精品解析：2025-2026学年山东省枣庄市市中区光明路小学青岛版四年级下册学业能力成长阶段性评价数学试卷

2025—2026（2）学业能力成长阶段性评价 四年级数学 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 奇奇在用计算器计算1980÷45时，把1980输成了9180，这时可以按（ ）键清除。 2. 阳光超市运来一批水果，每筐苹果重a千克，每筐桃子比苹果轻b千克，2（a－b）表示（ ）。 3. 如果用c表示总价，a表示单价，b表示数量，那么c＝（ ）。 4. 在一个等腰三角形中，有一个角是80度，另外两个角的度数可能是（ ）度和（ ）度或者是（ ）度和（ ）度。 5. 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 6. 学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。一共摆放了（ ）本书。 7. 植树节那天，四年级一班植树n棵，四年级二班植树的棵数比四年级一班的2倍少5棵，四年级二班植树（ ）棵；当n＝30时，四年级二班植树（ ）棵。 8. 在15°，95°，80°和70°这四个度数中，________，________和________是同一个三角形的内角度数。 9. 3个a相加是（ ），比a多3的数是（ ）。 10. 根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是（ ）度。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 540÷9÷5（ ）540÷45 （74＋36）×8（ ）74×8＋36 985－（78＋122）（ ）985－78－122 586＋102（ ）586＋100－2 二、判断题。（每题1分，共5分） 12. 把等腰三角形对折后，每个三角形的内角和是90°。（ ） 13. 45×88×55×88＝（45＋55）×88。（ ） 14. 与的意义不相同。（ ） 15. 一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，第三条边长可能是11厘米。（ ） 16. 大于的角是钝角。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 17. 下面简便计算过程正确的是（ ）。 A. 166－45＋55＝166－（45＋55） B. 8×99×125＝8×125×100－1 C. am＋m＝（a＋1）m D. 39×99＋39＝99×（39＋39） 18. 在a－5＝b＋8中，a（ ）b。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 19. 在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定 20. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）。 A. 对边相等 B. 对边互相平行 C. 平行四边形很稳定 D. 对角相等 21. 下图中共有（ ）个三角形。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 四、计算题。（共计30分） 22. 直接写得数。 370＋630＝ 60×50＝ 199＋11＝ 280×10＝ 99＋68×0＝ A＋3A＝ 125×4＝ 157×68×0＝ 23. 用简便方法计算。 61＋412＋39＋388 740－297 49×199＋49 2700÷45 125×88 （123＋64）×25＋（177＋36）×25 24. 如下图，已知∠1＝58°，∠2＝51°，∠4＝38°，求∠3、∠6的度数。 五、按要求作图。（每题3分，共9分） 25. 按要求在点子图上画一画。（相邻两点间的长度为1厘米） （1）画出一个等腰三角形，并画出一条底边上的高。 （2）画出一个直角梯形，并画一条线段，使其分成一个长方形和一个三角形。 （3）画出一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。 六、解决问题。（共27分） 26. 元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 27. 甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，80天后凿完。求这条隧道有多长？ 28. 最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 29. 用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰三角形，底边长是16厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 30. 乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026（2）学业能力成长阶段性评价 四年级数学 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 奇奇在用计算器计算1980÷45时，把1980输成了9180，这时可以按（ ）键清除。 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查计算器的相关知识，先明确计算器常用的按键功能，根据题意选择合适的按键。 【详解】根据题意可知：奇奇在用计算器计算1980÷45时，把1980输成了9180，这时应把已输入数字清除后再重新输入，所以按AC键清除。 2. 阳光超市运来一批水果，每筐苹果重a千克，每筐桃子比苹果轻b千克，2（a－b）表示（ ）。 【答案】2筐桃子的重量 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数的应用，先理解题目中给出的数量关系，再根据已知条件求出每筐桃子的重量，最后分析2（a－b）所代表的含义。 【详解】根据题意可知：每筐苹果重a千克，每筐桃子比苹果轻b千克，则每筐桃子的重量为（a－b）千克，那么2（a－b）就表示2筐桃子的重量。 3. 如果用c表示总价，a表示单价，b表示数量，那么c＝（ ）。 【答案】 ab 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，代入字母，表示出三者之间的关系即可。 【详解】如果用c表示总价，a表示单价，b表示数量，那么c＝ab。 4. 在一个等腰三角形中，有一个角是80度，另外两个角的度数可能是（ ）度和（ ）度或者是（ ）度和（ ）度。 【答案】 ①. 50 ②. 50 ③. 80 ④. 20 【解析】 【分析】三角形内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等。已知的80度角可能是顶角，也可能是底角，需要分两种情况讨论计算另外两个角的度数。 【详解】根据三角形内角和是180度，等腰三角形两底角相等，分两种情况讨论： 情况一：当80度角是顶角时，另外两个角是底角，度数相等。（18080）÷2＝100÷2＝50（度），此时另外两个角分别是50度和50度。 情况二：当80度角是底角时，另一个底角也是80度。顶角＝1808080＝10080＝20（度），此时另外两个角分别是80度和20度。 综上所述，另外两个角的度数可能是50度和50度，或者是80度和20度。 5. 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断第三根小棒的长度最长和最短是多少厘米即可。 【详解】7＋12＝19（厘米） 12－7＝5（厘米） 5＜第三根小棒＜19 用三根小棒来拼三角形，已知其中两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，那么第三根小棒的长度最长是18厘米，最短是6厘米。 6. 学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。一共摆放了（ ）本书。 【答案】9000 【解析】 【分析】本题考查连乘和乘法结合律的实际应用，先求出每个书柜放书的数量，再根据书柜总数求出书的总数；或先求出9个书柜一共的层数，再根据每层书的数量，求出书的总数。 【详解】250×4×9 ＝1000×9 ＝9000（本） 或 9×4×250 ＝9×（4×250） ＝9×1000 ＝9000（本） 7. 植树节那天，四年级一班植树n棵，四年级二班植树的棵数比四年级一班的2倍少5棵，四年级二班植树（ ）棵；当n＝30时，四年级二班植树（ ）棵。 【答案】 ①. 2n－5 ②. 55 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用四年级一班植树的棵数乘2，求出四年级二班植树的棵数是四年级一班2倍的棵数是多少棵，再用四年级二班植树的棵数是四年级一班2倍的棵数减去5棵，即可求出四年级二班植树多少棵，当n＝30时，把30代入算式，即可解答。 【详解】n×2－5＝（2n－5）棵 当n＝30时，2×30－5 ＝60－5 ＝55（棵） 植树节那天，四年级一班植树n棵，四年级二班植树的棵数比四年级一班的2倍少5棵，四年级二班植树（2n－5）棵；当n＝30时，四年级二班植树55棵。 8. 在15°，95°，80°和70°这四个度数中，________，________和________是同一个三角形的内角度数。 【答案】 ①. 15° ②. 95° ③. 70° 【解析】 【分析】根据三角形内角和是180°，据此解答。 【详解】因为15°＋95°＋70°＝180°，所以15°、95°、70°是同一个三角形的内角度数。 【点睛】本题主要三角形内角和的应用，属于基础知识，应熟练掌握。 9. 3个a相加是（ ），比a多3的数是（ ）。 【答案】 ①. 3a ②. a＋3##3＋a 【解析】 【分析】求3个a相加是多少，用3乘a计算即可；求比a多3的数是多少，用a加3计算即可。 【详解】3×a＝3a 3个a相加是3a，比a多3的数是（a＋3）。 10. 根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是（ ）度。 【答案】540 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，五边形可以分成三个三角形，那么它的内角和就等于这三个三角形的内角和。据此解答。 【详解】180°×3＝540° 故五边形的内角和是540度。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 540÷9÷5（ ）540÷45 （74＋36）×8（ ）74×8＋36 985－（78＋122）（ ）985－78－122 586＋102（ ）586＋100－2 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）根据除法的性质将540÷9÷5化简即可； （2）根据乘法分配律将（74＋36）×8展开即可； （3）根据减法的性质将985－（78＋122）化简即可； （4）根据加法结合律将586＋102展开即可。 【详解】（1）540÷9÷5 ＝540÷（9×5） ＝540÷45 故540÷9÷5＝540÷45。 （2）（74＋36）×8 ＝74×8＋36×8 和算式74×8＋36对比可知，36×8＞36，所以（74＋36）×8＞74×8＋36。 （3）985－（78＋122） ＝985－78－122 故985－（78＋122）＝985－78－122。 （4）586＋102 ＝586＋（100＋2） ＝586＋100＋2 和算式586＋100－2对比可知，586＋100＋2＞586＋100－2 故586＋102＞586＋100－2。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12. 把等腰三角形对折后，每个三角形的内角和是90°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把等腰三角形对折后，这个等腰三角形被平均分成了两个直角三角形，根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，所以被分的每个三角形的内角和仍是180°。 【详解】把等腰三角形对折后，这个等腰三角形被平均分成了两个直角三角形，所以每个三角形的内角和是90°是错误的，应是180°。 故答案为：× 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是180°。 13. 45×88×55×88＝（45＋55）×88。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】乘法分配律适用于两个积的和与一个数相乘的情况，涉及乘法和加法两种运算。题中左边算式全是乘法，不符合乘法分配律的结构特征。 【详解】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，字母表达式为。观察原题，右边算式符合乘法分配律的结果形式，其对应的原算式应为。但原题左边算式是，各项之间均为乘号，属于连乘运算，与乘法分配律要求的加号不符。因此，原题说法错误。 故答案为：× 14. 与的意义不相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】m2表示m×m，2m表示m×2，两个意义不同，据此判断即可。 【详解】m2与2m意义不相同，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，第三条边长可能是11厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。本题已知两条边长分别为5厘米和6厘米，若第三条边长为11厘米，需要验证这两条边的和是否大于第三条边。 【详解】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 计算两条已知边的长度之和：（厘米） 将和与第三条边长进行比较： 因为两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件，所以这三条线段不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 16. 大于的角是钝角。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钝角的定义是大于90°而小于180°的角。题目中仅提到是大于90°的角，未限制角的范围，因此可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角。据此解答。 【详解】由分析可得，题目中的说法不全面，可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题1分，共5分） 17. 下面简便计算过程正确的是（ ）。 A. 166－45＋55＝166－（45＋55） B. 8×99×125＝8×125×100－1 C. am＋m＝（a＋1）m D. 39×99＋39＝99×（39＋39） 【答案】C 【解析】 【分析】需要依据减法的性质、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，对每个选项的等式变形进行验证，判断左右两边是否相等。 【详解】A.根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。原式右边为，可以变形为，与原式左边不一致，两边结果不相等。此选项错误。 B.根据乘法交换律，原式左边为。若要利用100简便计算，应将99看作，应用乘法分配律，列式为。原式右边漏掉了括号，改变了运算顺序，先算乘法再算减法，结果不相等。此选项错误。 C.根据乘法分配律的逆运算，两个数分别与同一个数相乘再相加，可以把这两个数相加后再乘这个数。式子中的可以看作，所以。变形过程符合运算律。此选项正确。 D.根据乘法分配律的逆运算，两个数分别与同一个数相乘再相加，可以把这两个数相加后再乘这个数。原式左边。与等式右边不一致，两边结果不相等。此选项错误。 18. 在a－5＝b＋8中，a（ ）b。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】我们可以通过等式变形，把a和b的关系转化为“ab＝一个数”的形式，再根据这个数判断a和b的大小。 【详解】已知等式：a5＝b＋8，根据等式的性质，在等式两边同时加5，等式仍然成立：a5＋5＝b＋8＋5，化简后得到：a＝b＋13。这说明a比b大13，也就是a＞b。A选项正确。 19. 在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形中一个角是直角，钝角三角形中一个角是钝角，据此解答。 【详解】由题意可知，三角形最大内角小于90°，说明三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 20. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）。 A. 对边相等 B. 对边互相平行 C. 平行四边形很稳定 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，对角相等，具有容易变形的特性（不稳定性）。三角形具有稳定性。据此对各选项进行逐一判断，找出不符合平行四边形特征的说法。 【详解】A．平行四边形的对边相等，此选项正确。 B．平行四边形的两组对边分别平行，此选项正确。 C．平行四边形具有容易变形的特性，即不稳定性，三角形才具有稳定性，此选项不正确。 D．平行四边形的对角相等，此选项正确。 关于平行四边形的说法中，不正确的是平行四边形很稳定。 21. 下图中共有（ ）个三角形。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】这是一道数三角形个数的几何计数题，图中有两条平行于底边的横线，把大三角形分成了3层，每一层的三角形形状、数量规律完全相同，我们可以先算出一层的三角形数量，再乘层数，就能得到总数。最上层由1个小三角形组成的：3个，由2个小三角形组成的：2个，由3个小三角形组成的：1个，所以一层有6个，再乘3即可算出一共有多少个三角形。 【详解】（3＋2＋1）×3 ＝6×3 ＝18（个） 四、计算题。（共计30分） 22. 直接写得数。 370＋630＝ 60×50＝ 199＋11＝ 280×10＝ 99＋68×0＝ A＋3A＝ 125×4＝ 157×68×0＝ 【答案】 1000；3000；210；2800； 99；4A；500；0 23. 用简便方法计算。 61＋412＋39＋388 740－297 49×199＋49 2700÷45 125×88 （123＋64）×25＋（177＋36）×25 【答案】 900；443；9800 60；11000；10000 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 （2）将297看成300，740－300比原式多减3，所以再加上3进行简便计算。 （3）利用“添1法”将算式变成49×199＋49×1，再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）先将45转化成乘法算式（9×5），利用除法的性质进行简便计算。 （5）将88转化成乘法算式（8×11），再利用乘法结合律进行简便计算。 （6）先计算括号里面，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】61＋412＋39＋388 ＝（61＋39）＋（412＋388） ＝100＋800 ＝900 740－297 ＝740－300＋3 ＝440＋3 ＝443 49×199＋49 ＝49×199＋49×1 ＝49×（199＋1） ＝49×200 ＝9800 2700÷45 ＝2700÷（9×5） ＝2700÷9÷5 ＝300÷5 ＝60 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （123＋64）×25＋（177＋36）×25 ＝187×25＋213×25 ＝（187＋213）×25 ＝400×25 ＝10000 24. 如下图，已知∠1＝58°，∠2＝51°，∠4＝38°，求∠3、∠6的度数。 【答案】∠3＝71°；∠6＝33° 【解析】 【分析】三角形内角和为180°，平角为180°，∠5和∠3组成平角，根据∠1和∠2的度数计算出∠3的度数，利用减法计算出∠5的度数，最后计算出∠6的度数。 【详解】∠3的度数为： ∠5的度数为： ∠6的度数为： 五、按要求作图。（每题3分，共9分） 25. 按要求在点子图上画一画。（相邻两点间的长度为1厘米） （1）画出一个等腰三角形，并画出一条底边上的高。 （2）画出一个直角梯形，并画一条线段，使其分成一个长方形和一个三角形。 （3）画出一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。 【答案】（1）（2）（3）如图：（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；作三角形的高：从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底； （2）梯形：只有一组对边平行，直角梯形有2个直角；沿着两条平行线中较短的一条线段中，不与腰成直角那个点，向对边做一条垂线； （3）平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此作图。 【详解】（1）（2）（3）画图略； 六、解决问题。（共27分） 26. 元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 27. 甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，80天后凿完。求这条隧道有多长？ 【答案】 1600米 【解析】 【分析】已知甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，80天后凿完，要求隧道总长，可以先用9乘80，求出甲队凿的隧道长度，用11乘80，求出乙队凿的隧道长度，最后求和；也可以根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】9×80＋11×80 ＝（9＋11）×80 ＝20×80 ＝1600（米） 答：这条隧道有1600米长。 28. 最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 【答案】（1）5m＋3n （2）42吨 【解析】 【分析】（1）根据题意，用每次运来面粉的车数乘每车的质量，得到每次运的面粉质量，再相加即可。 （2）将m＝6，n＝4，代入（1）中的式子进行计算即可。 【详解】（1）5×m＋3×n＝（5m＋3n）吨 答：两次一共运来（5m＋3n）吨面粉。 （2）m＝6，n＝4时 5m＋3n ＝5×6＋3×4 ＝30＋12 ＝42（吨） 答：当m＝6，n＝4时，两次一共运来42吨面粉。 29. 用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰三角形，底边长是16厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】17厘米 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，铁丝的总长度即为三角形的周长，用三角形的周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再用两条腰的长度和除以2，即可求出这个三角形的腰长是多少厘米。 【详解】（50－16）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：这个三角形的腰长是17厘米。 30. 乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算） 【答案】12个 【解析】 【分析】买的乒乓球个数除以25等于可以装的袋数，再除以4等于可以装的盒数，计算时利用除法的性质进行简算。 【详解】1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12（盒） 答：需要准备12个盒子。 【点睛】用连除解决实际问题，计算时注意利用除法的性质进行简便计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $