8.1 功与功率 课件 - 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

问题：起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？ 新课导入 第1节 功与功率 第8章 机械能守恒定律 若0≤α<900, 则F做正功 若900<α≤1800,则F做负功 “力做负功”，往往说成“物体克服该力做功” 功是标量，但是有正、负！ 学习任务一 学习任务一 对功的理解和判定 [物理观念] v FN G F阻 F α 功是标量，没有方向 正功说明此力为动力 负功说明此力为阻力 功的正负不是数量上的正与负， 既不能说“正功和负功方向相反” 也不能说“正功大于负功”， 它们仅表示相反的做功效果。 α COSα W 物理意义 α=π/2 α＜π/2 π/2＜α≤π COSα= 0 COSα＞0 COSα＜0 W = 0 W ＞ 0 W＜0 表示力F对物体不做功 表示力F对物体做正功 表示力F对物体做负功 结合表格思考正功和负功的物理意义？ 结合表格思考不做功有哪几类情况？ 正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。 正负功的物理意义 当力的方向与物体运动的方向一致时，功的定义式为: F F l 适用条件：F 为恒力 W＝F l 力的大小 力F对物体做的功 位移的大小 学习任务一 学习任务一 对功的理解和判定 [科学推理] F α 当力的方向与物体运动的方向成某一夹角α时，功的定义式为: 力的大小 l F 功的单位：焦耳(J) 1J = 1N·m F2 F1 F α 适用条件：F为恒力 W＝F l cosα 位移的大小 力与位移的方向的夹角 力F对物体做的功 学习任务一 学习任务一 对功的理解和判定 [科学推理] W＝F lcosα l F α W＝l Fcosα l1 l2 W＝F l cosα F α l F2 F1 学习任务一 学习任务一 对功的理解和判定 [科学推理] 辨认力的方向与位移方向的夹角 450 F L 甲 答案：450 450 F L 乙 答案：1350 辨认力的方向与位移方向的夹角 450 F L 丙 答案：450 450 F L 丁 答案： 1350 方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。 例1 关于功的概念,下列说法正确的是 (　) A.力越大,位移越大,做功越多 B.功分正功和负功,功是矢量 C.当力与位移垂直时,该力不做功 D.摩擦力不可以对物体做正功 C [解析]做功不仅与力、位移的大小有关,还与力和位移的夹角有关,故A错误; 功是标量,正负表示做功的力是动力还是阻力,故B错误; 力与位移垂直时不做功,故C正确; 摩擦力既可以做负功也可以做正功,取决于力与位移的夹角,故D错误. 学习任务一 变式1 (多选)如图所示,质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l,物体始终相对斜面静止,则下列说法正确的是 ( 　) A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零 C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功 BCD [解析]重力竖直向下,位移水平向右,故重力对物体不做功,选项A错误; 合力为0,故合力对物体做功为零,选项B正确; 摩擦力沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,故摩擦力对物体做负功,选项C正确; 支持力垂直于斜面向上,与位移的夹角为锐角,故支持力对物体做正功,选项D正确. 学习任务一 1.功是标量,其正负不代表方向,而是表示动力做功或阻力做功. 2.判断功的正负的方法 (1)看力F与位移l的夹角α: α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功. (2)看力F与速度v的夹角α: α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功. 3.要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移. 学习任务一 学习任务二 恒力做功的分析和计算 [科学推理] 如图所示,在光滑水平面上,物体受两个互相垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力,从静止开始运动,位移大小l=10 m,求每个力做的功和合力做的功并推理证明功是标量. [答案]根据力的平行四边形定则可知,合力F合==5 N,合力方向即物体的运动方向,可以得出位移的方向与F1的夹角为53°,与F2的夹角为37°,所以W1=F1lcos 53°=18 J,W2=F2lcos 37°=32 J,W合=F合lcos 0°=50 J,通过上述分析可知,W合=W1+W2≠,所以功的运算不符合平行四边形定则,符合标量的计算法则,故功为标量. 例2.一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。 变式2 (多选)以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff,重力加速度为g.则从抛出点至回到原抛出点的过程中,各力做功的情况正确的是 ( 　) A.小球重力做的功为零 B.空气阻力做的功为-2Ffh C.空气阻力做的功为2Ffh D.小球重力做的功为-mgh [解析]小球从抛出点至回到原抛出点的过程中,重力先做负功后做正功,总功为0,A正确,D错误; 空气阻力一直做负功,做的功为-2Ffh,B正确,C错误. 学习任务二 AB 1.公式W=Flcos α只适用于恒力做功,计算方法有两种: (1)功等于沿力方向的位移与力的乘积. (2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积. 2.虽然力、位移都是矢量,但功是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.计算总功时有两种基本思路: 学习任务二 下面是三台起重机在工作时的有关记录，请填写完整 编号 重物重力 上升高度 所用时间 做功 A 4000N 16m 4S B 8000N 12m 4S C 32000N 2m 1S 64000J 64000J 96000J 时间相同做功不同 做功相同时间不同 如何比较A、B、C做功的快慢？ 功率 单位时间内做的功反映物体做功的快慢程度。 学习任务三 功率的理解和计算 2、单位：瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s 技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。 1、定义：力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。 3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。 比值定义法 还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？ 4、功率是标量 功率 例1 起重机用4 s的时间将重力为2×104 N的重物匀速提升10 m,在此过程中起重机的输出功率为(　) A.2×105 W B.5×105 W C.5×104 W D.8×104 W C [解析]重物匀速上升,则起重机的牵引力F=G,起重机对重物做功W=Fh,起重机的输出功率P==5×104 W,故C正确. 学习任务三 短跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？ 短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍，已经超负荷了，运动员在5000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动。 这种现象说明了什么问题？ [教材链接]阅读教材,完成下列填空: (1)功率分为平均功率和瞬时功率. (2)额定功率和实际功率 ①额定功率:电动机、内燃机等动力机械在 额定转速下可以长时间工作时输出的功率. ②实际功率:电动机、内燃机等动力机械 工作时　 　　　的功率.  学习任务四 平均功率和瞬时功率 学习任务四 实际输出 功率与力、速度之间的关系 当我们用恒力F推动书本，让书本在水平桌面上以速度v做匀速直线运动时，力F对书本做功的功率是多少？ （1）当v为平均速度时，P为平均功率 （2）当v为瞬时速度时，P为瞬时功率 当力的方向与速度方向相同时 当力的方向与速度方向有一定夹角时？ v F α v1 v2 F α v F2 F1 P＝Fvcosα P＝Fvcosα 分解速度 分解力 P＝Fvcosα （α是F与v的夹角） 汽车准备上坡时，司机往往会增大油门，减慢速度（降低挡位），这是为什么？ 思考： （1）当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力； （2）当汽车速度一定时，可通过加大油门，提高发动机的输出功率，来增大牵引力。 P＝Fvcosα 平均功率、瞬时功率 （v是平均速度） （v是瞬时速度） （比较常用） 1、平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 2、瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢 当 t 表示一段时间时 当 t 表示极短一段时间时 （比较常用） 例3 从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为 (　) A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W [解析]物体落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30 m/s,所以重力的瞬时功率PG=Gvy=300 W,选项A正确. 学习任务四 A 1.公式P=和P=Fv的比较 公式 P= P=Fv 适用 条件 (1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若不同向则P==Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 　公式P=Fv是P=的推论 学习任务四 2.求解功率时应注意的问题 (1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率; (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率; (3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可以用力F乘以F方向的分速度(或速度v乘以其方向的分力)求解. 学习任务四 v 汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。 P = F v 汽车功率 汽车的牵引力 汽车的瞬时速度 汽车加速运动的情况有两种： 1、以额定功率P额启动; 2、在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。 机车启动问题 学习任务五　机车启动问题 类型1：机车以恒定功率 P 启动 P＝F v 发动机的实际功率 发动机的牵引力 机车的瞬时速度 当F=F阻时， a＝0 ，v达到最大 保持 vm 匀速 v F＝ v P a＝ m F－F阻 ↑ → ↓ ↑ → → ↓ ↓ vm＝ F阻 P 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 vm 机车以恒定功率启动的v－ t 图 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动,最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P v t 0 例3.质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶,且行驶过程中受到的阻力恒定,汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2,则该恒定功率为(　) A.90 kW　　 B.75 kW C.60 kW D.4 kW A [解析]汽车以恒定的功率启动,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,又知功率Pm=Fv,联立可得-Ff=ma,当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2,即-Ff=4m,而汽车达到最大速度时加速度为零,有=Ff,联立解得Pm=60m(W)=60×1.5×103 W= 90 kW,故A正确. 1、没有达到最大速度时，有瞬时加速度。 2、达到最大速度时，a=0 F牵=f 注意：发动机的功率是指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。 汽车的两种运动状态 类型2：机车以恒定加速度 a 启动 机车启动问题 当F= F阻时, a＝0 ,v达到最大 保持 vm 匀速 F＝ v P额 a＝ m F－F阻 ↑ → ↓ v ↑ ↓ → → ↓ vm＝ F阻 P额 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 a＝ m F－F阻 → → → → F → v ↑ P＝F v ↑ ↑ → 当P= P额时，保持P额继续加速 匀加速直线运动 机车以恒定加速度启动的v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 v t 0 vm＝ F阻 P额 vm 变式2 额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量m=2×103 kg.如果汽车由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动过程中阻力不变,求: (1)汽车所受的阻力大小; [答案] 4000 N　 [解析]阻力F阻==4000 N 变式2 额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量m=2×103 kg.如果汽车由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动过程中阻力不变,求: (2)第3 s末汽车的瞬时功率; 学习任务五 [答案] 48 kW　 [解析] 刚达到额定功率时,由牛顿第二定律得-F阻=ma ,解得v1=10 m/s 由v1=at1,解得匀加速运动的时间t1=5 s>3 s 第3 s末的速度v2=at2=6 m/s 由-F阻=ma,解得P2=48 kW 变式2 额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量m=2×103 kg.如果汽车由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动过程中阻力不变,求: (3)汽车在匀加速运动过程中牵引力所做的功. [答案] 2×105 J [解析]匀加速运动的位移x=a=25 m 牵引力F=F阻+ma=8000 N 则匀加速运动过程中牵引力所做的功W=Fx=2×105 J 学习任务五 1.机车的最大速度vm的求法. 机车最终匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力F阻,故vm=.结合v-t图像进行分析. 2.匀加速启动持续时间的求法. 牵引力F=ma+F阻,匀加速的最后速度v'm=,时间t=. 3.瞬时加速度的求法. 根据F=求出牵引力,则加速度a=. 定义计算公式： 做功的条件： 正功与负功 求合力做的功 力和物体在力的方向上发生位移 α=π/2 时 W=0（不做功） α<π/2 时 W>0 (动力做正功） π/2＜α≤π 时 W<0 (阻力做负功) W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn W合= F合l cos W＝F l cosα（ F是恒力） 课 堂 小 结 功 课堂小结 $