山西省长治学院附属太行中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

太行中学2025一2026学年第二学期期中考试高一数学试题 一.单选题(40分) 1.己知z=2+3i,则1， +1的虚部为() A B.- C.G D.- 2.下列说法正确的是() A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面 B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面 C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线 D,若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也 可能异面 3.已知d,6,c均为单位向量，且2a=3b+4d,则d与b的夹角的余弦值为() A.- B. c.-号 D.号 4.如图，△O'AB是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x轴 和y轴平行)，则△OAB的面积为() yA 8 A B 3 6 2 A.48 B.122 C.24 D.8V2 5.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为()】 A.罗 B.9v3 C.3v3 16 4 D.√3 ·1 6.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻 有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区，小胡同 学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正北方向找到一座建筑物AB,高为7.5m,在地 面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部M 的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约 为()（参考数据：√3≈1.73） A.37.52m B.35.48m C.33.26m D.31.52m 30 60入 15 7.如图几何体是圆锥的一部分，其中∠AOB=120°，OA=OB=2,PO=2√.从点A出发 沿曲面运动到B的最短路线的距离是一· A.2√3 B.32 C.4v3 D.5√2 8.△ABC中，AB=2,∠ACB=号，0是△ABC外接圆圆心，则OC,A店+C,C店的最大 值为() A.3 B.9 C.4 D. 二.多选题（共3小题，共18分） 9.如图所示，在正方体ABCD-ABC,D,中，O为DB的中点，直线AC交平面CBD于点 M,则下列结论正确的是() D A.C,M,O三点共线 B.C,M,O,C四点共面 C.C,O,A,M四点共面 D.D,D,O,M四点共面 2 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是() A.若sinA>sinB,则a>b B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若B=30°，b=√2，c=2,则符合条件的三角形有2个 D.若△ABC的面积S=+c2-a,则A=号 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD1中，动点P在其表面上运动，且|PA=x,把点的 轨迹长度L=f(x)称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是( Af()= B.f0)= C.j2)= D.)=@ 3 三.填空题（共4小题，共20分） 12.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=16.若侧面AAB,B水平放置时，液 面恰好过AC,BC,A1C,BC的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为 13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，点E、F分别是棱BC,CC1的中点，P 是侧面BCCB1内一点（包括边界），若AP∥平面AEF,则线段AP长度的取值范围是 D C B A ·3· 14.德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛.如图，分别以等边三角形 ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三 角形.若该等边三角形ABC的边长为1，P为弧AB上的一个动点，则PA·(PB+PC) 的最小值为 四.解答题（共5小题，共77分） 15.(①)已知i为虚数单位，名=1+2i,2=2士31，求z22: (2)己知在平面直角坐标系内a=(1,2)与6=(1，-2)，若向量ta-与d+26的夹角为钝 角，求实数t的取值范围 16.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算： (1)求下部四棱台的侧面积： (2)求奖杯的体积.（尺寸如图，单位：cm,π取3） 4cm 上部 24cm 8cm 12cm 20cm 中 6cm 3cm☑ 下部 正视图 侧视图 俯视图 …4 17.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知asinA+bsinB=csinC +√2 bsinA. (1)求角C的大小： (2)若c=2,边AB的中点为D,求中线CD长的取值范围. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，其中AD∥BC,且AD=2BC,点E 为棱PD的中点. (1)求证：CE∥平面PAB: (2)若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N,使得MN∥平面PAB？若存在，请确 定点N的位置，若不存在，请说明理由； (3)若PA=PB=PC=AD=10,CD=12,请在图中作出四棱锥P-ABCD过点B,E及棱 AD中点的截面，并求出截面周长. A M ·5· 19.如图所示，正方体ABCD-ABC1D1的棱长为a. (1)过正方体ABCD-ABCD1的顶点A,B,C截下一个三棱锥B1一ABC1,求正方体剩余 部分的体积： (2)若M,N分别是棱AB,BC的中点，请画出过D1,M,N三点的平面与正方体ABCD- ABCD表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形 的周长； (3)设正方体ABCD-A,BCD1外接球的球心为O,求三棱锥O-A,BC的体积. D B ● Di.... A ·6