浙江省温州市苍南县2025--2026学年第二学期期中教学诊断性测试 八年级数学试题卷

**基本信息** 2025-2026学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期中数学试卷，涵盖二次根式、一元二次方程、平行四边形等核心知识，通过箱线图分析（第8题）、盈利问题（21题）、正方形综合证明（23题）等设计，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、一元二次方程定义、箱线图分析等|第8题箱线图考查数据意识，第9题方程根判断体现推理能力| |填空题|6/18|二次根式计算、方差稳定性、根与系数关系等|第15题结合根与系数关系与分式运算，第16题综合四边形面积考查几何直观| |解答题|7/52|解方程、平行四边形证明、盈利问题、正方形综合等|21题盈利问题体现应用意识，23题正方形综合题考查推理与创新意识|

2025-2026学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1．（3分）要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）若方程△+2x＝1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是（　　） A．﹣2x B．2x2 C．32 D．y2 3．（3分）六边形的内角和等于（　　） A．540° B．640° C．720° D．900° 4．（3分）一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．7 5．（3分）在▱ABCD中，∠B＝2∠C，则∠A的度数为（　　） A．40° B．60° C．90° D．120° 6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x＝1，配方后可得（　　） A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1 7．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图）（　　） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程必有根（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AD于点F，E，若CF＝2AF＝4（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：＝　 　 ． 12．（3分）将一元二次方程x（x+2）＝1化为一般式为　 　 ． 13．（3分）小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为S小苍2＝0.6（分2），S小南2＝0.2（分2），则体育成绩更稳定的是　 　 ．（填小苍或小南） 14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2　 　 ． 15．（3分）已知一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的根为x1，x2，若，则b的值为 　 　 ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，已知DM平分∠AMC，过点A作AN∥CM交DM于点N，△CEM的面积为4，则四边形AMCN的面积为 　 　 ． 三、解答题（本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解下列方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2﹣3x﹣4＝0． 19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，已知E，F分别为OB，连接AE，CF．求证：∠OAE＝∠OCF． 20．（6分）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 21．（8分）玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，则日销售量将减少5件． （1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元． （2）该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成 22．（9分）如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍． （1）若甲，乙面积分别为12，8， ①求BC的长． ②求长方形ABCD的面积． （2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积． 23．（11分）如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点F． （1）求证：AF＝BE． （2）如图2，连接BD，过点F作FG⊥BD交BD于点G ①若AE＝2，求DG的长． ②求的值． 2025-2026学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分） 1．（3分）要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥6， ∴x的值可以是3， 故选：A． 2．（3分）若方程△+2x＝1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是（　　） A．﹣2x B．2x2 C．32 D．y2 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，据此即可作答． 【解答】解：∵方程△+2x＝1是关于x的一元二次方程， ∴根据一元二次方程的定义，选项中要有x的7次方， 观察各选项，唯有B选项正确， 故选：B． 3．（3分）六边形的内角和等于（　　） A．540° B．640° C．720° D．900° 【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180°计算即可． 【解答】解：六边形的内角和等于（6﹣2）×180°＝720°， 故选：C． 4．（3分）一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．7 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【解答】解：这组数据中，数字5出现2次， 所以这组数据的众数为7， 故选：C． 5．（3分）在▱ABCD中，∠B＝2∠C，则∠A的度数为（　　） A．40° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，∠A＝∠C，根据平行线的性质推出∠C+∠B＝180°，代入求出即可． 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠A＝∠C， ∴∠C+∠B＝180°， ∵∠B＝2∠C， ∴∠C＝∠A＝60°， 故选：B． 6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x＝1，配方后可得（　　） A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1 【分析】根据题意，利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【解答】解：由题知， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+3＝1+1， （x﹣6）2＝2． 故选：B． 7．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，原计算错误； B、3﹣＝，原计算错误； C、2×8，原计算错误； D、÷＝＝2，符合题意． 故选：D． 8．（3分）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图）（　　） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【分析】结合箱线图以及中位数、众数和算术平均数的定义解答即可． 【解答】解：由箱线图可知： 男生跳绳个数最多为208个，故选项A说法正确； 女生跳绳成绩波动更小，更稳定，不符合题意； 男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，故选项C说法正确； 男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数，故选项D说法错误； 故选：D． 9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程必有根（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据一元二次方程解得定义进行判断． 【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝3得4a﹣2b+c＝6， 所以方程必有一根为x＝﹣2． 故选：A． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AD于点F，E，若CF＝2AF＝4（　　） A． B．3 C． D． 【分析】过F作FH⊥BC于H，由角平分线的性质推出FH＝FA，由三角形的面积公式得到＝＝，令AB＝x，由勾股定理得到（2x）2﹣x2＝62，求出x＝2，得到AB＝2，BC＝4，由平行线的性质和角平分线的定义推出∠AEB＝∠ABE，得到AE＝AB＝2，即可求出DE的长． 【解答】解：过F作FH⊥BC于H， ∵AC⊥AB，BE平分∠ABC， ∴FH＝FA， ∵△ABF的面积＝AB•AFBC•FH， ∴＝＝ ∵CF＝2AF＝4， ∴＝， 令AB＝x，则BC＝8x， 由勾股定理得到：BC2﹣AB2＝AC7， ∵AC＝CF+AF＝6， ∴（2x）5﹣x2＝62， ∴x＝2， ∴AB＝8，BC＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝3， ∴DE＝AD﹣AE＝2． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：＝　4　 ． 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：∵42＝16， ∴16的算术平方根为3， 即＝4， 故答案为：4． 12．（3分）将一元二次方程x（x+2）＝1化为一般式为x2+2x﹣1＝0　 ． 【分析】去括号，移项，即可得出答案． 【解答】解：x（x+2）＝1， x5+2x﹣1＝7， 故答案为：x2+2x﹣8＝0． 13．（3分）小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为S小苍2＝0.6（分2），S小南2＝0.2（分2），则体育成绩更稳定的是　小南　 ．（填小苍或小南） 【分析】根据方差的意义解答． 【解答】解：∵S小苍2＝0.7＞S小南2＝0.5， ∴成绩更稳定的是小南， 故答案为：小南． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2　8　 ． 【分析】由平行四边形的性质推出AO＝OC，BC＝AD＝6，CD＝AB，由△AOB的周长比△BOC的周长大2，得到AB﹣BC＝2，求出AB＝8，即可得到CD的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BC＝AD＝6， ∴△AOB的周长比△BOC的周长大2， ∴AB+OB+AO﹣（BC+OB+OC）＝AB﹣BC＝4， ∴AB＝2+6＝6， ∴CD＝8． 故答案为：8． 15．（3分）已知一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的根为x1，x2，若，则b的值为 　4　 ． 【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，再把已知条件通分得到＝2，所以＝2，从而可求出b的值． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣，x7x2＝﹣， ∵， ∴＝4， ∴＝2， 解得b＝3． 故答案为：4． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，已知DM平分∠AMC，过点A作AN∥CM交DM于点N，△CEM的面积为4，则四边形AMCN的面积为 　6　 ． 【分析】设CM的中点为F，连接EF，NF，则S△FCN＝S△FMN，S△EFC＝S△EFM＝S△CEM＝2，证明四边形AMFN是菱形得FN＝AM＝EM，FN∥AE，S△AMN＝S△FMN，进而判定四边形MEFN是平行四边形得S△FMN＝S△EFM＝2，继而得S△AMN＝S△FMN＝2，S△FCN＝S△FMN＝2，据此可得四边形AMCN的面积． 【解答】解：设CM的中点为F，连接EF，如图所示： ∴FM＝FC＝CM， ∴S△FCN＝S△FMN，S△EFC＝S△EFM＝S△CEM ∵△CEM的面积为4， ∴S△EFC＝S△EFM＝8， ∵点M为AE中点， ∴设AM＝EM＝a， ∴AE＝2a， ∵AE＝CM＝2a， ∴FM＝FC＝CM＝a， ∴AM＝FM＝a， ∵AN∥CM交DM于点N， ∴∠ANM＝∠FMN， ∵DM平分∠AMC， ∴∠AMN＝∠FMN， ∴∠ANM＝∠AMN， ∴AN＝AM＝a， ∴AN＝FM＝a， 又∵AN∥CM， ∴四边形AMFN是平行四边形， ∵AM＝FM＝a， ∴平行四边形AMFN是菱形， ∴FN＝FM＝a，FN∥AE，S△AMN＝S△FMN， ∴FN＝EM＝a， 在四边形MEFN中，FN＝EM＝a， ∴四边形MEFN是平行四边形， ∴S△FMN＝S△EFM＝2， ∴S△AMN＝S△FMN＝4，S△FCN＝S△FMN＝2， ∴四边形AMCN的面积为：S△AMN+S△FMN+S△FCN＝2+4+2＝6． 故答案为：2． 三、解答题（本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘方，平方差公式，再算加减即可． 【解答】解：（1） ＝3﹣ ＝2； （2） ＝8﹣（7﹣1） ＝8﹣4 ＝4． 18．（6分）解下列方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2﹣3x﹣4＝0． 【分析】（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【解答】解：（1）x2+3x＝7， x（x+3）＝0， 则x＝6或x+3＝0， 所以x6＝0，x2＝﹣6； （2）x2﹣3x﹣7＝0， （x+1）（x﹣3）＝0， 则x+1＝8或x﹣4＝0， 所以x8＝﹣1，x2＝4． 19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，已知E，F分别为OB，连接AE，CF．求证：∠OAE＝∠OCF． 【分析】证明△AOE≌△COF（SAS），可得∠OAE＝∠OCF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E，F分别为OB， ∴OE＝OBOD， ∴OE＝OF， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴∠OAE＝∠OCF． 20．（6分）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 【分析】（1）先分别计算出两个班级的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【解答】解：（1）A班的平均数为＝88（分）， B班的平均数为＝89（分）， ∵89＞88， ∴B班排在A班的前面； （2）A班的综合成绩为＝89.8（分）， 乙的综合成绩为＝87.4（分）， ∵89.2＞87.8， ∴A班排在B班的前面． 21．（8分）玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，则日销售量将减少5件． （1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元． （2）该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成 【分析】（1）设该卡片每件售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣6）元，日销售量为（80﹣5x）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）假设该卡片日盈利额能达到130元，设该卡片每件售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣6）元，日销售量为（80﹣5y）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，由Δ＝﹣4＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该卡片日盈利额不能达到130元． 【解答】解：（1）设该卡片每件售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣6）元， 根据题意得：（x﹣6）（80﹣5x）＝120， 整理得：x2﹣22x+120＝0， 解得：x4＝10，x2＝12（不符合题意，舍去）． 答：该卡片每件售价为10元； （2）该卡片日盈利额不能达到130元，理由如下： 假设该卡片日盈利额能达到130元，设该卡片每件售价为y元，日销售量为（80﹣5y）件， 根据题意得：（y﹣6）（80﹣5y）＝130， 整理得：y2﹣22y+122＝3， ∵Δ＝（﹣22）2﹣4×7×122＝﹣4＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该卡片日盈利额不能达到130元． 22．（9分）如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍． （1）若甲，乙面积分别为12，8， ①求BC的长． ②求长方形ABCD的面积． （2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积． 【分析】（1）①根据正方形的面积即可得到结论； ②根据长方形的面积公式即可得到结论； （2）阴影部分①的长为x，宽为y，则xy＝3，根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）①∵甲，乙面积分别为12，8， ∴BC的长为＝8； ②甲面积是丙面积的7倍，甲面积为12， ∴丙面积是3， ∵乙面积为18， ∴AB＝+， ∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝＝4＝14+6； （2）设阴影部分①的长为x，宽为y， 则xy＝5， ∴丙面积的边长为x，则甲面积的边长为2x， ∴阴影部分②的长为2x，宽为（x+x+y﹣4x）， ∴阴影部分②的面积＝2x•（x+x+y﹣2x）＝7xy＝6． 23．（11分）如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点F． （1）求证：AF＝BE． （2）如图2，连接BD，过点F作FG⊥BD交BD于点G ①若AE＝2，求DG的长． ②求的值． 【分析】（1）证明△AFD≌△BEC即可； （2）①如图2所示，设AD交FG于点H，根据正方形性质推导得出△DGH为等腰直角三角形即可得答案；②过点G作MK⊥AB于点K，交DC于点M，作GN⊥AD于点N，连接GC，如图3所示，易知四边形MDNG为正方形，四边形NGKA为矩形，再证明△CMG≌△GKE（SAS）得到CG＝EG，∠MCG＝∠KGE，最后证明△CGE为等腰直角三角形即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵DF∥CE， ∴∠F＝∠CEB， 在△AFD和△BEC中， ， ∴△AFD≌△BEC（AAS）， ∴AF＝BE； （2）解：①如图2所示，设AD交FG于点H， ∵正方形ABCD，∠DGF＝90°， ∴∠ADG＝∠DHG＝45°， ∴∠AHF＝∠AFH＝45°， 由（1）则可设AF＝BE＝AH＝a， ∵AE＝2，AD＝AB， ∴DH＝AE＝5， 故DG＝＝＝； ②法一（导角）：过点G作MK⊥AB于点K，交DC于点M，连接GC， 则∠DMG＝90°， 易知四边形MDNG为正方形，四边形NGKA为矩形， ∴MG＝NG＝AK，CM＝BK＝GK， 由①知DH＝AE，△DGH为等腰直角三角形， ∴NG＝DH＝， ∴AK＝KE＝，KE＝MG， 在△CMG和△GKE中， ， ∴△CMG≌△GKE（SAS）， ∴CG＝EG，∠MCG＝∠KGE， 又∵∠MCG+∠MGC＝90°， ∴∠MCG+∠KGE＝90°， ∴∠CGE＝90°，即△CGE为等腰直角三角形， ∴＝； 法二（导边）：由法一中推导可设AF＝BE＝a，设AE＝1， 则AK＝KE＝＝，AB＝a+4＝a+， 由勾股定理可得GE2＝GK6+KE2＝（a+）2+＝， 同理可得CE2＝BC2+EB3＝（a+1）2+a4＝2a2+8a+1， 故＝＝， 即． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/9 8:24:22；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $