河南省开封市五校联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z=一i(9一8i)的虚部为 A-8 B.8 C.-9 D.9 2.已知向量a=(m十1,2)，b=(3,-m),若a⊥b,则m= A.-3 B.0 C.3 D.4 3.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，点F在AB上，且AB=3AF,则EF= A名A-Aò B-名A店-Aò C吾A店-Aò D名A店-Aò 4.下列说法正确的是 A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B.直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 5在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,且A=子，0sC= ,c=4,则a= 7 A.42 B122 C.24② 7 D.22 3 【高一期中考试·数学第1页（共4页）】 26-L-536A 6.若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观 图，其中A'C'∥OB',A'C'⊥BC',A'C'=1,OB'=2,则以原四边形 A AOBC的边AO为轴旋转一周，得到的几何体的体积为 A2 3π B,142 π C.6√2π D.l02 3π 7.任何一个复数z=a十bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成x=r(cos0+isin0)(其中 r>0,∈R)的形式，通常称之为复数之的三角形式，法国数学家棣莫弗发现[r(cos0十isin)]" =r(cosn+isin0)(u∈N),我们称这个结论为棣莫弗定理.若复数(-sim号- icos)”(m∈N~)为纯虚数，则正整数m的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.10 8.在△ABC中，AC.(AB-CB)=2BA·.(BC+AC),则cos2B的最小值为 A号 B-号 c号 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B,C是三个不同的点，m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，下列结论错误 的是 A.若a,A∈l,则A庄a B.若A∈a,A∈β，B∈a,B∈B,则a∩B=AB C.若mCa,nCB,则m与n为异面直线 D.若A,B,C是平面a内不共线的三点，A∈B,B∈B,则C在B 10.已知复数之1，之2，之1为之1的共轭复数，则下列结论一定成立的是 A.之1十为实数 B.= C.若|之1|=|22|，则名1=士2 D.|z211|=|之2之11 11.数学家欧拉曾提出欧拉线定理：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上（重心 在外心与垂心之间)，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被称为三角 形的欧拉线.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,若AB=2√3，AC=5,BC=3,则 A.AO.AB=6 BC心，A店=-8 C.OH-0A+0B+OC D.Ai+2Aò=3AG 【高一期中考试·数学第2页（共4页）】 26-L-536A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a与b的夹角为号x,且a=2,b=5,则a在b上的投影向量为 13.如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAD=40°，从C点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱AB, AD回到C点，若细绳的最短长度为2√6，则该三棱锥的侧棱长为 B镇 D镇 C镇 A镇 第13题图 第14题图 14.如图，某湖泊沿岸有A,B,C,D四个镇，已知A镇与D镇之间的距离为3km,A镇与C镇 之间的距离为6km,测得∠DAC=120°，∠BCD=90°，∠BDC=30°，则A,B两镇之间的距 离为 km. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数x=(2m2-3m-2)+(m2-m-2)i,m∈R. (1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围； (2)当m=1时，之是关于x的方程x2十px十q=0的一个根，求实数，q的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3 acos B+3 bcos A. (1)求+C的值； ac (2)若B-行，△ABC的面积为215：，求AC边上的高 【高一期中考试·数学第3页（共4页）】 26-L-536A 17.(本小题满分15分) 如图是3D打印技术打印的一个艺术品，该艺术品外部的圆锥底面半径为3cm,高为5cm, 内部挖去一个高acm的圆柱体 (1)当a=9时，求该艺术品的体积： (2)当a为何值时，该艺术品的表面积最大？ 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，CA=2,CB=3,D,E分别是边AB,CB上的点，CD与AE交于点O,且AD =3A,B酡=xB心(0<1<1). (1)若∠ACB=晋A=号 (1)求A它.CD的值； (1)求号的值； (2)若存在实数入∈(，号)，使得A范1Ci,求os∠ACB的取值日 范围。 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(sinA一sinB,c十√3a),n= (a+b,sinC),且m⊥n. (1)求角B的大小； (2)若6=7，点D是AC的中点，且BD=是，求是的值； (3)已知△ABC的面积为V3,且△ABC所在平面内的点P满足∠BPA=∠BPC= 合∠APC=5,求(PA+PC)·PB-PB的值 【高一期中考试·数学第4页（共4页）】 26-L-536A