2026年山西忻州市定襄中学附属初中学校初中学业水平学情调研卷 数学

姓名 准考证号 2026年山西省初中学业水平学情调研卷 数 学 注意事项： ,1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.会卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.某型号汽油每升的价格上涨0.8元记作“+0.8元”，则“-0.5元”表示这种汽油每 升的价格 A.下降0.5元 B.上张0.5元 C.下降0.3元 D.上涨0.3元 2.某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素 设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是 B 3.计算（←x)2·x的结果是 A.x5 B.x C.-x6 D.-x8 4.2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、 晋魂春秋、雄关万里、表里山河.某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一 条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为 1 A.25 c D. 2-5 数学第1页（共8页) 5.右图是一块积木及其主视图，则它的左视图是 正面 主视图 A (第5题图) 6.将分式方程x-23 =1去分母后得到的整式方程为 2x-11-2x A.x-2+3=2x-1 B.x-2+3=1 C.x-2-3=2x-1 D.x-2-3=1 7.如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,连 接OA.将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O' 落在x轴上时，△OAO'的面积是 (第7题图) A.3 B.6 C.9 D.12 8.词元(Tokn)是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、 可交易的特征.2026年3月，中国日均词元调用量已突破1.4×1014 Token.已知每消 耗一度电大约可产出5.6×10 Token.由此估计，产出1.4×104 Token所消耗的电量 用科学记数法表示为 A.0.25×103度 B.2.5×10度 C.2.5×10度 D.25×10度 9.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型.已知生产1台仿 赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与 生产6台复古街车的成本相等.设生产1台仿赛车的成本为x万元， 生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为 x-y=0.5, x-y=0.5, y-x=0.5 y-x=0.5, A. B. C. D. 6x=5y 5x=6y 5x=6y 6x=5y 10.如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,0)，点B的坐 标为（m,n).若△AOB的面积为6，则下列说法一定正确的是 A.m=±2，n为任意实数 B.m=±4，n为任意实数 A C.m为任意实数，n=±2 D.m为任意实数，n=±4 （第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.计算：（N5+(5-1=▲ 12.如图，直线AB∥CD,点E在AB上，点F,G在CD上，射 线EF平分LAEG.若∠1=55°，则L2的度数为▲°， (第12题图) 13.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生捉供三种简餐（每 某日三种简餐销售情况 人限定一份)，价格分别为10元，15元，20元.如图是 10元 257 5元 20元 60% 该中心某日三种简餐销售情况统计图.则当日学生购买简 餐费用的平均数为▲元 (第13题图) 14.在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强 p(atm)是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部 Ap (atm) 分图像如图所示.已知热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 1.6 之间的关系近似为T=1+273,由此可估计该装置内的气 02407(K) (第14题图) 体温度为27℃时，该气体压强为▲atm. 15.如图.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,BC=13.点 A·D,E分别在AC,BC边上，连接DE,LBED的平分线交 线段AC于点F若CD=DE=5,则线段AF的长为▲： (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2+号[-12)+3]+： （2)化简：料品 数学第3页（共8页) 17.(本题6分)如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,交AC于 点D.若∠C=35°，AB=4,求BD的长（结采保留π）. 18.（本题8分)为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支 礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成 两组，并对他们的身高进行统计： 数据收集： A组同学的身高（cm):165166165163168 169167165 B组同学的身高(cm):166172164168164160164170 数据整理： 组别 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差 A组 166 2 165 m B组 166 165 b 13 根据上述信息、回答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲，m=A,两组同学中身高更整齐的是▲组（填·· “A”或“B”); (2)在给A,B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导致师发现A组人手不够.于 是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是167cm,165cm.你 认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有 变化，请指出是变大还是变小. 19.(本题8分)晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱.近 期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销.学校 计划用不超过6000元的经费购头这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧 进校园”活动中表现优秀的同学.已知两种文创产品的价格如图所示. (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下： 每购买10件发热桌垫或5件立体拼图， 发热桌垫 立体拼图 送一个晋剧冰箱贴 38元/件 88元1件 当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得▲个晋剧冰箱贴， 20.(本题8分)如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道， 河道北部为生态保护区，不允许游客踏足.公园管理处在河 岸线1，上设置了一个鸟类补饲点A.同时在河岸线，上设置 了两个观景点B,C数学兴趣小组的同学用测角仪在点B处测得补饲，点A在B的北偏 东26.6°方向；在点C处测得补饲点A在C的北偏西58°方向.已知观景点B,C之间 的距离为60米，且1∥2，求这段河道的宽（结果精确到1米；图中各点均在同一水 平面上；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60). 数学第5页（共8页） 21:（本题9分)阅读与思考 下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务· 菱形的“特征比” 菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响 菱形的形状.为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值 叫做该菱形的特征比，记作k,其中0<k≤1. 【概念感知】 如图1，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 若AC≤BD,期菱形ABCD的特征比k=AC BD 【特例分析】 图 问题1：已知菱形ABCD中，∠ABC=90°，则该菱 w 形的特征比为▲ 问题2：如图2，已知菱形ABCD中，对角线AC, o BD交于点O,且AC<BD.若菱形ABCD的特征比 k=3 求∠ABD的度数.解答如下： 图2 解：~笺形BCD的特征比K= 3，ACxD, :AC-尽 BD 3 任务： （1)特例分析： ①问题1中“▲“处空缺的内容为▲； ②补全问题2的解答过程； （2)理解应用： 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=3,AC-4. 3 请在图3中作出以AB为边、特征比为二的菱形ABMN (要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； ②作出一个即可）. 图3 数学第6页（共8页) 22.（本题13分)综合与实践 问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度y(m)满足关系式y=ax2+y,x(a≠0)， 其中x(s)是物体运动的时间，a为定值，，（ms)是物体被发射时的速度. 科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球（记作甲）， 并借助无人机探究小球甲离地面的高度y(m)与该小球的运动时间x(s) 之间的关系，得到如下数据： 时间xS 0 2 3 4. 高度ym 0 25 40 45 40 25 0 注：经科研人员检验，上述实验数据均满足y=ax2+y,x(a≠0) 、 建立模型：（1)根据实验数据，求小球甲离地面的高度y（m)与它运动时间x(s) 的关系式（0≤x≤6)； 问题解决：（2)已知小球甲发射前，无人机悬停在50的空中.在小球甲发射 的同时，无人机以2.5m/s的速度沿竖直方向匀速下降.· ①无人机下降过程中离地面的高度为▲m(用含x的代数式表示)； ②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求x的值； （3)当x=2时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙.已知小球 乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同 时在空中，且离地面的高度差为15m时，直接写出x的值. 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：已知矩形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB>BC>BE.沿过点C 的动直线折叠△BCE,得到同一平面内的AFCG(点B,E的对应点分 别是点F,G),延长FG交射线BA于点H 猜想证明：(1)如图1，当点F,G都落在矩形ABCD内部时，判断线段HG与 HE的数量关系，并说明理由； 拓展延伸：（2)在矩形ABCD中，过点E作CE的垂线，分别交线段FH,AD于 点M,N.解决下列问题： ①如图2、当点G恰好落在CD边上时，猜想线段GM,BE与CG的 数量关系，并说明理由： ②如图3，已知AD=2,BE=1,点N与点D重合，连接CH交线段 DE于点P.当以D,G,P为顶点的三角形是直角三角形时，请直接 写出G,P两点之间的距离 图1 图2 D(N) 图3