第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷为六年级下册数学人教版第四单元“比例”单元测试，以生活与科技情境为载体，全面考查比例意义、性质、正反比例及比例尺等核心知识，适配单元复习，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|比例尺改写、比例意义判断|结合地图、影子测量等情境，考查量感| |填空题|9题/32分|图形缩放、正反比例计算|含精密零件图纸、江门站平面图等真实场景| |判断题|4题/8分|比例性质、正方体棱长比例关系|辨析易混概念，强化推理意识| |计算题|1题/9分|解比例|巩固比例基本性质应用| |解答题|7题/41分|行程、工程等比例应用|分层设计，含航天精神研学情境，突出模型意识|

第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶2000000 2．（2分）因为2∶4＝，0.5∶1＝，所以2∶4和0.5∶1可以组成比例，这是根据（    ）判断的。 A．比的意义 B．比的基本性质 C．比例的意义 D．比例的基本性质 3．（2分）下列描述中，两个量成反比例的是（    ）。 A．甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量 B．购买《小学生数学周报》的份数和总价 C．优优看一本科技书，平均每天看的页数和看完需要的天数 D．圆的直径和周长 4．（2分）一个晴朗的下午，奇奇站在一棵树旁拍照。奇奇的身高是1.5米，他在阳光下的影子长2.5米。此时树的影子比奇奇的影子长5米，这棵树的实际高度约是（    ）米。 A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米 5．（2分）笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共32分） 6．（2分）根据等式2.5×4＝0.2×50，可以写出的比例是( )。 7．（4分）如图，把左边的图片按一定比例缩小后，可以得到右边的图片。根据图中的数据组成含字母x的比例是( )，这个比例中x的值为( )。 8．（6分）下图中，图1的三角形按（    ）∶（    ）缩小，可以得到图2的三角形，缩小后三角形的面积是图1的。 9．（2分）江门站的主楼是长320米，宽160米，在图纸上的长是3.2厘米，宽1.6厘米，这张江门站的平面图纸比例尺是( )。 10．（4分） x 20 ？ y 0.8 50 (1)如果x和y成正比例，那么“？”是( )。 (2)如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 11．（6分）如果，那么( )∶( )；如果，那么和成( )比例。 12．（2分）在比例3∶5＝9∶15中，如果第一个比的前项加上6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上( )。 13．（2分）一些学生做涂色游戏，女生全都涂红色，男生涂蓝色或黄色．涂黄色的有12人，涂蓝色的人数是女生人数的25%，涂红色的人数与男生人数的比是8：5．做涂色游戏的女生有( )人． 14．（4分）“天下大事，必作于细”的工匠精神是我国制造前行的精神源泉。一个精密零件长是2.5mm，宽是0.88mm，为保证精准，画在图纸上的长是5cm。 (1)这幅图纸的比例尺是( )。 (2)要加工700个这样的精密零件，前4天加工了200个，照这样计算，加工完这些零件共需要( )天。 三、判断题（共8分） 15．（2分），则a∶b＝5∶4。( ) 16．（2分）在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是1∶50000。( ) 17．（2分）正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。( ) 18．（2分）当路程一定时，时间与速度成反比例关系。( ) 四、计算题（共9分） 19．（9分）解比例。                        五、解答题（共41分） 20．（6分）王老师读一本书，如果每天读35页，8天可以读完。他想7天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解） 21．（5分）在一张比例尺是10∶1的图纸上，量得一零件的长度是36毫米，这个零件的实际长度是多少？ 22．（6分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地之间的公路大约长6厘米。A、B两车分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后两车相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3，A、B两车的速度各是多少？ 23．（6分）李老师去文具店买文具。如果买4元一本的笔记本，可以买45本。如果买6元一本的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 24．（6分）修一条公路，总长18千米，开工6天修了3.6千米，照这样计算，修完这条公路共需要多少天？（用比例解）。 25．（6分）优优的研学旅程已画上句号，但航天精神的传承才刚刚开始。回家后，优优买了一本《中国航天发展史》，计划每天看20页，15天可以看完。实际每天看的速度提高了25%，可以提前几天看完？（用比例解） 26．（6分）根据题目中的信息完成下面各题。    （1）小莹家在学校正北方向300米处，算出小莹家到学校的图上距离。 （2）小东家在学校南偏西45º约400米处，算出小东家到学校的图上距离。 （3）在图中标出小莹和小东家的位置。 参考答案 1．D 【分析】观察可知，线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简整数比的形式，即可改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是1∶2000000。 故答案为：D 2．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【详解】因为2∶4＝，0.5∶1＝，则2∶4和0.5∶1比值相等，所以这两个比可以组成比例。 故答案为：C 【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。 3．C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A． 甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量，糖的质量÷甘蔗的质量＝出糖率（一定），甘蔗的质量和糖的质量成正比例关系； B． 购买《小学生数学周报》的份数和总价，总价÷数量＝单价（一定），购买《小学生数学周报》的份数和总价成正比例关系； C． 优优看一本科技书，平均每天看的页数和看完需要的天数，平均每天看的页数×看完需要的天数＝一本科技书的总页数（一定），平均每天看的页数和看完需要的天数成反比例关系； D． 圆的直径和周长，圆的周长÷圆的直径＝圆周率（一定），圆的直径和周长成正比例关系。 4．D 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的实际长度与它的影长的比值一定，则物体的实际长度与它的影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树的实际高度约是米。 ＝ 2.5＝1.5×（2.5＋5） 2.5＝1.5×7.5 2.5＝11.25 ＝11.25÷2.5 ＝4.5 这棵树的实际高度约4.5米。 故答案为：D 5．D 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【详解】A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 6．2.5∶0.2＝50∶4 【分析】根据比例的性质，把所给的等式2.5×4＝0.2×50改写成比例的形式，如果使2.5和4作比例的两个外项或内项，那么0.2和50就作比例的两个内项或外项，据此写出比例即可。 【详解】根据2.5×4＝0.2×50可以列出比例：2.5∶0.2＝50∶4。 【点睛】此题考查的是对比例的基本性质的理解，看准谁做外项，谁是内项。 7． 36∶24＝24∶x 16 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，根据原来的长∶缩小后的长＝原来的宽∶缩小后的宽，列出比例，解比例即可。 【详解】36∶24＝24∶x 解：36x＝24×24 36x＝576 36x÷36＝576÷36 x＝16 根据图中的数据组成含字母x的比例是36∶24＝24∶x，这个比例中x的值为16。 8．1；3； 【分析】观察图可知，图1三角形的底是12cm，高是9cm；图2三角形的底是4cm，高是3cm，图2的底的长度∶图1底的长度，（或用图2高的长度∶图1高的长度）得出图2和图1的比； 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出两个图形的面积，再用图2的面积除以图1的面积得到缩小后的面积是原图形面积的几分之几。 【详解】4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3 3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 12×9÷2＝54（cm2） 4×3÷2＝6（cm2） 6÷54＝ 9．1∶10000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于图上距离和实际距离的单位不同，计算前必须先统一单位，通常将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），再写出比并化简为前项是1的最简整数比。 【详解】320米＝32000厘米 3.2∶32000 ＝（3.2×10）∶（32000×10） ＝32∶320000 ＝（32÷32）∶（320000÷32） ＝ 1∶10000 答：这张江门站的平面图纸比例尺是 1∶10000。 10．(1)1250 (2)0.32 【分析】（1）两个相关联的量，比值一定成正比例关系。如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定。根据第一列求出x和y的比值，再乘第二列的y，求出第二列的x。 （2）两个相关联的量，乘积一定成反比例关系。如果x和y成反比例，那么xy的值是固定的。根据第一列求出x和y的积，再将积除以第二列的y，即可求出第二列的x。 【详解】（1）x÷y＝20÷0.8＝25 25×50＝1250 所以如果x和y成正比例，那么“？”是1250。 （2）xy＝20×0.8＝16 16÷50＝0.32 所以如果x和y成反比例，那么“？”是0.32。 11． 7 1 反 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此把化成比例的形式；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为x＝7y，所以x∶y＝7∶1 因为，所以xy＝5×6＝30（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 12．18 【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积；求出第一个比的前项加上6后的外项之积再除以其中第一个比的后项5再减去第二个比的前项9即可求解。 【详解】（3＋6）×15÷5－9 ＝9×15÷5－9 ＝27－9 ＝18 即要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上18。 13．32 【详解】解：设涂蓝色的有x人，那么女生就有x÷25%＝4x人． 4x：（x+12）＝8：5 20x＝8（x+12） 20x＝8x+96 12x＝96 x＝8 女生有：8×4＝32（人） 答：做涂色游戏的女生有32人． 故答案为32． 14．(1)20∶1 (2)14 【分析】（1）先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这幅图纸的比例尺，再化简即可。 （2）根据题意可知，加工的总个数÷天数＝每天加工的个数（一定），商一定，也就是比值一定，加工的总个数和天数成正比例，据此设加工这些零件需要x天，列方程为：700∶x＝200∶4，然后解出比例即可。 【详解】（1） 2.5mm＝0.25cm 5cm∶0.25cm＝（5×100）∶（0.25×100）＝500∶25＝（500÷25）∶（25÷25）＝20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1。 （2） 解：设加工这些零件需要x天。 700∶x＝200∶4 200x＝700×4 200x＝2800 x＝2800÷200 x＝14 照这样计算，加工这些零件需要14天。 15．× 【分析】由，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把a和看作外项，b和看作内项（或反之），可得：a∶b＝。然后化简即可。 【详解】由，可得：a∶b＝。 a∶b＝4∶5，而不是5∶4，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，求出比例尺，看是否与答案相符。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例尺的意义来解答。 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 【详解】由“正方体的棱长总和＝棱长×12”可知，正方体的棱长总和÷棱长＝12（一定），所以正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 18．√ 【分析】根据反比例公式xy＝k（一定），进行分析即可。 【详解】速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，时间与速度成反比例关系，原题说法正确。 【点睛】考查了辨识反比例的量，要掌握速度、时间与路程之间的关系。 19．；； 【分析】①根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式： 。根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解： 解： 解： 20．40页 【分析】每天读的页数×天数＝这本书的总页数（一定），所以每天读的页数和天数成反比例；据此列比例方程解答即可。 【详解】解：设平均每天读x页，根据题意列方程： 7×x＝35×8 7x＝280 x＝40 答：想7天读完，那么平均每天读40页。 【点睛】考查了反比例的实际应用。两个相关联的量乘积一定时成反比例。 21．3.6毫米 【分析】比例尺的含义是图上距离∶实际距离，比例尺10∶1表示：图上10毫米对应实际1毫米。 根据公式：实际长度＝图上长度÷比例尺，代入计算即可。 【详解】36÷10＝3.6（毫米） 答：这个零件的实际长度是3.6毫米。 22．48千米/时；72千米/时 【分析】首先根据“”可知“”求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米。然后根据“路程÷相遇时间”求出两车的速度和。最后利用速度和×求出A车的速度，用速度和减去A车的速度即可得到B车的速度。 【详解】（厘米） 24000000厘米＝24000000÷100000＝240千米 240÷2＝120（千米/时） A车：（千米/时） B车：120－48＝72（千米/时） 答：A车的速度是48千米/时，B车的速度是72千米/时。 23．30本 【分析】因为单价×数量＝总钱数，而李老师买文具的总钱数是一定的，所以单价和数量成反比例关系。据此设可以买本，根据两种购买方案下的总钱数相等列出方程求解。 【详解】解：设可以买本。 答：可以买30本。 24．30天 【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例，据此设修完这条公路共需要x天，列比例方程即可解决问题。 【详解】答：设修完这条公路共需要x天。 18∶x＝3.6∶6 3.6x＝18×6 3.6x＝108 3.6x÷3.6＝108÷3.6 x＝30 答：修完这条公路共需要30天。 25．3天 【分析】根据题意，这本《中国航天发展史》的总页数是一定的。每天看的页数与看的天数成反比例关系，即“每天看的页数×看的天数＝总页数（一定）”。先求出实际每天看的页数：计划每天看20页，实际速度提高了25%，即实际每天看页。再设实际天可以看完，根据反比例关系列出方程求出实际天数，最后用计划看完的天数减去实际看完的天数即可。 【详解】解：设实际天可以看完。 提前的天数为： （天） 答：可以提前3天看完。 26．（1）1.5厘米； （2）2厘米； （3）见详解 【分析】（1）根据比例尺的意义可知，图上距离＝实际距离×比例尺，已知小莹家在学校正北方向300米处，比例尺是，代入数据即可求出小莹家到学校的图上距离。 （2）根据比例尺的意义可知，图上距离＝实际距离×比例尺，已知小东家在学校南偏西45º约400米处，比例尺是，代入数据即可求出小东家到学校的图上距离。 （3）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以学校为观测点，根据方向、角度、距离确定小莹和小东家的位置，并在图中标出即可。 【详解】（1）300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 答：小莹家到学校的图上距离是1.5厘米。 （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 答：小东家到学校的图上距离是2厘米。 （3）如图：    【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算以及根据方向、距离、角度确定物体的位置。 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