山东实验中学2025～2026学年高一第二学期期中数学试题（必修第二册阶段检测）

山东实验中学2025~2026学年高一第二学期期中数学试题 （必修第二册阶段检测） 2026.05 （必修第二册阶段检测） 说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页试题.答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（i为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量与，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据斜二测画法得到了水平放置的的直观图，图中的虚线分别与轴和轴平行，若，则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 24 4. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，“”是“是锐角三角形”的______条件.（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 垂直 6. 某人在处向正东方向走后到达处，他沿南偏西方向走3km到达处，结果他离出发点恰好，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 刘徽所著的《重差》是我国第一部测量学著作，其思想也为地图学提供了数学基础.现采用《重差》的方法测量一个球体建筑物的相关数据.如图，已知球体建筑物与水平地面的接触点（切点）为点，地面上A，B，C三点共线，且在三者中的最左侧.若在B，C处分别测得该球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据以上测量数据可计算出该球体建筑物的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 满足，且边BC上高，则（ ） A. 三个内角满足关系 B. 的周长为 C. 若的角平分线与交于，则的长为 D. 设为外接圆上任意一点，则的最大值为 11. 已知圆锥SO高为3，底面圆半径为1，点和点是底面圆上的两个定点，点是底面圆上的动点（不与A，C重合），且恒成立，则（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为3 C. 圆锥SO外接球的表面积为 D. 当三棱锥体积取到最大值时，若为线段AB上的动点，则的最小值为 第II卷（非选择题 92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则_________． 13. 如图，已知正方形OABC的边长为2，是四分之一圆弧，现以OC所在直线为旋转轴旋转一周，则图中阴影部分得到的旋转体的表面积为____________. 14. 已知A，B，C，D四点共面，，则向量的模的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC和CD的三等分点. （1）若，求xy的值； （2）若，求的值. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. （1）求角及边c的值； （2）求周长的最大值. 17. 如图，已知四棱锥的高为，底面是边长为的正方形，点分别为的中点，设平面平面. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求三棱锥的体积. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）若为BC的中点且，求边AC； （2）如图，过作，且，记. （i）用表示边AD； （ii）若的面积为，求的大小. 19. 在中，角的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）． （1）如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求； （2）如图2，若，，交于一点， ①求的值，②若，，，，求． 山东实验中学2025~2026学年高一第二学期期中数学试题 （必修第二册阶段检测） 2026.05 （必修第二册阶段检测） 说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页试题.答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题 92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为点分别为的中点， 由题意可证得，且， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 而平面平面， 所以平面. （2） 由（1）可得平面平面，平面平面， 所以. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①1；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $