吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学作业六

初三年级数学学科作业六 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 3. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 5. 伊通河作为长春市的“母亲河”全长约公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边点处垂直上升60米到达点处悬停，测得河对岸点的俯角为，则此处的河道宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一张锐角三角形纸片，点，分别在边，上，，，沿将剪开，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的半径，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于B，C两点，点D是上一点，点A与点D分别在的两侧，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：＝______． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 11. 如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度． 12. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为，则______． 13. 如图，是两条切线，切点分别为点，点，若，的半径为2，则的长度为_________． 14. 如图，有一张矩形纸片，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③当点重合时，；④的面积的最小值为1．上述结论中正确的序号是_____． 三、解答题（共9小题，共68分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C、D，卡片除正面图案不同外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．请用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 17. 随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？ 18. 如图，点，在以为直径的上，平分，交的延长线于点．求证：是的切线． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： （1）如图①，在上画一点E，连结，使； （2）如图②，在上画一点F，连结，使； （3）如图③，在上画一点M，连结，使． 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 21. 大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行．两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示．小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点． （1）a的值为______； （2）求图中所对应的函数表达式； （3）求小明、小亮相遇的时间． 22. 【模型认知】“阿氏圆”，是阿波罗尼斯圆的简称，已知在平面内两点A、B，则所有满足的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”．如图①，在中， ，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，求最小值． 第一步：如图②，连结圆心C与动点P； 第二步：以半径为公共边，构造“母子”型相似． 第三步：计算的长度，由可得，即． 第四步：，如图③，当A、P、M三点共线时最小，此时 ______． 【模型探究】如图④，在中， ，D为上一点，小明同学认为当时，的长是长的一半，于是给出如下证明： ∵， ∴ 证明过程缺失 ∴ ∴ 请补全缺失的证明过程． 【模型应用】如图⑤，在扇形中， ，点P为扇形上一动点，则的最小值为______． 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为，过点向轴作垂线，垂足为点，连接．以和为边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，若图象上的最高点与最低点的纵坐标之差为5，则的值为_____． （3）若，求的周长； （4）当时，连结，若，直接写出的值． 24. 如图，在矩形中，，点M为边中点，动点P从点A开始，在折线上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为直角边，在右侧作等腰直角，使，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动不与点D重合时，则的长度为___________；用含t的代数式表示 （2）当点P在边上运动时，求证：点Q到直线的距离始终不变； （3）当点Q到直线的距离是点Q到直线距离的3倍时，求t的值； （4）连接，当时，直接写出t的值． 初三年级数学学科作业六 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】k＞1. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ②③④ 三、解答题（共9小题，共68分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】参加比赛的男生有12人，女生有40人． 【18题答案】 【答案】 证明：为直径， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 为半径， 是的切线． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）消费者更喜欢“拉布布”， “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢 “拉布布”； （3）300 【21题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）分 【22题答案】 【答案】【模型认知】； 【模型探究】证明：∵， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【模型应用】13 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图1， 是的中点，， ， 作于E， ， ， 四边形是矩形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 当点P在边上运动时，点Q到直线的距离为，，始终不变； （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $