4.3 公式法 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解 4.3公式法 第四章因式分解 3公式法 第1课时 公式法一平方差公式 知识点1直接运用平方差公式因式分解：2一b2=(十b)(a一b) 1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(A) A.2+(-b)2 B.m2-4 C.x2-1 D.1-2 2.因式分解： (1)y2-81=y2-(9)2=y+9)y-9); (2)-16+x2=x2-42=x+4)x-4): (3)4x2y2-1=(2xy)2-(1)2=(2y+1)2y-1) 。 3.把下列各式因式分解： (1)a2-4: (2)1-25x2; 3a2-23b. 解：(1)原式=(a+2)(a一2)。 (2)原式=(1+5x)1-5x). 3)原式=2-(b)月 =(a+b)(a-b). 知识点2 先提公因式后运用平方差公式进行因式分解 4.把下列各式因式分解： (1)3x2-27; 解：(1)原式=3x2-9) =3x+3)x-3)。 (2)a3-1a: 4 (2)原式-a(a2-4) =a(a+)(a-)。 3)x-1)+b2(1-x)。 3)原式=(x-1)-b2(x-1) =(x-1)1-b2) =(x-1)1+b)1一b)。 5.把下列各式因式分解： (1)8c3-18x; 解：(1)原式=2x(4x2-9) =2x(2x+3)(2x-3)。 (2)-24ab+543b; (2)原式=543b-24ab =6ab(9a2-4 =6b(3a+2)34-2)。 3)x2(a-b)+9(b-a). (3)原式=x2(a-b)-9(a一b) =(a-b)x2-9) =(M-b)x十3)x一3). 知识点3 运用整体法结合平方差公式进行因式分解 6.因式分解：c+)2-x+b)2。 解：原式=(x十a+x+b)x+a一x一b) =(2x+a+b)(a-b)。 7.因式分解：(2x+y)2-K+2y)2。 解：原式=(2x+y+x+2y)2x+y-x一2y) =(3x十3y)x一y) =3x+y)K-y)。 第四章因式分解 3公式法 第2课时 公式法—完全平方公式 知识点1 直接运用完全平方公式因式分解： a2+2ab+b2=(a+b)2;2-2b+b2=(a-b)2 1.因式分解： (1)x2+14x+49=(x)2+2(7)(x)+(7)2 =c十7)2； 2)42-12b+9b2=(2M)2-2(2a)(3b)+ (3b)2=(2a-3b)2; 3)-x2+4灯y-42=-(x2-4xy+4y2)=-(x)2- 2(x)(2y)+(2y)21=-(x-2y)2。 2.把下列各式因式分解： (1)16x2+24x+9: 解：(1)原式=(4x)2+2×4x×3+32 =(4x+3)2。 (2)-2y-x2-y2。 (2)原式=-x2+y2+2xy) =一c十y)2。 3.把下列各式因式分解： (0a2-a+ 解：（①原式=(a-)。 (2)-12xy+x2+36y2。 (2)原式=x2-12xy+36y2 =(cx-6y)2。 知识点2 先提公因式后运用完全平方公式进行因式分解 4.把下列各式因式分解： (1)x2+22x+3; 解：(1)原式=ax2+2ax+2) =ac+a)2。 2)-2x2+12x-18。 (2)原式=-2(x2一6x+9) =-2(x-3)2。 5.把下列各式因式分解： (1)2x2-4x+2; 解：(1)原式=2x2-2x+1) =2(x-1)2。 (2②-a2+2a-2. (2)原式=-(u2-4a+4) =-2(a-22。 知识点3 运用整体法结合完全平方公式进行因式分解 6.因式分解：(a+b)2-12(a+b)+36。 解：原式=(a+b一62。 7.因式分解：y4-10y2+25。 解：原式=0y2-5)。