杆球连接体转动问题分析 讲义 -2026届高考物理二轮复习

杆球连接体转动问题分析 ——物理斌哥 Part1: 轻杆连接两球+靠墙壁 1.如图所示,轻杆两端各固定一个可以看作质点的小球和(均视为质点),球可沿竖直光滑墙面下滑,球可沿光滑水平面滑动.设开始时杆靠墙竖直放置处于静止状态,受到轻微扰动后,球随之下落,球沿水平面向右滑动,此过程中两球始终在同一竖直平面内.已知轻杆长度为,两球质量均为,重力加速度为.不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ） A.球动能最大时对水平面的压力大小等于 B.竖直墙面对球的冲量大小为 C.B球的最大动能为 D.A球的最大动能为 【参考答案】 根据系统机械能守恒： B A 根据速度关联： 经化简的得 由数学知识可得当时，A的动能最大， 此时球的加速度为0，说明此时杆对球恰没有作用力,同时也说明对球也没有作用力，所以此时球只受重力.此时，之后球会减速，可以判断出杆对球的力沿杆朝里，对球的力也沿杆朝里,所以之后球会脱离墙面.墙对球的支持力的冲量等于球未脱离墙面前球总的动量变化量：，球脱离墙面后到落地前瞬间，系统水平方向上守恒,球落地前瞬间两球在水平方向共速，大小为，则有： 全过程机械能守恒： 解得： 疑问1：全程轻杆的弹力一定沿杆方向吗？ 答案：是全程沿杆方向，不是沿杆朝里就是沿杆朝外.理由是轻质物体合外力为零，合力矩也为零，例如如下： 疑问2：全程轻杆的弹力对两球做的功的和为零吗？ 答案：是为零，当系统内任意两个相互作用的内力，作用点之间没有相对位移时，系统内力总功一定为零.A A 作用点 作用点 轻杆与两球的作用点在运动过程中没有发生相对位移，所以轻杆对两球做的总功一定为零.如右图所示，一开始被压缩的弹簧在恢复原长的过程中，作用点发生了相对位移，那么系统内力做功就不为零. 2．（多选）如图所示，长为L的轻杆两端连接可视为质点的小球A、B，其质量满足，水平地面光滑，将轻杆从竖直位置微扰后释放，A球向右边运动，运动过程中杆一直在同一竖直面内，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．A球落地时速度大小为 B．B球速度最大时，A球的加速度大小为g C．A球的轨迹是椭圆的一部分，椭圆的半长轴为L，半短轴为 D．若k可取任意值，则A球落点范围长为 【参考答案】ABC 解析：A选项．在A、B系统中，水平方向动量守恒，且为0，A球落地时，A、B在水平（沿杆）方向速度相等，均为0，对AB系统机械能守恒有 可得A球落地时速度垂直于水平面，大小为，故A正确； B选项．B球沿水平面先向右加速后减速，当B球速度最大时，其加速度为0，故杆的作用力也为0（不推不拉），此时A球只受重力，其加速度为g，故B正确； C选项．设B球初始位置为坐标原点，建立正交坐标系，某时刻A球的坐标为， 根据水平动量守恒： 勾股定理有： 整理得： 因，故有 整理得标准方程，可知A球的轨迹为椭圆，半长轴为L，半短轴为， 故C正确； D选项．落地时有，可得落地时A球的水平位移为，若k取0，落点到坐标原点的距离为L，若k取，落点为正下方（坐标原点），则A球落点范围长为L， 故D错误。 Part2: 轻杆连接两球+一球+无墙壁 1．（多选题）半径相同的光滑小球A、B、C按图示放置，其中A、B球用长度为l的竖直轻杆连接，B、C球挨着，但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动，A球着地后不反弹。已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g，则（　　） A．B、C球分离时，A球的加速度竖直向下 B．A球落地前瞬间的速度大小为 C．从A球开始运动到落地前瞬间的过程中杆对A球始终做负功 D．从A球开始运动到落地前瞬间三小球组成的系统动量守恒 【参考答案】 解析：A选项．B、C两小球分离时，杆的弹力刚好为，分离前杆的弹力沿杆朝外，分离后沿杆朝里，所以B、C两小球分离时B、C间的弹力为0，B、C的加速度都为0，因为A只受重力，所以加速度为g，方向竖直向下，故A正确； D选项．A、B、C三球组成的系统在水平方向上所受合外力为0，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故D错误； B选项．A球落地前瞬间，A、B水平方向速度相等，在水平方向有 又B球只有水平方向的速度，由机械能守恒有 联立解得，故B正确； C选项．B、C分离前，杆中弹力沿杆向外，此时杆对B做正功，对A做负功，分离后，杆中弹力沿杆向内，对A做正功，故C错误. 2．（多选题）半径相同的光滑小球A、B、C按图示放置，其中A、B球用竖直轻杆连接，B、C球紧挨着，但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动。当杆与地面夹角为时，小球B和C分离，已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g。则（　　） A．从A球开始运动到落地前瞬间三小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．从A球开始运动到落地前瞬间的过程中杆对B球始终做正功 C．球B、C分离时，球A的加速度大小为g D．球B、C分离时，球A的速度大小为 【参考答案】CD 解析：A、B、C选项和上题类似，这里就不赘述了； D选项．B、C分离时，C达到最大速度，B与C共速为v，设此时A的水平速度为（方向向左），竖直方向分速度为（方向竖直向下），由A、B、C在水平方向有动量守恒 以B小球为参考系，A小球是做圆周运动，A小球的水平速度为 解得 则球A的速度大小 联立以上解得 故D正确. 3．三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求： (1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小； (2)小球落地前瞬间，A的动能大小； (3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知） 【参考答案】(1)2mv，(2)，(3)倍 【详解】（1）对三小球进行分析，在水平方向上，根据动量定理有I=2mv； （2）自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则有mv 且有，解得 由于相互作用的一对弹性力做功的代数和为0，可知，轻杆对小球A做功的大小等于轻杆对小球做功的大小，即等于小球、的动能增量，则有 对A根据动能定理有mgL-W=，解得 （3） 把小球和圆槽看作系统进行分析，设小球上升到圆槽乙的D点时水平方向速度为，系统水平方向动量守恒，则有mv=+，其中=，由机械能守恒定律 由于小球在D点时，其速度方向与圆槽相切，以圆弧槽为参考系，则有 联立解得. 4．如图甲所示，光滑小球A、B（可视为质点）的质量均为m，用长为L的轻杆连接后紧靠墙壁竖直立于水平面上，初始时均处于静止状态。现A受到轻微扰动向右倾倒（初速度视为0），两球始终在同一竖直平面内运动，杆与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g。 (1)求B恰好离开墙壁时杆与水平方向夹角的正弦值； (2)求从A受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程，杆对A做的功； (3)A、B和轻杆组成的系统在外力作用下竖直立于距墙壁足够远的光滑水平地面上，以B的初始位置为原点在竖直平面内建立平面直角坐标系，如图乙所示。某时刻撤去外力，同时给A一个轻微扰动使其向右倒下（初速度视为0），从A受微扰后瞬间至第一次着地的过程，试求B的速度最大时杆与水平面的夹角应满足的方程. 【参考答案】．(1)，(2)，(3) 【详解】（1）对从开始运动至其到达某一位置（此时B未离开墙壁）的过程，由动能定理有 B离开墙壁前，绕静止的B做圆周运动，对由牛顿第二定律有 联立解得 则随着的减小，逐渐减小，当时，恰好离开墙壁，此时，有 （2）B离开墙壁后，、B组成的系统在水平方向上动量守恒，在落地前瞬间，杆水平，根据关联速度可知此时、B水平方向的速度相同，则有 分析可知从受微扰后瞬间至落地前瞬间的过程，、B组成的系统机械能守恒，则杆对、B做的总功为零，所以 （3）解法一：B速度最大时，杆的弹力为零，设此时B的速度大小为，的水平速度和竖直速度大小分别为、，以B为参考系，对由牛顿第二定律有 对、B组成的系统由机械能守恒定律有 根据关联速度有 、B组成的系统水平方向上动量守恒，则有 学科网（北京）股份有限公司 $