广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2024-2025学年第二学期第二次月考高二数学试卷

大亚湾一中2024-2025学年第二学期第二次月考 高二数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 5. 下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等差数列，为等比数列，其中，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足 ，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则（ ） A. 残差平方和越小，模型的拟合效果越好 B. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 C. 若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点 D. 若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系 10. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 11. 已知函数，设，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答） 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 14. 已知，，则________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 16. “政府送温暖，老人有饭吃”．近年来，我国各级政府重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区创建了“幸福大食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．据统计“幸福大食堂”2025年1月份共为1600名老人提供了午餐服务，其中好评有1200位老人，其余均为非好评．为了提升菜品品质，该食堂更换了厨师，更换厨师后该食堂2025年2月份为4000名老人提供了午餐服务，其中好评有3200位老人，其余均为非好评． 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 （1）完成上面：列联表，并依据小概率值的的独立性检验，判断该食堂的好评率是否与更换厨师有关联； （2）现从更换厨师前的评价中，用比例分配的分层抽样方法做抽样调查，拟从好评和非好评两层中抽取8位老人，再从这8位老人中随机抽取3位，记抽取的3位老人中好评的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17. 已知数列的前项和满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时， 恒成立，求的取值范围； （3）求证：当时， . 19. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 大亚湾一中2024-2025学年第二学期第二次月考 高二数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】78 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），切点为 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，该食堂的好评率和更换厨师有关联 （2） x 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为； 的单调递增区间为； （2）； （3）证明： 等价于 设， ∴，由（2）知时， 恒成立， 所以， ∴恒成立 ∴在上单调递增， ∴，因此时，有. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $