河南省实验中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

河南省实验中学2025一2026学年下期期中试卷 高一数学 命题人：赵攀 审题人：高尚3 (时间：120分钟，满分：150分) 一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的). ,则2的虚部为() 1.已知2=1+2 A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知不重合的直线m、n、I和平面a,下列命题中真命题是() A.如果l不平行于x,则0内的所有直线均与1异面 B.如果mCa,n文a,m、n是异面直线，那么n与a相？ C.如果mca,n/1a,m、n共面，那么m/m D.如果m/n,那么m平行于经过n的任何平面 3.已知a,6是两个单位向量，且向量a+4奶在向肇a上的投影向量为3，则向量a,b的 夹角0=() A骨 B牙 c. D.骨 4.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2C=sin2A+sin2B +sin Asin B,则C=() A君 B.3 C. 2m 5π 3 D. 5.如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE,记BA=a, BC=b,则CF=() +5 B. 3”3 B.C. 3 0.-6 6.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端（莎于山坡的斜度 为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50m, 高一数学第1页·（共4页） 山坡对于地平面的坡度为日，则cos8等于() B.② 人45D c.5-1 D.2-1 15o 7.在△ABC中，角AB,C所对的边为a,b,c,b2-c2=d-1a ,0-号4C.若B=4 BC=3,则BD长为() 8 B. 7 C. 3 3 AB AC 8.已知非零向量4B与AC满足 BC=0,且|AB-AC卡2N2,|AB+ACF 6N2,点D是△ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为() A.-1 c.2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)· 9.已知向量ā=(-6,3)，b=(1,),则（) A.当a+b=（-5,4)时，t=1 B.当a16时，t=-】 2 C.a与b夹角为锐角时，则t的取值范围为(2，o) D.当t=3时，a在b上的投影向量为 39 10'10 10.对于aABC有如下命题，其中正确的是() A.若sin2A+sim2B+cos’C<1,则aABC为钝角三角形 若B=V3,AC=,B=30,则△MABC的面积为 C.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 D.若B=行a=25,且AM8C有两解，则6的取值范围是B,25) 高一数学第2页（共4页） 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点E为棱DD,的中点，点P是正方形CDD,C 内一动点（包括边界），则() A.三棱锥B-AB,F的体积为定值 B.若B,F//平面ABE,则点F的轨迹长度是2 C.当点2在直线BC上运动时，AQ+C的最小值是2√5 D,若点F是棱CD,的中点，则平面ABF截正方体所得截面的周长为2√2+2N5+2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.如图所示，直观图四边形A'B'CD是一个底角为45°，腰 和上底均为1的等腰梯形，那么原革面图形的面积是 13.在正四棱台ABCD-AB,CD,中，AB=2,AB=1,AA=V2,则该棱台的体积为.一- 、1 1,x 14. 已知函数f(x)= 1,向量石，马，名是平面内乏个不洞的单位面最，柔p向量 x< ,6湘互垂直，且满足(·)+f(6·g)+(gg)2业则g+)g的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出必要的安说明、证明过程及验算步骤）. 15.(13分)已知复数乙=a+2i,2,=2-i,且4黑继能数，其中a为实数，i是虚数 单位 (1)求a的值； (2)在复平面内，0为坐标原点，向量O4,OB对应的复数分别是z2:c+(2-c)i,若 AE=5,求实数c的值 16.(15分)已知△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2 asin A=(2b+c)sinB +(2c+b)sinC: 高一数学第3页（共4页) (1)求角A的大小： (2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=4,，c=5,求AD的长度. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E,F分别为D, PC的中点，设平面PCD∩平面PBE=I. (1)证明：DF/I平面PBE; (2)证明：DF/11: (3)在棱AB上是否存在点N,使得N'平面FBD？茬存在 求出的值：若不存在，说明理由。 NB 18.(17分)在菱形ABCD中，西=6，∠BAD=60,死=8C (1)若EF=xAB+y4AD,求3x+2y的值： (2)求AC.EF的值： (3)若P在线段EF上的动点，问A亚.AC是否为定值？若是，求该定值；若不是，求AP.AC 的取值范围 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是： “在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学 家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC= ∠C0A=120°的点0即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120时，最夫内角的顶 点为费马点.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AB-AC=AB+AC. (1)求A: (2)若b=1,c=2,且点P为aABC的费马点，求PA.PB+PB.PC+PC.PA; (3)设点P为aABC的费马点，PB+PC=tPA,求t的最小值. 高一数学第4页（共4页)