广东2026届高三中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二）数学试题

2026年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 2 D. 1 2. 在复数集范围内，若是的一个根，则（ ） A. 0或3 B. 1或2 C. 2或0 D. 3或1 3. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在处有极大值，则c值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. 设大于1的实数a满足，令，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有 A. D＝E B. D＝F C. F＝E D. D＝E＝F 7. 在正方体中，E，F，G分别为，，的中点，若从正方体的八个顶点中任取两个不同的顶点，记事件M为“所取两个顶点的连线与平面平行”，则事件M发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面内存在，，，，五个点，且满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列对任意正整数k，数列均为单调递增数列，记数列前n项和为，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则为单调递增数列 B. 对任意恒成立 C. 若，，则 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 已知多项式，，，且多项式被整除，则的值为____________． 12. 设函数，若曲线在，0，1处的切线斜率依次成等比数列，则a值为____________． 13. 某校计划将12个完全相同的社会实践名额分配给高三年级的3个班级，要求一班至少分配1个名额，二班至少分配2个名额，三班至少分配3个名额，则不同的分配方案数为____________． 14. 在中，，将绕所在的直线旋转一周，则所得几何体体积的最大值为____________． 15. 函数的极小值为____________． 三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成公差为的等差数列，且． （1）求d的取值范围； （2）求的取值范围． 17. 如图，在五面体中，平面平面，四边形是边长为1的正方形，，，． （1）证明：； （2）若该五面体恰有5个顶点在球O的球面上，求球O半径． 18. 已知函数，． （1）时，恒成立，求a的取值范围； （2）若曲线与椭圆交于不同两点A，B，记直线的斜率为k，证明：． 19. 现甲、乙两人各有一个盒子，每个盒子都有完全相同的两个红球和一个黑球，现进行如下操作：甲、乙两人从各自盒子中随机取一球，然后交换放入对方盒子中，记n次操作后甲的盒子中黑球个数为． （1）求的分布列与数学期望； （2）证明：为定值，并求出该定值． 2026年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为是边长为1的正方形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 又平面，又平面平面， 所以； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，，，中点 则 两式相减： 整理得 直线的斜率，代入上式得 又，故即 由（1）的结论，取，则时，则 结合，，故 两边除以得，即 又，所以，即 易知在椭圆内，则 所以 所以 解得 所以 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下表： 0 1 2 （2）证明：设n次操作后甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为. 由全概率公式可知： ， 即，得， 所以，又， 所以数列为以为首项，以为公比的等比数列， 得，即. 由全概率公式可得： ， 即，又， 所以，即， 又，所以， 所以，所以， 所以. 即恒为定值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $