黑龙江哈尔滨市德强中学校2025-2026学年度下学期八年级期中测试数学试卷

德强学校2025一2026（下)期中学科素养测评 8年级数学试卷 (总分：120分 总时间：120分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列式子中，是二次根式的是() A.V-4 B.5 C.6 D.1 2.关于x的一元二次方程3x2-2=4x中，二次项系数是（) A.3 B.4 C.-4 D.-2 3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:e=1:2:V3 4.在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，下列结论中，错误的是() A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.0A=OC 0 5.下列几组数，是勾股数的是( 4题图 A.1,V2,V3B.1,2,3 C.2京 D.5,12,13 6.《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说： 已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？如果 设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是() A.x2+(x-6)2=102 B.(x-6)2+102=x2 C.x2+(x+6)2=102 D.x2+102=(x+6)2 7.如图，四边形ABCD中，AB II CD,G为AB上一点，连接DG,点E、F分别是AD、AG的中点，连接EF,EF川 D CB,EF=2cm,则CB的长等于() E A.1.5cm B.4cm C.2.5cm D.3cm G 7题图 8.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们 之间转换的条件，其中填写错误的是( ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ 10题图 A.①，对角相等 B.③，有一组邻边相等 C.②，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角 9.若v50n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，菱形ABCD中，AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( A.华 B.号 c.号 6 12题图 D.- 二、填空题：（每题3分，共30分） M 11.计算：3×2= 12.如图，长为5m的梯子靠在墙土，梯子的底端离墙脚线的 距离为3m,则梯子项端距地面的高度为 m. 13.比较大小：√11 2√3（填“>”或“<”或“.” 14题图 14.如图，△ABC中，BA=BC,∠ABC=12D°.线段.AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若 AD=3,则DC的长为 15.若B是方程x2-3x=2的根，则代数式B2-3B+2024的值为 16.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2-b例如，5※3=52-3=22。若x※(2x-4)=3, 则x的值为 17.小明用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D是AB 的中点，点A,B对应的刻度分别是1,8，则CD= cm. 18.如图在矩形ABCD中，AB=12,AD=8,点E是边AB的中点，点F是矩形左侧的一个动点， 且EF=4.5,连接DF,线段DF的最大长度 19.己知平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C 的横坐标是 2O.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF、DE交于点P,连接BP、CP.则下列结 论中：①AF⊥DE:②AD=BP:③∠BPE=LCDE:④PE+PF=V2PC,⑤AP=3PF所有正确的结论 是（只需填写序号） A D B E 厂 0123456789 B C 17题图 18题图 B E 三、解答题（共60分） 20题图 21.(7分)先化简，再求值： 3 x2-1 3m+6 其中x=V2-1. 22.(8分)解方程： (1)x+5x=0 (2)X(X-2)=6-3x 23.(7分)如图在正方形网格中，每个小方格的边长为单位1，且每个小方格的顶点叫做格点，以格 点为顶点分别按下列要求画出图形 图① 图② (1)在图①中，画一个斜边长为2V2的等腰直角三角形： (2)在图②中，画一个面积为10的正方形，并直接写出正方形对角线的长. 24.(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长 线于点F,连接BF: (1)求证：四边形AFBD是平行四边形： (2)请写出四个图中的三角形，并且每个三角形的面积都等于△ABC面积的一半 2 24题图 25.(10分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴 影部分).如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.技术人员通过测量确定了∠ABC= 90°. (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在 绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案混实施工完成，居民从点A到点C将少走多 少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ 街 住宅 道 街道 C 26.(10分)阅读材料：若一个三角形中有两个内角成倍数关系，则该三角形具有特殊性质。在三 角形中，若一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，我们称这样的三角形为2倍角三角形。小德 同学通过作辅助线探究其相关性质，并进行如下证明。 在 BC上取一点E,使BD=DE,连接 AE, BD=DE, AD⊥BC,.AB=AE, .∠B=∠AED, ∠B=2∠C, .∴.∠AED=2∠C, ∴.∠EAC=∠C, AE=EC=AB, .AB+BD=CE+DE=CD,即 AB+BD=CD A 请根据小德发现的规律，解决下列问题： (1)如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC,∠B=2∠C,AB=5,BD=3,AC= (2)如图2，已知：在△ABC中，AD⊥BC,∠B=2∠C,E为BC的中点，若DE=3,求AB的长 (3)如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AC于点H,DP⊥AD交AC于点P, ∠DCA=2∠ACB,OH=8,CP=4,求△ABD的面积 A D 图1 B 图3 E 图2 27.(10分)己知：在平面直角坐标系中，△ABC,点B(-4,0),点A在y轴正半轴，点C在x轴正半 轴，AB=2VWI3,△ABC的面积为30. (1)如图1，求点C坐标： (2)如图2，过点A作x轴的平行线与过点C作AB的平行线交于点D,点E为线段AD上一点连接 BE交y轴于点F,若点E的横坐标为t,△ABE面积为S,求S与t之间的关系式：（不要求写t的取 值范围) (3)如图3，在(2)的条件下，点P为对角线AC上一点，连接BP交y轴于点N,过点F作MF⊥BP 交x轴于点M,∠PMC=∠FMB,过点B作BH⊥BE,BH=BE,连接HE交AC于点G,点K为HG上一点， ∠GBK=45°，连接PK,当S=6时，求△PGK的面积。 E ◇ 0 0 图1 图2 E G B 9 M K H 图3