质心位置的确定及在高考范围内的运用 讲义 -2026届高考物理二轮复习

质心位置的确定及在高考范围内的运用 Part1: 复习杠杆平衡和双星系统问题 1.如图一所示，一长为的轻杆左右两端连接两个等质量的小球，当用一个支点放在处时，左右两边可以平衡，这个支点给系统提供的支持力竖直向上，支持力的大小等于系统重力的大小，相当于系统的重力等效集中在该支点，该支点称之为系统重心位置. 如图二所示，一长为的轻杆左右两端分别连接质量分别为的小球，求系统平衡时的支点在哪个位置？假设支点到左侧小球的距离为，到右侧小球的距离为，根据杠杆平衡可得： ， 图一 图二 结论：该支点是两个球体等效的重心位置，重心位置更靠近质量大的球体. 2. 如图三所示，双星系统之间的距离为，质量分别为和绕着连线的某一位置做圆周运动，求和. 图三 对受力分析： 对受力分析： 由上述可知： ， 解得：， 结论：该位置是两个星体做圆周运动的圆心位置，圆心位置更靠近质量大的星体. 上述的重心和圆心都可以称之为质心，是等效替代的概念，即多个物体的质量等效集中到一起，只考虑质量，不考虑大小的点，和质点的概念类似.质心：有质量的物体的中心，在值不变的区域内，质心就是重心. Part2: 质心的位置确定 质心的求解：在一直线上有3个小球，质量分别为，和，它们之间的距离为，求系统的质心位置： 图四 方法一：先求两个质量较小的质心位置，依次递推.如图四所示 先求的质心位置，在距的处，然后求的质心位置，应该是在两球连线的中点的位置，即三个球的质心位置在距的处. 方法二：建立坐标系，利用坐标求解 首先建立一维坐标，确定坐标原点，三个小球的坐标就确定了.质心坐标为： 图五 说明：坐标原点的选取是任意的，选择任意一个小球为坐标原点也可以，上图的蓝色球可以等效代替黑色的三个球.如果有很多个球在同一直线上，可以建立一维坐标系，把各个小球的坐标先确定，利用下面这个公式求解就可以确定质心位置： 说明：这里的指的是在坐标系中的坐标，坐标原点不同，坐标不同，但质心的位置坐标是确定的. Part3: 质心的运用（求三星的周期） 1.如右图所示，在某三星系统中，三个星体始终在边长为的等边三角形三个顶点上，绕同一圆心做圆周运动，他们的质量都为，求系统的质心位置和角速度. 解析：根据上述方法，先求的质心位置，等质量系统的质心 位置在其连线的中点，，如图所示，再求的质心位置 因为的质量为，的质量为，因为，所以 质心为，，即三个星体的半径. 两星体对的引力的合力为，根据圆周运动知识得： 图六 2.如右图所示，在某三星系统中，三个星体始终在边长为的等边三角形三个顶点上，绕同一圆心做圆周运动，他们的质量分别为、，求系统的质心位置和角速度. 图七 解析：先求的质心位置，等质量系统的质心位置在其连线的中点， ，如图所示，再求的质心位置因为的质量为， 的质量也为，因为，所以，质心为， ，即星体的半径.星体的半径 两星体对的引力的合力为，根据圆周运动知识得： 3.如右图所示，在某三星系统中，三个星体始终在边长为的等边三角形三个顶点上，绕同一圆心做圆周运动，他们的质量分别为、，求系统的质心位置和角速度. 解析：先求的质心位置，根据上述方法可知， ， ，再求的质心位置.因为的质量为，的质量也为，所以质心应该在连线的中点 图八 如中图所示，在中，，，，根据余弦定理可知： 如右图所示，星体对星体的引力，星体对星体的引力 由于，两边夹一角，依然利用余弦定理： 两星体对的引力的合力为，根据圆周运动知识得： Part4: 质心的运用（求多连体做圆周运动的临界角速度） 1．如图所示，水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物块，质量均为，圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线，，现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，其角速度极其缓慢地增大，重力加速度。 （1）当时，求C所受摩擦力的大小； （2）当增加至时，B、C间细线恰好出现张力，求的大小； （3）当继续增加至时，A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动，求的大小。图九 【参考答案】1．（1） （2） （3） 针对这题的第三问，可以利用质心求解，两物体的质心在转轴处，的质心与的质心在距转轴为处，即将发生滑动时，可以把三个物体看成一个整体，等效为一个质量为的物体在转轴右侧处，受到盘面给这个整体最大的静摩擦力，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，根据圆周运动知识可得： 学科网（北京）股份有限公司 $