内容正文:
四年级数学过程性素养展示
(时间:60分钟)
质量等级________ 书写等级________
一、选择题。
1. 聪聪用计算器计算“1649+238”,算完后才发现错把“6”按成了“5”,那么接下来他再按照( )的方式操作才能得到正确答案。
A. 加上100 B. 减去10 C. 加上1 D. 减去100
2. 下面生活中的例子,用到三角形稳定性的有( )。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
3. 下面的4组小棒能围成三角形的是( )。
A. 2dm、4dm、6dm B. 6cm、7cm、8cm C. 5dm、7dm、2dm D. 4cm、5cm、10cm
4. 如图所示,一个三角形中两个内角度数之和在点P处,这个三角形是( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法判断
5. 为了美化校园环境,迎接校园文化节,学校在花坛周边摆放了盆郁金香,芍药花的盆数比郁金香的3倍少盆,花坛周边摆放了芍药花( )盆。
A. B. C. D.
6. 小刚在计算时,把算式错写成了,这两道题的计算结果相差( )。
A. 125 B. 88 C. 992 D. 1000
7. 正方形的边长扩大到它的3倍,所得正方形的周长是( )。
A. B. C. D.
8. 有四位同学用不同的方式表示0.12这个数,其中错误的是( )。
A. B. C. D. 这个数由12个0.1组成的。
9. 1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观阿尔罕伯拉宫时,发现地板、天花板、墙壁满是密铺图案的装饰,因而得到启发,创造了大量的艺术作品。关于密铺,下列说法中正确的是( )。
A. 所有多边形都能单独密铺 B. 任意一个三角形都能单独密铺
C. 正五边形能单独密铺 D. 圆形能单独密铺
10. 如图所示,小明将一张正方形纸沿虚线剪开,再把两部分拼成一个图形(不重叠拼合),不可能拼成的图形是( )。
A. 直角梯形 B. 等腰梯形
C. 平行四边形 D. 直角三角形
11. 下面对的解释正确的是( )。
A. 每千克苹果元,表示2千克苹果的总价 B. 表示边长为厘米的正方形的面积
C. 表示两个相加 D. 当时,
12. 下面不能用来解释的是( )。
A.
B.
C.
D.
二、填空题。
13. 电动伸缩门上有( )形,这是利用它的( )特性制造的。
14. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
89×68+32×89( )89×(68-32) 125×32( )125×8×4
769-100-2( )769-98 25×99( )25×(100-1)
15. 某人工智能模型的识别准确率为0.946,这个小数是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的。
16. 在下图所示的三角形中,以最短的边作为三角形的底,它的高是( )cm。
17. 支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计,上周新华书店手机支付单数是现金支付的3倍,比刷脸支付多51单。如果现金支付了单,那么手机支付了( )单,刷脸支付了( )单。
18. 举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形,它的顶角大约都是52°,它的一个底角是( )°,它还是一个( )三角形。
19. 在剪纸社团里,经常进行大组合作探究学习,下图是小组拼桌合作示意图。如果把4张桌子拼在一起可以坐( )人,n张桌子拼在一起可以坐( )人。
20. 如下图,一根长7厘米的吸管,第一次从2厘米处剪开,第二次在( )或( )处剪开,剪成的三段能围成三角形。(填字母)
三、细心计算我能行
21. 直接写得数。
126-12-26=
490÷70= 8×12= 4×7×25= 25×4÷25×4=
22. 简便计算。
875+143+125+857 86×35+86×65 8×53×125
四、动手动脑,做数学。
23. 分别画出下面图形指定底边上的高。
24. 在下面的方格图中(每个方格的边长是1cm),分别画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形和一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的等腰梯形。
五、走进生活解决问题。
25. “又是一年三月三,风筝飞满天”。放风筝是民间的传统游戏之一,爸爸给甜甜做了一个等腰三角形形状的风筝,如果这个风筝的两条边长分别是46厘米和21厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
26. 王老师想乘坐出租车从江山一品小区到世界风筝公园参加风筝会开幕式,江山一品小区到世界风筝公园距离是10千米。安丘市乘坐出租车的价格如下:
起步价(2千米及以内):元
超过2千米的部分:元/千米
(1)用含有字母的式子表示王老师要付的车费。
(2)当,时,王老师应付多少钱?
27. 阳光小学选取了一块长方形场地作为仰卧起坐运动场地,现在购买一批长方形软垫。某体育用品超市有两种价位的软垫,5厘米厚的软垫75元一张,10厘米厚的软垫125元一张,各买32张。
(1)一共要花多少钱?
(2)请你再提出一个可以用两步或者两步以上解决的数学问题并解答。
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四年级数学过程性素养展示
(时间:60分钟)
质量等级________ 书写等级________
一、选择题。
1. 聪聪用计算器计算“1649+238”,算完后才发现错把“6”按成了“5”,那么接下来他再按照( )的方式操作才能得到正确答案。
A. 加上100 B. 减去10 C. 加上1 D. 减去100
【答案】A
【解析】
【分析】将一个加数百位上的“6”按成了“5”,这个加数减少了100,这样结果就会比正确的结果少100,那么再加上100,即可得到正确的答案。
【详解】根据分析可知:要得到原来的结果接下来就再加上100才能得到正确答案。
2. 下面生活中的例子,用到三角形稳定性的有( )。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,①自行车的车架由三角形构成,利用了三角形稳定性;②三脚架的支撑结构同样由三角形构成;③含有斜撑形成的三角形结构。平行四边形具有不稳定性,生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性,④伸缩性大门用到平行四边形的不稳定性。以此答题即可。
【详解】下面生活中的例子,用到三角形稳定性的有①②③。
3. 下面的4组小棒能围成三角形的是( )。
A. 2dm、4dm、6dm B. 6cm、7cm、8cm C. 5dm、7dm、2dm D. 4cm、5cm、10cm
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的三边关系,三角形中任意两条边之和要大于第三边,任意两边的长度之差小于第三边;取最短两根小棒的和与第三根小棒进行比较,如果大于第三边,则能围成三角形;再取两根小棒的差与第三根小棒进行比较,如果小于第三边,则能围成三角形;据此逐项分析。
【详解】A.2dm+4dm=6dm,两边之和未大于第三边,不符合三角形的三边关系,该选项错误。
B.6cm+7cm=13cm,13cm>8cm,8cm-6cm=2cm,2cm<7cm,符合三角形的三边关系,该选项正确。
C.5dm+2dm=7dm,两边之和未大于第三边,不符合三角形的三边关系,该选项错误。
D.4cm+5cm=9cm,9cm<10cm,不符合三角形的三边关系,该选项错误。
故答案为:B
4. 如图所示,一个三角形中两个内角度数之和在点P处,这个三角形是( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】根据题图可知,0°和180°中间是90°,点P在0°和90°之间,那么这个三角形两个内角的度数和小于90°。根据三角形的内角和为180度可知,第三个角的度数应大于90°,是一个钝角,则该三角形就是钝角三角形。
【详解】点P在0°和90°之间,这个三角形两个内角的度数和小于90°;第三个角的度数应大于90°,则该三角形就是钝角三角形。
5. 为了美化校园环境,迎接校园文化节,学校在花坛周边摆放了盆郁金香,芍药花的盆数比郁金香的3倍少盆,花坛周边摆放了芍药花( )盆。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定郁金香的盆数,再根据题意找出芍药花的盆数与郁金香之间的倍数和加减关系,列出含有字母的式子,最后按照含有字母式子的书写规范进行简写,并与选项进行比对。
【详解】芍药花的盆数郁金香的盆数
=盆
即花坛周边摆放了芍药花盆。
6. 小刚在计算时,把算式错写成了,这两道题的计算结果相差( )。
A. 125 B. 88 C. 992 D. 1000
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查乘法分配律的应用。首先根据乘法分配律将正确的算式125×(80+8)去括号展开,得到125×80+125×8,然后将展开的算式125×80+125×8与错误的算式125×80+8相减,计算出结果即可。
【详解】125×(80+8)
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
125×80+8
=10000+8
=10008
11000−10008=992
7. 正方形的边长扩大到它的3倍,所得正方形的周长是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意确定扩大后的正方形边长,再依据正方形周长等于边长乘4的关系,计算出扩大后的正方形周长,最后对照选项得出答案。
【详解】原来正方形的边长是��,边长扩大到原来的3倍,则现在的边长是��×3=3��。正方形的周长=边长×4。所得正方形的周长是3��×4=12��。
8. 有四位同学用不同的方式表示0.12这个数,其中错误的是( )。
A. B. C. D. 这个数由12个0.1组成的。
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知,0.12的十分位上是1,表示1个十分之一,百分位上是2,表示2个百分之一。0.12里一共有12个百分之一。
【详解】A.把一个正方形平均分成100份,阴影部分是12份,用小数表示是0.12。
B.箭头所指的地方是在0.1~0.2之间,这部分平均分成10份,一份是0.01,二份是0.02,再加上0.1,一共是0.12。
C.十分位上1个珠子,表示0.1,百分位上是2个珠子,表示0.02,一共是0.12。
D.这个数由12个0.1组成的。说法错误,正确说法为这个数是由12个0.01组成。
故答案为:D
9. 1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观阿尔罕伯拉宫时,发现地板、天花板、墙壁满是密铺图案的装饰,因而得到启发,创造了大量的艺术作品。关于密铺,下列说法中正确的是( )。
A. 所有多边形都能单独密铺 B. 任意一个三角形都能单独密铺
C. 正五边形能单独密铺 D. 圆形能单独密铺
【答案】B
【解析】
【分析】判断一个图形能否单独密铺的关键:拼接点处几个内角的和必须等于360°。
【详解】A.所有多边形都能单独密铺这个说法错误,比如正五边形,每个内角是108°,3个内角和是324°,4个内角和是432°,都不等于360°,无法单独密铺;
B.任意三角形的内角和是180°,在拼接点处,可以凑成360°的周角,任意一个三角形都能单独密铺这个说法正确;
C.正五边形每个内角为:(5-2)×180°÷5=3×180°÷5=108°,无论用几个108°的角相加,都无法得到360°;
D.圆形是曲线图形,拼接时圆与圆之间会有空隙,无法做到不留空隙、不重叠,不能单独密铺。
说法中正确的是任意一个三角形都能单独密铺。
10. 如图所示,小明将一张正方形纸沿虚线剪开,再把两部分拼成一个图形(不重叠拼合),不可能拼成的图形是( )。
A. 直角梯形 B. 等腰梯形
C. 平行四边形 D. 直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】直角梯形:有一个角是直角的梯形叫直角梯形;等腰梯形:两腰相等的梯形叫等腰梯形;平行四边形:对边相等且平行;直角三角形:有一个角是直角的三角形;
根据题意,剪开的2个图形分别为和,通过尝试,将2个图形进行拼接,看看能拼成什么图形即可。
【详解】根据分析,剪开的2个梯形拼接后的图形如下,可以拼成等腰梯形、平行四边形、直角三角形,不能拼成直角梯形。
故答案为:A
11. 下面对的解释正确的是( )。
A. 每千克苹果元,表示2千克苹果的总价 B. 表示边长为厘米的正方形的面积
C. 表示两个相加 D. 当时,
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用字母表示数,表示乘。总价=数量×单价,正方形的面积=边长×边长,根据数量关系分别对列式进行判断即可。
【详解】A.每千克苹果元,2千克苹果的总价应该是2×=2元,而不是元。故A解释错误。
B.正方形的面积公式是“边长×边长”,如果边长为厘米,那么面积就是×=平方厘米。这与的定义完全一致。故B解释正确。
C.两个相加是+=2,而表示两个相乘(即×)。故C解释错误。
D.=1时,=1×1=1,而不是1×2=2。故D解释错误。
12. 下面不能用来解释的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘法分配律:两个数分别和同一个数相乘,再相加,等于这两个数的和乘这个数。据此判断即可。
【详解】A.13×28的竖式,本质就是把28拆成20+8,再用分配律计算:13×28=13×(20+8)=13×20+13×8,符合乘法分配律。
B. 购买文具盒和笔袋,求总价:20×13+8×13=(20+8)×13,符合乘法分配律。
C. 线段图的分段表示的是加法运算,没有体现“20和8分别乘13,再相加”的乘法分配律结构,不符合题目中的式子。
D. 两个长方形拼在一起,求总面积:20×13+8×13=(20+8)×13,符合乘法分配律。
二、填空题。
13. 电动伸缩门上有( )形,这是利用它的( )特性制造的。
【答案】 ①. 平行四边 ②. 不稳定
【解析】
【分析】两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;平行四边形容易变形,具有不稳定性,依此填空。
【详解】根据平行四边形的特点可知:电动伸缩门上有平行四边形,这是利用它的不稳定特性制造的。
【点睛】此题考查的是平行四边形的不稳定性及应用,应熟练掌握。
14. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
89×68+32×89( )89×(68-32) 125×32( )125×8×4
769-100-2( )769-98 25×99( )25×(100-1)
【答案】 ①. > ②. = ③. < ④. =
【解析】
【分析】①根据混合计算的计算顺序,乘加混合运算,先计算乘法再计算加法,带有小括号的混合运算,先计算括号里面的,再计算括号外面的;
②根据乘法的性质,连续乘以两个数,等于乘以这两个数的积;
③只有减法的运算,从左至右依次计算即可;
④带有小括号的混合运算,先计算括号里面的减法,再计算括号外面的乘法。据此判断解答。
【详解】①左边:89×68+32×89,89×68+32×89=6052+2848=8900;右边:89×(68−32),89×(68-32)=89×36=3204,因此8900>3204,故此处填“>”。
②左边:125×32可以分解为125×(8×4)=(125×8)×4=1000×4=4000;右边:125×8×4,125×8=1000,然后1000×4=4000。故此处填“=”。
③左边:769−100−2计算得:769−100=669,然后669−2=667;右边:769−98计算得:769−98=671,比较667和671:667<671。故此处填“<”。
④左边:25×99;右边:25×(100−1)计算100−1=99,所以25×(100−1)=25×99。故此处填“=”。
15. 某人工智能模型的识别准确率为0.946,这个小数是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的。
【答案】 ①.
9 ②.
4 ③.
6
【解析】
【分析】根据对小数的数位和计数单位的认识进行填空,小数整数部分的计数单位与整数的计数单位相同,小数点右边第一位是十分位,其计数单位是0.1,小数点右边第二位是百分位,其计数单位是0.01,小数点右边第三位是千分位,其计数单位是0.001;在一个数位上的数字是几,就有几个这样的计数单位。依此填空。
【详解】根据分析可知,某人工智能模型的识别准确率为0.946,这个小数是由9个0.1、4个0.01和6个0.001组成的。
16. 在下图所示的三角形中,以最短的边作为三角形的底,它的高是( )cm。
【答案】40
【解析】
【分析】明确从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。已知三角形是直角三角形,图中三角形最短边为30cm,以这条边作为三角形的底,它的高就是与底边垂直的边,就是40cm的直角边,以此答题即可。
【详解】根据图中所示的三角形中,以最短的边作为三角形的底,它的高是40cm。
17. 支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计,上周新华书店手机支付单数是现金支付的3倍,比刷脸支付多51单。如果现金支付了单,那么手机支付了( )单,刷脸支付了( )单。
【答案】 ①.
3m ②.
【解析】
【分析】手机支付单数是现金支付的3倍表示手机支付单数=现金支付单数×3;手机支付比刷脸支付多51单表示刷脸支付单数=手机支付单数-51。
【详解】现金支付了m单,手机支付单数是现金支付的3倍:
手机支付比刷脸支付多51单,也就是刷脸支付单数比手机支付少51单:
18. 举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形,它的顶角大约都是52°,它的一个底角是( )°,它还是一个( )三角形。
【答案】 ①. 64 ②. 锐角
【解析】
【分析】180度减去顶角度数,再除以2等于一个底角的度数,再根据三个角的度数判定是什么三角形。
【详解】(180°-52°)÷2
=128°÷2
=64°
这个三角形的三个角都是锐角,所以是一个锐角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形内角和和三角形分类知识是解答本题的关键。
19. 在剪纸社团里,经常进行大组合作探究学习,下图是小组拼桌合作示意图。如果把4张桌子拼在一起可以坐( )人,n张桌子拼在一起可以坐( )人。
【答案】 ①. 20 ②. 4(n+1)
【解析】
【分析】观察上图可知,1张桌子可以坐4×(1+1)=8(人),2张桌子可以坐4×(2+1)=12(人),3张桌子可以坐4×(3+1)=16(人),……,n张桌子可以坐4×(n+1)人,据此即可解答。
【详解】4×(4+1)
=4×5
=20(人)
4×(n+1)=4(n+1)人
如果把4张桌子拼在一起可以坐20人,n张桌子拼在一起可以坐4(n+1)人。
20. 如下图,一根长7厘米的吸管,第一次从2厘米处剪开,第二次在( )或( )处剪开,剪成的三段能围成三角形。(填字母)
【答案】 ①. b ②. c
【解析】
【分析】把一根长7厘米的吸管平均分成7份,每份是1厘米,三角形任意两边的长度之和大于第三边,任意两边的长度之差小于第三边,依此选择即可。
【详解】如果第二次从a处剪开,则三段的长度分别为2厘米、1厘米和4厘米,1+2=3<4,剪成的三段不能围成三角形;
如果第二次从b处剪开,则三段的长度分别为2厘米、2厘米和3厘米,2+2>3,剪成的三段能围成三角形;
如果第二次从c处剪开,则三段的长度分别为2厘米、3厘米和2厘米,2+2>3,剪成的三段能围成三角形;
如果第二次从d处剪开,则三段的长度分别为2厘米、1厘米和4厘米,1+2=3<4,剪成的三段不能围成三角形。
综上可得:第二次在b或c处剪开,剪成的三段能围成三角形。。
三、细心计算我能行
21. 直接写得数。
126-12-26=
490÷70= 8×12= 4×7×25= 25×4÷25×4=
【答案】
;;;88
7;96;700;16
22. 简便计算。
875+143+125+857 86×35+86×65 8×53×125
【答案】
2000;8600;53000
【解析】
【分析】(1)利用加法交换律和结合律进行简便计算;(2)根据乘法分配律进行简便计算;(3)利用乘法交换律进行简便计算。
【详解】(1)875+143+125+857
=(875+125)+(143+857)
=1000+(143+857)
=1000+1000
=2000
(2)86×35+86×65
=86×(35+65)
=86×100
=8600
(3)8×53×125
=8×125×53
=1000×53
=53000
四、动手动脑,做数学。
23. 分别画出下面图形指定底边上的高。
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形和平行四边形高的定义作图。具体步骤:找到指定的底边;找到与底边相对的顶点(三角形)或对边(平行四边形);用三角板的一条直角边与底边重合,另一条直角边向顶点或对边平移;画出垂线,标出垂足和直角符号。
【详解】图略。
24. 在下面的方格图中(每个方格的边长是1cm),分别画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形和一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的等腰梯形。
【答案】(平行四边形画法不唯一)
【解析】
【分析】画平行四边形,底边画5个格,向上数3个格,画一条平行线,再把两端连接起来即可(答案不唯一); 画梯形,先画出下底5个格,再向上数4个格画一个点,过这个点画3个格,再把上下底的两个端点连接起来即可(需确保上底3个格的中心与下底中心对齐,以形成等腰梯形)。
【详解】图略。
五、走进生活解决问题。
25. “又是一年三月三,风筝飞满天”。放风筝是民间的传统游戏之一,爸爸给甜甜做了一个等腰三角形形状的风筝,如果这个风筝的两条边长分别是46厘米和21厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
【答案】113厘米
【解析】
【分析】如果是21厘米的边为腰,则21+21<46,不能围成三角形,所以只能是46厘米的边为腰,21厘米的边为底,两腰的长度加底边的长度即等于三角形的周长,据此即可解答。
【详解】21+21<46,21厘米的边不能为腰,所以腰长为46厘米。
46+46+21
=92+21
=113(厘米)
答:这个三角形的周长是113厘米。
26. 王老师想乘坐出租车从江山一品小区到世界风筝公园参加风筝会开幕式,江山一品小区到世界风筝公园距离是10千米。安丘市乘坐出租车的价格如下:
起步价(2千米及以内):元
超过2千米的部分:元/千米
(1)用含有字母的式子表示王老师要付的车费。
(2)当,时,王老师应付多少钱?
【答案】(1)(a+8b)元
(2)22元
【解析】
【分析】(1)出租车费由起步价和超过起步里程的费用两部分组成。总路程为10千米,起步里程为2千米,超过部分的路程为10-2=8千米。超过部分的费用为超过的路程乘每千米的价格,即8×b元。总车费等于起步价加超过部分的费用。
(2)将a=6,b=2代入第(1)小题得到的式子中,进行计算。
【小问1详解】
10-2=8(千米)
超过2千米的部分:8×b=8b
总费用:(a+8b)元
答:王老师要付的车费是(a+8b)元。
【小问2详解】
已知a=6,b=2
a+8b=6+8×2
6+8×2
=6+16
=22(元)
答:王老师应付22元。
27. 阳光小学选取了一块长方形场地作为仰卧起坐运动场地,现在购买一批长方形软垫。某体育用品超市有两种价位的软垫,5厘米厚的软垫75元一张,10厘米厚的软垫125元一张,各买32张。
(1)一共要花多少钱?
(2)请你再提出一个可以用两步或者两步以上解决的数学问题并解答。
【答案】(1)6400元
(2)买10厘米厚的软垫比买5厘米厚的软垫多花多少钱?1600元
【解析】
【分析】(1)根据总价=单价×数量,分别求出购买这两种垫子的花的钱数,再相加即可;计算时,可以根据乘法分配律进行简算。
(2)根据题目的数学信息,提出用两步或者两步以上解决的数学问题,合理即可,答案不唯一;比如:买10厘米厚的软垫比买5厘米厚的软垫多花多少钱?根据根据总价=单价×数量,分别求出购买这两种垫子的花的钱数,再作差即可;计算时,可以根据乘法分配律进行简算。
【小问1详解】
75×32+125×32
=(75+125)×32
=200×32
=6400(元)
答:一共要花6400元。
【小问2详解】
提出的问题:买10厘米厚的软垫比买5厘米厚的软垫多花多少钱?
125×32-75×32
=(125-75)×32
=50×32
=1600(元)
答:买10厘米厚的软垫比买5厘米厚的软垫多花1600元。
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