四川成都市邛崃市高埂集团2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

高埂中学教育集团2025-2026学年下期八年级半期试题 数学科目 （全卷总分：150 考试时间：120分钟） A卷 一、单选题（每小题4分，32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 5. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，20分） 9. 分解因式：__________． 10. 将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________． 13. 如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点，则的度数为__________． 三、解答题 14. 因式分解 （1） （2）． 15. 解不等式 （1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出所有的整数解． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于点O的中心对称图形； （2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 17. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如，观察这个式子就会发现：前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式：； （2）已知，，分别为的三条边，求证：． 18. 综合与实践 【模型感知】 手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型． （1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，．求证：； 【模型应用】 （2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度．当点D在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，已知和都是等边三角形．当点D在射线上时，过点E作于点F．直接写出线段，与之间存在的数量关系． B卷 一、填空（每小题4分，共20分） 19. 若点与关于原点对称，则的值为______． 20. 已知x、y满足，则__． 21. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 23. 如图，中，，与的角平分线交于点，交于，，则的长为______． 二、解答题 24. 某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 25. 如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题： （1）当为何值时，在的垂直平分线上； （2）当为何值时，； （3）经过______秒后，是以为顶角顶点的等腰三角形． 26. 如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F． （1）求证：； （2）当点G为CE的中点，时，求CF的长； （3）如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明． 高埂中学教育集团2025-2026学年下期八年级半期试题 数学科目 （全卷总分：150 考试时间：120分钟） A卷 一、单选题（每小题4分，32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. 左 ②. 5 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】的三个内角都小于 【13题答案】 【答案】##75度 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），整数解为，， 【16题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2），， 【17题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） B卷 一、填空（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】## 二、解答题 【24题答案】 【答案】（1）可以生产甲款服装100件，乙款服装200件 （2）共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形， ∴EB=EG，CE=AE， ∵∠AEC=∠BEC=90°， ∴△BEC≌△GEA（SAS）， ∴∠BCE=∠GAE， ∵∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠GAE+∠CBE=90°， ∴∠AFB=90°， ∴AF⊥BC； （2） （3） ， 证明：如图：过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N， ∵CD∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵∠AEC=∠BEC=90°， ∴∠ECD=90°， ∴四边形CEMD是矩形， ∴EM=CD，CE=DM， ∴EM=AB， ∴BE=AM， ∵AH=CG，CE=AE， ∴EG=EH． ∵EB=EG， ∴EB=EG=EH=AM， ∴∠EHG=45°，AE=HM， ∵AE=CE=DM， ∴HM=DM， ∴∠DHM=45°， ∴∠DHG=180°-∠EHG-∠DHM=90°， ∵CD∥AB， ∴∠CDH=∠DHM=45°， ∴△DHN为等腰直角三角形， ∴， ∵∠CAE=45°，∠EHG=45°， ∴AC∥NH， ∵CD∥AB， ∴四边形ACNH是平行四边形， ∴AH=CN， ∵AH=CG， ∴CN=CG， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $