6.2.1平行四边形的判定 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 平行四边形的判定（一） 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 一、前置学习 第二环节：根据需要 自主学习 自主学习教材P140-141 回答下列问题： 1、平行四边形的判定定理有哪些？ 2、怎样证明？ 一、前置学习 第一环节：确定目标 1、探索平行四边形的判定定理 2、体会归纳、类比、转化的数学思想 一、前置学习 第三环节：发现疑点 暴露问题 回答下列问题： 1、平行四边形的判定定理有哪些？ 2、怎样证明？ 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 （2）判定定理：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 A B C D 证明：连结AC ∴AB∥DC，AD∥BC 4 1 2 3 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . AB=CD(已知) 在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形 证明过程 （3）定理:一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 你还有不同的证法吗？ 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 10 10 12999数学网 www.12999.com A D C B 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . A B C D 证明： 在四边形ABCD中 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D ∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180° ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 13 13 1、已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ A B C D 解：AD∥BC或 AB=CD 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 2、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ A B C D E F 解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 3、如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明 理由． 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 16 16 4、已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD ，BC的中点，求证：EB=DF A C D E F B 证明：∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ E，F分别是边AD ，BC的中点 ∴ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平 行四边形 ∴EB=DF 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 5、如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数. 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 18 18 6、在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 19 19 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 平行四边形的判定 20 20 《天府前沿》110-111 课后作业 $