专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、旋转、限定工具作图（5大考点）（湖北专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、 旋转、限定工具作图 5大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02三视图 考点03相交线与平行线 考点04旋转 考点05限定工具作图 轴对称与中心对称 考点01 1．（2026·湖北黄石·一模）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北襄阳·一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北黄冈·一模）手势密码是一种通过手指在屏幕上绘制特定图案进行身份验证的解锁方式，主要应用于手机和软件的访问控制．在以下九宫格上设置的手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 三视图 考点02 4．（2026·湖北黄石·一模）如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·一模）如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北随州·一模）五峰芽毛尖是湖北名茶之一，如图是五峰芽毛尖的包装盒（可看作长方体盒子），则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·四川内江·期末）北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得到不同的结论．笔、墨、纸、砚被称为文房四宝．如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北襄阳·一模）如图，由个大小相同的小正方体堆成的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 9．（2026九年级下·湖北武汉·专题练习）2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·广东揭阳·月考）如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·湖北·一模）“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，则其（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图均相同 12．（2026·湖北黄石·一模）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，俯视图不发生改变的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 13．（2026·湖北随州·一模）如图，榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为（    ） A． B． C． D． 相交线与平行线 考点03 14．（2026·湖北黄冈·一模）已知直线，将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，A点落在直线m上，B点落在直线n上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．（2026·浙江湖州·一模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2026·湖北黄石·一模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．（2026·湖北十堰·一模）如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 18．（2026·湖北荆门·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（2026·湖北随州·一模）我们的祖先在两千多年前运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥（）子（用于称量贵金属，药材，香料等）．某杆秤称物时状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 旋转 考点04 20．（2026·湖北黄冈·一模）如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（） A． B． C． D． 21．（2026·湖北黄石·一模）如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．（2026·湖北随州·一模）如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，连接，将绕点D逆时针旋转至，点E与点F对应，连接与交于点G，若，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 24．（2026·湖北荆州·一模）已知，在中，，延长至，使，过点作交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)若，将图1中的绕点逆时针旋转到如图2，当时，请求出的长； (3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，连接交直线于点，求证：． 25．（2026·湖北黄石·一模）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 26．（2026·湖北襄阳·一模）中，，将绕点A旋转得到，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点N，点N为的中点，，，求线段的长； (3)如图3，点N为的中点，延长分别交于H、F． ①求证：，②当时，直接写出的值． 27．（2026·湖北·一模）如图1，在矩形中，，，为对角线，将绕点逆时针方向旋转，得到（点的对应点为点，点的对应点为点）． (1)在图1中，连接，，求证：； (2)如图2，当点落在的延长线上时，延长交于点，求的长； (3)如图3，当点落在矩形的对角线上时，延长交于点． ①求证：平分； ②直接写出的值． 限定工具作图 考点05 28．（2026·湖北随州·一模）如图，是的直径，点C是上一点，且，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，连接交于点E，则的度数为（   ） A． B． C． D． 29．（2026·湖北襄阳·一模）如图，内接于，且圆心O在上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交，于E，F两点，再以F为圆心，长为半径作弧，交于另一点G，连接并延长交于D，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．（2026·湖北孝感·一模）如图，，在上，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（   ） A． B． C． D． 31．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD． (1)请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系； (2)若，求的长． 32．（2026·湖北随州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)面积是_____． (2)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为； (3)_____；（要求写出过程） 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 轴对称与中心对称、三视图、相交线与平行线、旋转、限定工具作图 5大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02三视图 考点03相交线与平行线 考点04旋转 考点05限定工具作图 轴对称与中心对称 考点01 1．（2026·湖北黄石·一模）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2．（2026·湖北襄阳·一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 3．（2026·湖北黄冈·一模）手势密码是一种通过手指在屏幕上绘制特定图案进行身份验证的解锁方式，主要应用于手机和软件的访问控制．在以下九宫格上设置的手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 三视图 考点02 4．（2026·湖北黄石·一模）如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“斗”的主视图是： ． 5．（2026·安徽合肥·一模）如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握俯视图的绘制规则及几何体的观察角度是解题的关键．从正上方俯视该几何体时，要明确正方体的投影为正方形，圆柱的投影为圆形，且由于圆柱被正方体遮挡，可见轮廓线画实线，不可见的轮廓线需画虚线． 【详解】解：从正上方俯视时，看不到下方的圆柱，故圆柱用虚线表示，且无需额外标记中心点． 故选：． 6．（2026·湖北随州·一模）五峰芽毛尖是湖北名茶之一，如图是五峰芽毛尖的包装盒（可看作长方体盒子），则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看，是一个矩形， ∴D选项符合题意． 7．（25-26七年级上·四川内江·期末）北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得到不同的结论．笔、墨、纸、砚被称为文房四宝．如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，解题关键是理解三视图的定义，树立空间观念，准确识图．根据俯视图是从上往下看得到的视图判断即可． 【详解】 解：根据俯视图的定义可知，它的俯视图是， 故选：B． 8．（2026·湖北襄阳·一模）如图，由个大小相同的小正方体堆成的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，该几何体的左视图是： 选项符合题意． 9．（2026九年级下·湖北武汉·专题练习）2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中组合体可知其俯视图是两个同心圆，画出图形即可． 【详解】解：俯视图如图所示，所以A符合题意． 10．（25-26九年级上·广东揭阳·月考）如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图， 判断这个几何体的俯视图即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C． 11．（2026·湖北·一模）“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，则其（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图均相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了组合体的三视图，根据圆柱和圆锥的主视图和左视图即可得组合体的答案． 【详解】解：主视图：上面圆柱体的主视图是长方形，下面圆锥的主视图是三角形，主视图如图所示． 左视图：上面圆柱体的左视图是长方形，下面圆锥的左视图是三角形，左视图如图所示． 所以主视图与左视图相同，故选A． 12．（2026·湖北黄石·一模）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，俯视图不发生改变的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】画出原来几何体的三视图，再分别画出去掉①，②，③，④后的俯视图即可得到答案． 【详解】解：由题意得，原几何体的俯视图为 ， 去掉①后的俯视图为 ； 去掉②后的俯视图为 ； 去掉③后的俯视图为 ； 去掉④后的俯视图为 ， ∴只有去掉①后，俯视图不发生改变． 13．（2026·湖北随州·一模）如图，榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由实物图可知，它的左视图是 ． 相交线与平行线 考点03 14．（2026·湖北黄冈·一模）已知直线，将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，A点落在直线m上，B点落在直线n上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可 【详解】解：直线， ∴． 15．（2026·浙江湖州·一模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．（2026·湖北黄石·一模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 17．（2026·湖北十堰·一模）如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据“两直线平行，同位角相等及对顶角相等”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是对顶角，与是对顶角， ∴，， ∴， ∴图中与相等的角（不含本身）有个． 18．（2026·湖北荆门·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，然后根据平行线的性质结合角的和差即可求解． 【详解】解：如图，标注光线，根据题意可得， ∴， ∵， ∴． 19．（2026·湖北随州·一模）我们的祖先在两千多年前运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥（）子（用于称量贵金属，药材，香料等）．某杆秤称物时状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，利用邻补角的定义求出即可得答案． 【详解】解：如图，由题意可知， ∴， ∵，， ∴， ∴． 旋转 考点04 20．（2026·湖北黄冈·一模）如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，已知点，，则点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∵，， ∴，，， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点在第三象限， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 21．（2026·湖北黄石·一模）如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明得到，再由点A的坐标可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 点的坐标为． 23．（2026·湖北随州·一模）如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，连接，将绕点D逆时针旋转至，点E与点F对应，连接与交于点G，若，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】过E作交于点H，则，结合正方形的性质可得设，则，证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：过E作交于点H，则， 正方形的边长为6， ，，， ∴，是等腰直角三角形，， ， 设，则， 由旋转性质知：， ，， ， B、C、F三点共线，即， ，， ， ， ， ， ， ， ，即． 24．（2026·湖北荆州·一模）已知，在中，，延长至，使，过点作交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)若，将图1中的绕点逆时针旋转到如图2，当时，请求出的长； (3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，连接交直线于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）利用即可证明； （2）作于点H，证明四边形是矩形，得出，，根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理求出； （3）过点作交于点E，证明，即可得到． 【详解】（1）证明：如图， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：如图，作于点H， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， 在中，， ∴， 在中，； （3）证明：过点作交于点E，如图， ∴， 由旋转可得：， ∴， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（2026·湖北黄石·一模）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，求的长， (3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于 ①求证：； ②当时，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①见解析；② 【分析】（1）根据旋转的性质和相似三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据相似三角形的性质可得，是直角三角形，由勾股定理可得，，由旋转的性质可得，，则．从而得到，使用勾股定理计算即可； （3）①由旋转的性质可得，，，，则，结合，可证明．通过等量代换，可得，则可证明； ②作，垂足为，延长、交于点，设，则，使用勾股定理计算出．容易证明，根据相似三角形的性质可得，．由等腰三角形的性质，可得，进而得到．容易证明，则．由①中的，可得．由平行判定，则，代入即可． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴ 解得，； （3）解：①由旋转的性质可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ②如图，作，垂足为，延长、交于点，设， ∵， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题关键． 26．（2026·湖北襄阳·一模）中，，将绕点A旋转得到，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点N，点N为的中点，，，求线段的长； (3)如图3，点N为的中点，延长分别交于H、F． ①求证：，②当时，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3) 【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，即可证明； （2）可证明；由直角三角形的性质得到，则，则可证明；过点A作于点H，则四边形是矩形，则，由三线合一定理可得； （3）①可证明，进而证明，则可证明，即可推出；②过点A作于点T，同理可得四边形是矩形，，则；设；可证明，得到，则，，进而得到，，则；由相似三角形的性质可得；过点A作于点S，则，，过点H作于点R，设，解直角三角形得到，，，则，据此可得，则，，由此可得答案． 【详解】（1）证明：由旋转的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴； ∵点N为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，过点A作于点H，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴； （3）解：①∵点N为的中点，， ∴， ∴； 由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，过点A作于点T， 同理可得四边形是矩形，， ∴， 同理可得； ∵， ∴可设； ∵， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴； ∵点N为的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴； 如图所示，过点A作于点S，则， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，过点H作于点R，设， ∴， ∴； 在中，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（2026·湖北·一模）如图1，在矩形中，，，为对角线，将绕点逆时针方向旋转，得到（点的对应点为点，点的对应点为点）． (1)在图1中，连接，，求证：； (2)如图2，当点落在的延长线上时，延长交于点，求的长； (3)如图3，当点落在矩形的对角线上时，延长交于点． ①求证：平分； ②直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①见解析；② 【分析】（1）由旋转得，，，所以可证，即可求证； （2）过点作，垂足为，先证明四边形是矩形，再证明，即可求解； （3）①延长交于点，连接，，设交于点，先证明，，由外角的性质得出，再由三角形内角和定理得出，即可求证； ②先证明垂直平分，再证明，求出的值，接着证明，求出的值，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴由勾股定理得． 由旋转可得：，，， ∵， ， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图1，过点作，垂足为，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 由旋转得：，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：①如图2，延长交于点，连接，，设交于点，交于点， 由旋转得，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 即，∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②答案：． 解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴，． ∵，，， ∴， ∴，， ∴为的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴, ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键熟练掌握基本图形和基本推理． 限定工具作图 考点05 28．（2026·湖北随州·一模）如图，是的直径，点C是上一点，且，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，连接交于点E，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作图得：平分，可得，再由圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ， ， ， ， ， ． 29．（2026·湖北襄阳·一模）如图，内接于，且圆心O在上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交，于E，F两点，再以F为圆心，长为半径作弧，交于另一点G，连接并延长交于D，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即可求解． 【详解】解：由题意可知，, ,, , ∴， ∵圆心在上，即为直径， , , ． 30．（2026·湖北孝感·一模）如图，，在上，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由作图可知是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，根据到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上，可得：是的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接， 由作图可知， 是等边三角形， ， 又， 是的垂直平分线， ，， 在中，， ． 31．（2026·湖北襄阳·一模）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD． (1)请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系； (2)若，求的长． 【答案】(1)直线是线段的垂直平分线； (2) 【分析】该题考查了尺规作线段垂直平分线，勾股定理和直角三角形的斜边中线等于斜边一半． （1）根据尺规作线段垂直平分线即可解答； （2）根据直线是的垂直平分线得出，，继而根据勾股定理求出，，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半即可得出结论． 【详解】（1）解：直线是线段的垂直平分线； （2）解：连接 ∵， ∴， 直线是的垂直平分线， ，， ， ， ∴， ∴． 32．（2026·湖北随州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)面积是_____． (2)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为； (3)_____；（要求写出过程） 【答案】(1)4 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可得到答案； （2）根据对应点到位似中心的比等于位似比直接作图即可得到答案； （2）作于点，利用勾股定理求得，，利用等积法求得，中，利用三角函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：面积是； （2）解：∵三个顶点的坐标分别是，，，以点O为位似中心，与的相似比为，且在轴左侧， ∴，，， ∴如图所示， （3）解：作于点， ∵，， ∴， 解得， 在中，， ∴． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $