第10章二元一次方程组 章末综合知识点分类选择题专题提升训练 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 章末综合知识点分类选择题专题提升训练（附答案） 一、二元一次方程 1．下列各组数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的文具盲盒，二等奖奖品为单价10元钢笔套装．专项资金恰好用完，且两种奖品均有购买，则购买方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 二、二元一次方程组的概念 5．下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 6．以为解的二元一次方程组是（        ） A． B． C． D． 7．已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 8．已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（   ） A．10 B． C．8 D． 三、解二元一次方程组 9．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若实数满足，那么的值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 12．已知方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 13．已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 14．已知关于，的方程组，下列四个结论中正确的是（  ） ①当时，该方程组的解也是方程的解； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④不论取什么数，的值始终不变． A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ 四、三元一次方程组 15．已知，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 16．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 18．逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每种都要买），在钱全部用完的情况下，有购买方案（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 五、用二元一次方程组解决问题 19．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（   ） A． B． C． D． 20．三班和八班进行了篮球友谊赛．关于比赛结果，小兰说：三班与八班的得分比为；小豪说：三班得分比八班得分的4倍少10分．若设三班得分为x分，八班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（    ） A． B． C． D． 21．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 22．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 23．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 24．为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：A、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入中，左边，此时方程左右两边相同，则是原方程的解，故此选项符合题意； D、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； 2．解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 ． 3．解：∵， ∴变形得 ， ∵，均为非负整数， ∴，，即 ，且为偶数， 依次枚举的取值： 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； ∴ 符合条件的解共有组． 4．解：设购买一等奖奖品个，二等奖奖品个，，均为正整数． 根据题意，可得 变形，得 因为是正整数， 所以为整数，即为偶数． 因为， 所以． 所以． 所以的可取的值为，，，，，，，共个，每个对应唯一的正整数． 所以，共有种购买方案． 5．解：∵ 二元一次方程组需要满足三个条件：①方程组总共含有两个未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中未知数的次数为1． 对各选项判断如下： A 选项中第二个方程不是整式方程，故A 选项不符合要求； B 选项中方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数次数都为1，符合二元一次方程组定义，故B选项符合要求； C 选项中方程组共含三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故C选项不符合要求； D 选项中第二个方程的项次数为2，不符合二元一次方程组定义，故D选项不符合要求． 6．解：把依次代入各选项的方程组验证： A选项∵代入得，∴A不符合题意； B选项∵代入得，∴B不符合题意； C选项∵代入得，左右两边相等，代入得，左右两边相等，两个方程都成立，∴C符合题意； D选项∵代入得，∴D不符合题意． 7．解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 8．解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， ∴． 9．解：， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 因此方程组的解为． 10．解： ∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得： ， 根据去括号法则去括号得： ， 因此正确选项为C． 11．解：∵， 且， ∴， 即， ∴， ， ∴． 12．解：∵x与y互为相反数, ∴． 方程组， ，得， 即 由，得， 解得． 13．解：由题意得：， 解得：． 14．解：原方程组为 判断①：当时，方程组变为 解得 将解代入得 故①错误； 判断②：对原方程组，由得 若，则，解得，是有理数， 故②正确； 判断③：对原方程组，由得， 若，则，解得， 故③错误； 判断④：对原方程组，由得 得，即无论取何值，的值恒为， 故④正确； 因此正确结论为②④． 15．解：∵， ∴将代入，得 整理得，即，故B错误， A、，故A正确 C、，故C错误； D、， ∵的取值不确定， ∴不一定大于0， 无法得出，故D错误． 16．解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴， 解得：． 17．解： ∵，得， 即，可排除C、D选项； 再将，得， 即， ∴ 消去后得到的二元一次方程组为，符合选项A． 若选择消去，可得，选项B中常数项为，因此B错误． 18．解：设购买饮料瓶，矿泉水瓶，奶茶瓶，均为正整数. ∵总共有名学生，总费用为元. ∴可得方程组 由第一个方程得 ， 代入第二个方程得： 整理得 . 将代入得 . ∵均为正整数. ∴ 解得 . ∵为正整数， ∴可取，共对应种不同的购买方案 故选：A. 19．解：设有人买鸡，鸡的价格为钱， 由题意得，． 20．解：∵设三班得分为分，八班得分为分，三班与八班得分比为， ∴，可得方程为， 又∵三班得分比八班得分的倍少分， ∴，移项得， 故可列方程组为. 21．解：设木条长尺，绳子长尺． ∵用整根绳子量木条，绳子剩余尺，说明绳子长度比木条长多尺， ∴可得方程， ∵将绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明木条长度比对折后的绳子长度多1尺，对折后绳子长度为 ， ∴可得方程 ． ∴可列方程组． 22．解：∵安排x人制作圆形铁片，y人制作长方形铁片，总共有42名工人， ∴， ∵每个油桶需要2个圆形铁片和1个长方形铁片，刚好配套时，圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍， 又∵x人每天生产圆形铁片共个，y人每天生产长方形铁片共个， ∴， 等式两边同时除以2，整理得， ∴可得方程组． 23．解：根据图示可得， 故选：B． 24．解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质的总质量为， ∴， 因此得到方程组． 学科网（北京）股份有限公司 $