方形…)，小亮采取了如图乙所示的“补法”，但都分别求出图1的面积S1=5,图2的面 积S2=8,图3的面积S3=13,图4的面积S4=20… (1)从小明和小亮的方法中任选一种，请写出图6的面积S,= (2)若用小明的方法求图n的面积，则Sn= ;若用小亮的方法求图n的面积，则 S= (3)在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合S,十S2=S3,于是猜 想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由. 欧 图1 图2 图3 图4 图甲 图乙 七、（本题满分12分） 22.问题发现： (1)如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°，连接AC, BD交于点M. ①AC与BD的数量关系是 ;②∠CMD的度数为 封 类比探究： (2)如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC,交BD的延长线于点M.试判断AC与BD的数量关系及位置关系，并说明理由. 拓展延伸： (3)在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点M.若OD= 2,OB=2V7,当B,D,C三点共线时，求线段BD的长. C 0 图1BA 线 图2 备用图 八、（本题满分14分） 23.抛物线C1:y=ax2+bx十c与x轴的两个交点为A(一1,0)，B(3,0),且与y轴交点C的纵 坐标为一3. (1)求该抛物线的函数表达式 (2)如图，若M是抛物线C1上任意一点，过点M作y轴的平行线，交 直线BC于点N.当MN=2时，求点M的横坐标. (3)针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线C2:y= 一x2十x十n经过抛物线C,的顶点P,则抛物线C的顶点Q也在 抛物线C1上，你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由. 【九年级数学第4页（共4页）】 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 16.(1)(2)请作图： (2)[解] 数学答题卡 8 姓名： 准考正 班级： 学号： 1吾园百.调得挂者.豆假，罗场.余身，难考 [oJto]o]to】【o]【oo]to]to] [1t1t11u111 意事项 [2]22122]2]2]2] (33331333 (44444441I41 [5515]5s1【5[ss]s1 [6]6166616]6616 条码粘贴区 (8]a]8]88]【888][sj (9]99]][9]9][9][9] 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 正聘圳轮回缺为标配口 19.(1) 一、造择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1[A][][cjD】6AJ[a]【C]Dj (2)[屏】 2【AJ[a]c[D】7AJ[a1[c】[D] 17.解】 3【JIB】【CD】8AJ【B】【C]Dj 4IAJ(B】【G】D】9Ja】(C】D] 5J【B]【cl[D]10J【o】【C)D] 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，清分20分1 (3)[解】 12 14.(1)】 (2) 三、{本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.请作图： 20.(1)川证明】 18.(1)儿屏】 【九年级数学答题卡第1页（共2页】 ■ (2)解】 七、（本题清分2分】 8 22.(1)①[解】 ②[解】 八、（本题清分14分） (2)(条】 23.(1)[解1 (2)[解1 六、（本题满分12分） 21.(1)[解1 (21解1 (3)[解] (3屏】 (3)[解】 【九年级数学答题卡知2页引共2页)】 醒2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学参考答案 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.A10.D 11.-112.213.8 1.1)士1o2分)(2)-号8分 提示：(1).有无数个“全点”，.直线上的点必须满足|x一(x十m)=10, 解得m=土10. (2),y=x2一mx十m+1有且只有两个“全点”， y=x+10或y=x-10上有无数个“全点”， 又.抛物线开口朝上，且直线y=x+10在y=x一10的上方， .y=x2-m.x十m十1只与y=x十10有两个交点，且与y=x一10没有交点. 令x2-mx+m+1=x+10,即x2-(m+1)x十m-9=0, 则△=(m+1)2-4(m-9)=(m-1)2+36>0. 令x2-m.x+m+1=x-10,即x2-(m+1)x十m+11=0, 则△=(m+1)2-4(m十11)=(m-1)2-44<0. 又x1十x2=m+1,x1x2=m-9,又：y2=2y1,y1=x1+10,y2=x2+10, .x2+10=2(x1+10),即x2-2x1=10. 列方程组可得x,一2=10 x1十x2=m+1, xi=m-9 3, 解得 2m+12 2= 3 又m一9×202w9可得=9m=一 3 当m=9时，(m一1)2-44>0不合题意，故舍去； 当m=- 2时，m-1D-44<0符合题意 综上所述m的值为- 3x-2≥1①， 15.解：2x-1 03 >x-2②， 獬不等式①，得x≥1，…2分 解不等式②，得x<5,…4分 .不等式组的解集为1≤x<5。…5分 将解集表示在数轴上如图所示：……8分 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 -5-4-3-2-10 23 16.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.………3分 3 A -5-4 1: 2 5 (2)如图，△A2B2C2即为所求； 6分 点C2的坐标为（一4，一1）.… 8分 17.解：由题意，可知BE=80米，∠DAB=90°-32°=58°，∠BAE=30°. 在Rt△DAB中，tan∠DAB=DB AB =tan58°≈1.60，DB≈1.6AB;…2分 在R△ABE中，∠BAE-8g-an30.AB=5BE.4分 BE=80米， ∴.AB=√3×80≈1.7×80=136（米）， ∴.DB≈1.6AB=1.6X136=217.6(米)，…6分 ∴.DE=BE+DB=80+217.6=297.6≈298（米）. 答：电视塔DE的高度约为298米.…8分 18.解：(1)如图，连接AC,交OB于点E. ,四边形ABCO是菱形， ∴BE=OE=2OB,OB⊥AC, .∴.∠AEO=90°， ∴tan∠AOB= E1 OE2 ∴.OE=2AE. …2分 设AE=x,则OE=2x,根据勾股定理，得OA=√5x=√5， ∴.x=1,∴.AE=1,OE=2, .点A的坐标为（一2,1）.… …3分 D是OA的中点，点A(-2,1), 点D的坐标为-1，)。 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 把点D(一1，号)代人反比例函数y=冬，得k=-习 21 .反比例函数的表达式为y= 2x …5分 (2)设菱形ABCO沿x轴正方向平移m个单位长度. .点A(-2,1), .点C(-2,-1), …6分 ∴.平移后点C的对应点为(m一2，一1)， -（m一2)=-2，解得m 5 2 :“菱形ABC0沿x轴的正方向平移的距离为个单位长度. 8分 19.解：(1)4；0.25；…2分 83.…5分 (2)300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀.…8分 (3)平时应加强体能训练.（答案不唯一，只要合理即可）…10分 20.解：(1)（证明方法不唯一）证明：如图1，连接OC. ,C为EB的中点， D ∴.EC=BC, E ∴.∠EAC=∠BAC. 1分 .OA=OC, ∴.∠BAC=∠OCA, ∴.∠EAC=∠OCA, ∴OC/∥AD.…3分 图1 CD⊥AE, ∴.CD⊥OC ,OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线. …5分 (2)如图2，过点O作OG⊥AD于点G,连接OE, 可得四边形OGDC为矩形， D ∴.OC=DG,CD=OG=2. E …7分 设⊙O的半径为r,则OC=DG=OE=r, .GE=r1.…8分 在Rt△OGE中，由勾股定理，得r2=(r-1)2+22, 解得r写号，…9分 图2 .⊙0的半径长为2 …10分 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 21.解：(1)40.… 2分 (2)n2+4;(n+2)2-4n.… 6分 (3)小明的猜想错误， 7分 小明的猜想：Sn十S+1=Sn+2, 左边：Sn+Sm+1=n2+4+(n+1)2+4=n2+4+n2+2n十1十4=2m2+21十9；…9分 右边：Sn+2=(n十2)2+4=n2+4n十4十4=n2+4n十8.…11分 ,2n2+2n+9≠n2+4n+8, .小明的猜想错误.… …12分 22.解：(1)①AC=BD;②50°.…2分 (2)AC=√3BD,AC⊥BD.…3分 理由：'∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， am00009g 4分 .'∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA,即∠DOB=∠COA, ∴.△DOB∽△COA, AC=00=B,∠DB0=∠CAO, 5分 ∴.∠AMB=∠AOB=90°， AC=/3BD,AC⊥BD.…6分 (3)分两种情况： ①如图1，当点M在直线OB左侧时. 在Rt△OCD中，∠OCD=30°，OD=2, M(C) .CD=4.…7分 在Rt△OAB中，∠OAB=30°，OB=2√7， .AB=4V7.…8分A 图1 由(2，知∠AMB=90,且C③ ∴.设BD=x,则AC=AM=√3x. 在Rt△AMB中，AM+MB=AB2, .(W3x)2十(x十4)2=(4V7)2,…9分 解得x1=4,x2=一6（舍去） .BD=4. 10分 ②如图2，当点M在直线OB右侧时： 在Rt△AMB中，AM2+MB2=AB2, ∴.(3x)2+(x-4)2=(4√7)2， 11分 解得x1=6,x2=-4(舍去)， 图2 .BD=6. 综上所述，BD的长为4或6. …12分 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 23.解：(1)由题意，可得C=一3.…1分 将点A(-1,0)和B(3,0)代入y=ax2+bx+c, 得0-6-3=0， a=1, 解得 l9a+3b-3=0, b=-2 该抛物线的表达式为y=x2一2x一3. …4分 (2)点B(3,0),C(0,-3), ∴.直线BC的表达式为y=x一3. 5分 设点M的坐标为(m,m2-2m一3)，则点N的坐标为(m,m一3)， ∴.MN=m2-2m-3-(m-3)|=m2-3m. .MN=2, .'.m2-3m=2,即m2-3m=-2或m2-3m=2. 6分 当m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2, 点M的横坐标为1或2.…7分 当m2-3m一2=0，解得m 3+√/17 3-√17 2 六点M的横坐标为3十平皮2严 2 ………8分 综上所述，点M的横坐标为1或2或3+，7或3一☑ 一或 2 2 9分 (3)小宇发现的这个结论正确。…10分 理由：，抛物线C1的表达式为y=x2一2x一3， .顶点P的坐标为（们，一4）.…11分 将点P(1,-4)代入y=-x2+m.x十n, 得-4=-12十m+n, ,.n=-m-3, .抛物线C2为y=一x2十mx一m一3，…12分 其对称轴为直线江一受 将1=受代人y=-r2+mx-m-3,得y= 4 -m-3, 8点Q的坐标为g行m3)。 …13分 将x=受代人y=x2-2x-3,得y=m 4 -m-3, .点Q也在抛物线C1上. ……%14分 回路▣ 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】