天津市河北区2025-2026学年度高三年级总复习质量检测（二）数学试卷

河北区2025—2026学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： •如果事件，互斥，那么 •如果事件，相互独立，那么 •圆柱的侧面积公式 •圆锥的侧面积公式 其中表示底面圆的半径 表示母线的长 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 以下结论错误的是（ ） A. 命题：“，”的否定为“，” B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D. 回归直线一定过样本中心 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，，）的图象如图所示，将的图象上各点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 7. 数列是各项均为正数的等差数列，且公差；数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项（，），下列说法错误的是（ ） A. 数据，，，…，的平均数是； B. 数据，，，…，的平均数是； C. 若，，则数据，，，…，的中位数大于数据，，，…，的中位数： D. 若，，则数据，，，…，的平均数大于数据，，，…，的平均数. 8. 如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段AB的中点，，，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10. 已知为虚数单位，复数______. 11. 二项式的展开式中，的系数为________. 12. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________． 13. 袋中有除颜色外均相同的7个球，其中4个红球和3个白球. 不放回抽取3个球，其中两个红球和一个白球的概率为________；在前两个是红球的条件下，第三个是白球的概率为________. 14. 是等腰直角三角形，，，点满足，点是线段BD上一点.如果，则________；若在上的投影向量为，则的最大值为________. 15. 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，. （1）求的值： （2）求的面积； （3）求的值. 17. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长． 18. 已知椭圆：的离心率为，，，且原点到直线AB的距离等于. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在直线，交椭圆于、两点，使得椭圆的右焦点为三角形BPQ的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 19. 若数列对于任意的，满足（，为非零常数），称数列为“型数列”.已知数列是“型数列”，数列是“型数列”，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设是数列的前项的和，求数列的前项的和； （3）若，是否存在实数，，，使得数列为“型数列”？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，有两个极值点，且，若， （ⅰ）证明：； （ⅱ）证明：. 河北区2025—2026学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： •如果事件，互斥，那么 •如果事件，相互独立，那么 •圆柱的侧面积公式 •圆锥的侧面积公式 其中表示底面圆的半径 表示母线的长 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ，； ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系， 依题意可得，，，， ，，，， 又因为，分别为和的中点，得，． 可得为平面的法向量，， 由此可得， 又因为直线平面，所以平面． （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不存在，理由如下： 由，得，① 所以，② 由①－②，得， 所以. 又，， 假设存在实数，，，使得数列为“型数列”， 则， 即， 整理得， 所以解得，，，不满足，为非零常数， 因此不存在实数，，，使得数列为“型数列”. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明：当时，函数，求导得， 由是函数的两个极值点，得是方程的两个不等实根， 由，得，令函数，则， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则当时，，， 由，得，则， 令，则，，因此， 不等式等价于，令函数， 求导得，函数在上单调递增， 则，即，，于是， 所以. （ⅱ）证明：由（ⅰ）知，，，则 ， 由（i）知，，令，求导得， 函数在上单调递减，则，即， 故，令函数， 求导得， 函数在上单调递增，则，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $