2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷01

2026年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A B D B C C B A B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分） 题号 13 14 15 答案 BCD BCD ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16、 17、 18、 19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 【答案】(1)；(2)；(3)人 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得： ，即，解得. （2）解：设中位数为， 因为，而， 所以中位数在内，根据中位数的定义可得：， 解得. 因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为. （3）解：由的频率为：，可得人数为：人， 由的频率为：，可得人数为：人， 所以内总人数为人，可得分层抽样的比为， 因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人. 21. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【分析】（1）通过构造平行四边形，再结合线面平行的判定定理可得； （2）由面与面的垂直并结合（1）中平行关系可得即为所求角，然后在直角三角形中计算可得； （3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，再结合余弦定理求解可得. 【详解】（1）取的中点为，连接，则，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为，且平面平面，所以平面. （2）由（1）知，所以直线与底面所成角即直线与底面所成角， 如图，过作于， 又平面底面，平面底面平面， 则底面， 所以即为直线与底面所成角. 取的中点，连接，因为，则． 因为为的中点，所以为的中点． 又， 则， 在中，， 所以， 即直线与底面所成角的正切值为 （3）如图，过作交于，连接， 因为，则即为平面和平面的夹角的平面角. 因为四边形为直角梯形，， 所以，又因为，，所以． 当时，在中，， 由余弦定理得， 在中，， 由余弦定理得． 所以锐二面角的余弦值为 22. 【答案】(1)是点；是点；(2)；(3) 【分析】（1）根据点的定义计算即可； （2）结合以及余弦函数的性质化简即可； （3）令，将问题转化为对于任意，，分、、三种情况，结合正弦函数的性质求解. 【详解】（1）因为，所以， 则，故是点；是点． （2）由题意知，， 因为，所以． 又因为，所以，所以恒成立． 故. （3）由题意，对于任意，都有． 令，则对于任意，， 若，则对于任意恒成立， 因为，所以， 则，则； 若，则对于任意恒成立， 因为，所以，则， 则，则； 若，则恒成立， 若，则取，此时对于任意，恒成立， 故的最大值为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷·答题卡姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16．_______________________ 17．_______________________ 18．_______________________ 19．_______________________ 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） （续20题） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1．设全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，利用交集和补集的概念求出答案. 【详解】由题可知，, 故由交集和补集的概念阴影部分表示的集合为. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，解得， 故函数的定义域为. 3．在中，，则角的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】由正弦定理可得：，即， 由于，故，又，则或. 4．“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由不等式的解集是空集等价于判别式： ，解得：． 若成立，则一定满足，故充分性成立； 若成立（比如），不一定满足，故必要性不成立． 因此，“”是“不等式的解集是空集”的充分不必要条件． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，， 所以 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系及条件，可得的值，根据两角和的余弦公式，展开计算，即可得答案. 【详解】由题意， 因为，所以，即， 所以， 则. 7．函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可. 【详解】函数定义域为，，因此是奇函数，故排除A. 当时，，又，所以.故排除C. 当时，，故排除D. 函数的部分图象可能是选项B. 8．已知，则和的夹角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知数量积求出，代入夹角公式计算可得. 【详解】由，得， 则. 9．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据方差公式代入求解，即可得出答案. 【详解】，，，这组样本数据的平均数为3，可得 ，则， 新增一个数据3后，数据变为 ， 则新数据的平均数为 ， 已知原数据 的方差为 2 ，根据方差公式可得 ， 则， 所以新数据的方差为，, 则 ，化简可得 ，解得. 10．如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是（    ） A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:8 【答案】B 【详解】已知是AB的中点，是的中点， ， 又， ， ， 即三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为. 11．设函数，若，且，使成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考虑的对称轴与2比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数的取值范围. 【详解】当时，函数，对称轴为， 当，即时，此时，使得，满足题意； 当，即时，在上单调递增，在上也单调递增， 要想，且，使得，则，得， 而，矛盾. 综上. 12．已知圆O的半径为2，弦，C是圆O上的一个动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取的中点D，则，， 所以， 因为，所以. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分） 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用特值法，代入计算，可判断A的正误；根据不等式的性质，结合平方差公式，可判断B的正误； 根据不等式的性质，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：令，满足条件，， 此时，则，故A错误； 选项B：，因为，所以， 所以，即，故B正确； 选项C：因为，所以， 因为，所以，故C正确； 选项D：因为，，， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD 14．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的图象关于点 对称 B．的图象关于直线对称 C．的单调递增区间为 D．为偶函数 【答案】BCD 【分析】先由图象信息求出表达式，从而根据对称性即可判断AB；根据单调性结合值域即可判断C；按平移函数图象，求出新的函数解析式，对比即可判断D. 【详解】由图可知，又， 所以，所以， 又函数图象最低点为，所以， 所以，解得， 由题意，所以只能，所以， 所以，但，从而函数的图象关于直线对称，故A选项错误；故B选项正确； ，令，即得， 所以函数的单调递增区间为，故C选项正确； 函数，所以为偶函数，故D选项正确. 15．若圆锥的母线长为，其轴截面是等腰直角三角形，点是弧的中点，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 【答案】ABD 【分析】借助侧面积公式计算可得A；计算各边长可得该三角形为等边三角形，即可得B；计算各边长可得为等边三角形，则不垂直于，即不垂直于平面，即可得C；借助体积公式计算即可得D. 【详解】对A：由轴截面是等腰直角三角形，则， 故，故A正确； 对B：，， 故为等边三角形，故，故B正确； 对C：由，， 故为等边三角形，故， 即不垂直于，故不垂直于平面，故C错误； 对D：，故D正确. 3、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16．已知向量，，若∥，，则||＝__________ ． 【答案】 【详解】因为∥，所以， 因为，所以， ， 所以，则， 解得：，所以， 所以 . 17．已知且，则的最小值为______ 【答案】/ 【分析】利用1的代换的方法，结合基本不等式求的最小值. 【详解】且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 18．已知且，则______． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 19．在正方体中，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为______． 【答案】 【分析】先利用线线垂直确定动点的轨迹，再结合线面角的定义与向量法，将转化为动点坐标的函数，最后求出的最大值，进而得到的的最大值. 【详解】设正方体的棱长为1，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 已知点是侧面内的一个动点，可设， 因为， 由，得，即，所以， 又因为， 设平面的一个法向量为，则， 令，可得， 又因为，设直线与平面所成的角为， 所以， 因为，所以当达到最大值时，也达到最大值， 所以，当时，，此时， 所以. 四、解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（11分）年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 【答案】(1)；(2)；(3)人 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得： ，即，解得. （2）解：设中位数为， 因为，而， 所以中位数在内，根据中位数的定义可得：， 解得. 因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为. （3）解：由的频率为：，可得人数为：人， 由的频率为：，可得人数为：人， 所以内总人数为人，可得分层抽样的比为， 因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人. 21．（11分）如图，在四棱锥中，，，为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面底面，求直线与底面所成角的正切值； (3)若，求锐二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【分析】（1）通过构造平行四边形，再结合线面平行的判定定理可得； （2）由面与面的垂直并结合（1）中平行关系可得即为所求角，然后在直角三角形中计算可得； （3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，再结合余弦定理求解可得. 【详解】（1）取的中点为，连接，则，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为，且平面平面，所以平面. （2）由（1）知，所以直线与底面所成角即直线与底面所成角， 如图，过作于， 又平面底面，平面底面平面， 则底面， 所以即为直线与底面所成角. 取的中点，连接，因为，则． 因为为的中点，所以为的中点． 又， 则， 在中，， 所以， 即直线与底面所成角的正切值为 （3）如图，过作交于，连接， 因为，则即为平面和平面的夹角的平面角. 因为四边形为直角梯形，， 所以，又因为，，所以． 当时，在中，， 由余弦定理得， 在中，， 由余弦定理得． 所以锐二面角的余弦值为 22．（12分）已知函数的定义域为，点在函数的图象上，若满足，则称为函数的点，函数的所有点组成的集合称为函数的集． (1)设，分别判断和是否为函数的点（不必说明理由）； (2)设，记函数的集为，求； (3)设，且存在，使得函数的集为，求的最大值． 【答案】(1)是点；是点；(2)；(3) 【分析】（1）根据点的定义计算即可； （2）结合以及余弦函数的性质化简即可； （3）令，将问题转化为对于任意，，分、、三种情况，结合正弦函数的性质求解. 【详解】（1）因为，所以， 则，故是点；是点． （2）由题意知，， 因为，所以． 又因为，所以，所以恒成立． 故. （3）由题意，对于任意，都有． 令，则对于任意，， 若，则对于任意恒成立， 因为，所以， 则，则； 若，则对于任意恒成立， 因为，所以，则， 则，则； 若，则恒成立， 若，则取，此时对于任意，恒成立， 故的最大值为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1．设全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则角的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 4．“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则和的夹角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 9．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是（    ） A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:8 11．设函数，若，且，使成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．已知圆O的半径为2，弦，C是圆O上的一个动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分） 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的图象关于点 对称 B．的图象关于直线对称 C．的单调递增区间为 D．为偶函数 15．若圆锥的母线长为，其轴截面是等腰直角三角形，点是弧的中点，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 3、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16．已知向量，，若∥，，则||＝__________ ． 17．已知且，则的最小值为______ 18．已知且，则______． 19．在正方体中，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（11分）年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 21．（11分）如图，在四棱锥中，，，为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面底面，求直线与底面所成角的正切值； (3)若，求锐二面角的余弦值． 22．（12分）已知函数的定义域为，点在函数的图象上，若满足，则称为函数的点，函数的所有点组成的集合称为函数的集． (1)设，分别判断和是否为函数的点（不必说明理由）； (2)设，记函数的集为，求； (3)设，且存在，使得函数的集为，求的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $