第2节 两直线的位置关系 课件-2027届高三数学一轮复习

第2节　两直线的位置关系 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 目录/ CONTENTS 考点一 两条直线的位置关系 01 考点二 距离问题 02 提能点 对称问题 03 课时跟踪训练 04 01 PART 考点一 两条直线的位置关系 目 录 项目 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1，y＝ k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0（ ＋ ≠0），A2x＋ B2y＋C2＝0（ ＋ ≠0） 相交 k1≠k2 ⁠ 垂直 k1k2＝ ⁠ ⁠ 平行 k1＝k2， 且 ⁠ 或 重合 k1＝k2，且 ⁠ ⁠ A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 A1B2－A2B1≠0 －1 A1A2＋B1B2＝0 b1≠b2 b1＝ b2 高中总复习·数学 目 录 题组练透 1. （2026·宁夏中卫模拟）若直线l1：（m－2）x＋3y＋3＝0与直线l2： 2x＋（m－1）y＋2＝0平行，则m＝（　　） A. 4 B. 1 C. 1或－4 D. －1或4 解析：　依题意得，（m－2）（m－1）＝2×3，得m2－3m－4＝0，解 得m＝4或m＝－1.m＝4时，直线l1：2x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋3y＋ 2＝0平行，符合题意；m＝－1时，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x－y ＋1＝0平行，符合题意；综上所述：m＝4或m＝－1.故选D. √ 高中总复习·数学 目 录 2. 已知直线l1：ax＋y＋a＝0与l2：（a－4）x－5y－4＝0，则“a＝5” 是“l1⊥l2”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：由l1⊥l2，则a（a－4）－5＝0，解得a＝5或a＝－1，所以“a＝5”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A. √ 高中总复习·数学 目 录 3. 〔一题多解〕直线l经过原点，且经过两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y －1＝0的交点，则直线l的方程为 ⁠. 解析：法一　联立方程 解得 所以两直线的 交点为（－1，－2），所以直线l的斜率为 ＝2，则直线l的方程为2x －y＝0. 法二　设所求直线l的方程为2x＋3y＋8＋λ（x－y－1）＝0（λ∈R），因 为直线l经过原点，所以2×0＋3×0＋8＋λ（0－0－1）＝0，解得λ＝8.所 以直线l的方程为2x－y＝0. 2x－y＝0 高中总复习·数学 目 录 规律方法 1.求过两直线交点的直线方程的方法 先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. 2.判断两条直线位置关系的注意点 （1）斜率不存在的特殊情况； （2）可直接利用直线方程系数间的关系得出结论. 高中总复习·数学 目 录 02 PART 考点二 距离问题 目 录 1. 两点间的距离公式：平面上任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的 距离公式为｜P1P2｜＝ ⁠. 2. 点到直线的距离公式：点P0（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距 离d＝ ⁠. 3. 两条平行直线间的距离公式：两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By ＋C2＝0间的距离d＝ . 　 　 高中总复习·数学 目 录 提醒：利用点到直线的距离公式时，需要先将直线方程化为一般式； 利用两条平行线间的距离公式时，要把两直线方程中x，y的系数化为 对应相等. 高中总复习·数学 目 录 （1）（2026·浙江杭州模拟）平行直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：ay －x＋2＝0之间的距离为（　D　） A. B. C. D. 解析：因为直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：ay－x＋2＝0平行，所以2a－ （－1）×（－3）＝0，即a＝ ，则l2： y－x＋2＝0，也就是2x－3y－ 4＝0，所以两直线间的距离为 ＝ ，故选D. D 高中总复习·数学 目 录 （2）已知直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，－5）的距离 相等，则此直线的方程为 ⁠. 解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为y－2＝k（x－1），即kx －y－k＋2＝0，由题设有 ＝ ，即｜k－1｜＝｜ 7－k｜，解得k＝4，此时直线方程为4x－y－2＝0；若所求直线的斜率不 存在，则直线方程为x＝1，满足题设条件.故所求直线的方程为4x－y－2 ＝0或x＝1. 4x－y－2＝0或x＝1 高中总复习·数学 目 录 规律方法 求解距离问题的思路 （1）点到直线的距离的求法：可直接利用点到直线的距离公式来求，但 要注意此时直线方程必须为一般式； （2）两平行线间的距离的求法：①利用“转化法”将两条平行线间的距 离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间 的距离公式. 高中总复习·数学 目 录 练1 （1）已知经过点P（2，2）的直线l与直线ax－y＋1＝0垂直，若点 M（1，0）到直线l的距离等于 ，则a的值是（　C　） C A. － B. 1 C. 2 D. 解析：依题意，设直线l的方程为x＋ay＋c＝0.因为点P（2，2）在直线 l上，且点M（1，0）到直线l的距离等于 ，所以 消 去c，得a＝2. 高中总复习·数学 目 录 （2）已知直线l：（m＋1）x－y－3m－2＝0，则点P（－1，－1）到直 线l的距离的最大值为 ⁠. 解析：直线l：（m＋1）x－y－3m－2＝0，即x－y－2＋ m（x－3）＝0，由 解得x＝3，y＝1，所 以直线l恒过定点A（3，1），当直线l与直线AP垂直时， 点P（－1，－1）到直线l的距离最大，最大值为｜AP｜＝ ＝2 ，所以点P（－1，－1）到直线l的距离的最大值为2 . 2 高中总复习·数学 目 录 03 PART 提能点 对称问题 目 录 与对称问题相关的六个结论 （1）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（－x，－y）； （2）点（x，y）关于点（a，b）的对称点为（2a－x，2b－y）； （3）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y），关于y轴的对称点为 （－x，y）； （4）点（x，y）关于直线x＝a的对称点为（2a－x，y），关于直线y ＝b的对称点为（x，2b－y）； （5）点（x，y）关于直线y＝x的对称点为（y，x），关于直线y＝－x 的对称点为（－y，－x）； （6）点（x，y）关于直线x＋y＝k的对称点为（k－y，k－x），关于 直线x－y＝k的对称点为（k＋y，x－k）. 高中总复习·数学 目 录 角度1　中心对称问题 （2026·黑龙江哈尔滨模拟）与直线2x－y＋3＝0关于定点M（－ 1，2）对称的直线方程是（　　） A. 2x－y＋1＝0 B. 2x－y－5＝0 C. 2x－y＋5＝0 D. 2x－y－1＝0 解析：设所求直线方程上一点的坐标为（x，y），则其关于点M（－1，2）对称的点的坐标为（－2－x，4－y），∵（－2－x，4－y）在直 线2x－y＋3＝0上，∴2（－2－x）－（4－y）＋3＝0，即2x－y＋5＝0. 故选C. √ 高中总复习·数学 目 录 规律方法 中心对称问题的类型及解题策略 （1）点关于点对称：若点M（x1，y1）和点N（x，y）关于点P（a， b）对称，则由中点坐标公式得 进而求解； （2）直线关于点对称：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出 它们关于已知点对称的点的坐标，再由两点式求出所求直线方程；②求 出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程. 高中总复习·数学 目 录 角度2　轴对称问题 〔一题多解〕已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直 线l1关于直线l的对称直线为l2，则直线l2的方程是 ⁠. 解析：法一　因为l1∥l，所以l2∥l，设直线l2的方程为x－y＋m＝0 （m≠3，m≠－1），因为直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l间的距离 等于l2与l间的距离，由两平行直线间的距离公式，得 ＝ ，解得m＝－5或m＝3（舍去），所以直线l2的方程为x－y－ 5＝0. x－y－5＝0　 高中总复习·数学 目 录 法二　由题意知l1∥l2，设直线l2的方程为x－y＋m＝0（m≠3，m≠－ 1）.在直线l1上取点M（0，3），设点M关于直线l的对称点为M'（a， b），于是有 解得 即点M'的坐标为（4， －1）.把点M'的坐标代入l2的方程，得m＝－5，所以直线l2的方程为x－y －5＝0. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 轴对称问题的类型及解题策略 （1）点关于直线对称：若两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）关于直线 l：Ax＋By＋C＝0对称，则由方程组 可得到点P1关于直线l对称的点 P2的坐标（x2，y2）（其中B≠0，x1≠x2）； 高中总复习·数学 目 录 （2）直线关于直线对称：设直线l1关于直线l的对称直线为l2，①当l1与l 相交时，则交点必在l2上，再求出l1上某个点P1关于直线l对称的点P2， 那么由交点及点P2的坐标即可求出直线l2的方程；②当l1∥l时，借助两直 线平行所满足的条件设出对称直线l2的方程，再利用两平行直线间的距离 公式列出方程，求得直线l2的方程中的常数项，从而得到l2的方程. 高中总复习·数学 目 录 练2 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2）.求： （1）点A关于直线l的对称点A'的坐标； 解：设A'（x，y），由已知条件得 解得 所以A'（－ ， ）. 高中总复习·数学 目 录 （2）直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m'的方程； 解：在直线m上取一点M（2，0），则M（2，0）关于直线l的对称点M' 必在直线m'上.设对称点M'（a，b），则 解得 故M'（ ， ）. 高中总复习·数学 目 录 设直线m与直线l的交点为N，则由 解得 即N （4，3）.又因为m'经过点N（4，3），所以由两点式得直线m'的方程为 9x－46y＋102＝0. 高中总复习·数学 目 录 （3）直线l关于点A（－1，－2）对称的直线l'的方程. 解：设P（x，y）为l'上任意一点， 则P（x，y）关于点A（－1，－2）的对称点为P'（－2－x，－4－y）， 因为P'在直线l上，所以2（－2－x）－3（－4－y）＋1＝0，即2x－3y－ 9＝0. 高中总复习·数学 目 录 直线系方程 教材母题：〔苏教选一P31思考〕已知直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y －1＝0，则方程2x＋3y＋8＋λ（x－y－1）＝0（λ为任意实数）表示的 直线有什么特点？ 细研教材：由教材“思考”知，l1与l2相交于一点，通过引入参数λ所得方 程表示过交点的直线系方程，下面给出一般形式下的直线系方程： （1）与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0（λ为 参数，λ≠C）； 高中总复习·数学 目 录 （2）与直线l：Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0（λ为 参数）； （3）过定点（x0，y0）的直线系方程为A（x－x0）＋B（y－y0）＝0 （A，B不全为0）； （4）过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线 系方程为（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（不含l2，λ为参 数）. 高中总复习·数学 目 录 （1）与直线3x－2y＋3＝0平行且过点（1，1）的直线方程是（　C　） A. 2x－3y＋1＝0 B. 2x＋3y－5＝0 C. 3x－2y－1＝0 D. 3x＋2y－5＝0 解析：设与直线3x－2y＋3＝0平行的直线方程为3x－2y＋m＝0（m≠3），于是3×1－2×1＋m＝0，解得m＝－1，所以所求方程为3x －2y－1＝0，故选C. C 高中总复习·数学 目 录 （2）若直线l经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，且斜率为 －3，则直线l的方程为 ⁠. 解析：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ（x＋y＋2）＝0（其中λ为常 数），即（λ＋2）x＋（λ－3）y＋2λ－3＝0　①.又直线l的斜率为－3， 则 ＝－3，解得λ＝ .将λ＝ 代入①式并整理得15x＋5y＋16＝0. 15x＋5y＋16＝0　 高中总复习·数学 目 录 练 〔多选〕垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面 积为6的直线l在x轴上的截距是（　　） A. 4 B. －4 C. 3 D. －3 √ √ 解析：因为直线l垂直于直线3x－4y－7＝0，可设直线l：4x＋3y＋t＝0，所以直线l与x轴交点为（－ ，0），与y轴交点为（0，－ ），所 以与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝ × × ＝6⇒t2＝144， 所以t＝±12，所以直线l在x轴上的截距为－ ＝±3，故选C、D. 高中总复习·数学 目 录 04 PART 课时跟踪检测 （时间：60分钟，满分：88分）　 [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目 录 1. （2025·四川德阳二模）在平面直角坐标系中，已知点A（2 cos 80°， 2 sin 80°），B（2 cos 20°，2 sin 20°），那么｜AB｜＝（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析：｜AB｜＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2，故选A. 高中总复习·数学 目 录 2. （2026·浙江台州模拟）已知直线l1：x－2y－2＝0，l2：x－2y－1＝ 0，则直线l1，l2之间的距离为（　　） A. B. C. D. 解析：　由两平行直线间的距离公式可得其距离为：d＝ ＝ ，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 3. 已知点A（1，2）与点B（3，3）关于直线ax＋y＋b＝0对称，则a， b的值分别为（　　） A. 2，－ B. －2，－ C. －2， D. 2， 解析：　易知kAB＝ ，则直线ax＋y＋b＝0的斜率为－2，所以－a＝－ 2，即a＝2.又AB的中点坐标为（2， ），代入2x＋y＋b＝0，得b＝－ ，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 4. （2026·河南信阳模拟）“a＝1”是“直线x＋ay－1＝0与ax－y＋5 ＝0垂直”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：　∵对于任意a∈R，1×a＋a×（－1）＝0恒成立，∴直线x＋ ay－1＝0与ax－y＋5＝0垂直恒成立，∴“a＝1”是“直线x＋ay－1＝0 与ax－y＋5＝0垂直”的充分不必要条件，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 5. 光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax＋2射出，则有（　　） A. a＝－ ，b＝6 B. a＝－3，b＝ C. a＝3，b＝－ D. a＝－ ，b＝－6 解析：　由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对 称，所以直线y＝ax＋2上的点（0，2）关于直线y＝－x的对称点（－2， 0）在直线y＝－3x＋b上，所以（－3）×（－2）＋b＝0，所以b＝－ 6，所以直线y＝－3x－6上的点（0，－6）关于直线y＝－x的对称点 （6，0）在直线y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 6. 〔多选〕已知直线l：（a2＋a＋1）x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列 说法正确的是（　　） A. 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B. 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C. 直线l过定点（0，1） D. 当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，显然与x＋y＝0垂直，正确；对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，可知（a2＋ a＋1）·（－1）＝1×（－1），解得a＝0或a＝－1，不正确；对于 C，当x＝0时，有y＝1，所以直线过定点（0，1），正确；对于D，当 a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在x轴，y轴上的截距分别是－ 1，1，不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 7. 〔一题多解〕过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为 45°的直线方程为 ⁠. 解析：法一　联立x＋y＋1＝0与3x－y－3＝0可得x＝ ，y＝－ ，故交 点为（ ，－ ），倾斜角为45°，所以斜率为1，故直线方程为y＋ ＝x － ，即y＝x－2. 法二　设直线l的方程为x＋y＋1＋λ（3x－y－3）＝0（其中λ为常数）， 即（3λ＋1）x＋（1－λ）y＋1－3λ＝0　①.又倾斜角为45°，则－ ＝1，解得λ＝－1.将λ＝－1代入①式并整理得y＝x－2. y＝x－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 8. 若直线y＝ax＋2与y＝3x－6关于直线y＝x对称，则实数a＝ ⁠. 解析：直线y＝3x－6过点（0，－6），点（0，－6）关于直线y＝x对称 点为（－6，0），依题意可知点（－6，0）在直线y＝ax＋2上，所以－ 6a＋2＝0，a＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 9. （2026·福建泉州模拟）过点（－1，2）且到原点距离最大的直线方程 为 ⁠. 解析：设点P的坐标为（－1，2），则过点P且到原点距离最大的直线方 程为与OP垂直的直线，因为kOP＝－2，所以所求直线的斜率为 ，所以所 求的直线方程为y－2＝ （x＋1），即x－2y＋5＝0. x－2y＋5＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 10. （13分）〔一题多解〕已知直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y －8＝0的交点为M. （1）求过点M且与直线l3：x＋3y＋1＝0平行的直线的方程； 解：由 可得 所以M（1，2）， 法一　过点M（1，2）且与x＋3y＋1＝0平行的直线的斜率为－ ， 所求的直线方程为：y－2＝－ （x－1），即x＋3y－7＝0. 法二　设直线方程为x＋3y＋c＝0，又∵过点M（1，2）， ∴1＋3×2＋c＝0，∴c＝－7，故直线方程为x＋3y－7＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线的方程. 解：若所求直线方程斜率不存在则直线方程为x＝1， ∵x＝1到点P（0，4）的距离为1，不满足题意； 若所求直线方程斜率存在，设为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0， ∵P（0，4）到直线的距离为2， ∴2＝ ，解得k＝0或 ， ∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 11. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动， 则AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　） A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：　依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x ＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直 线的距离.设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距 离公式得 ＝ ，所以｜m＋7｜＝｜m＋5｜，所以m＝－ 6，即l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式得M到原点的距离的最小 值为 ＝3 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 12. 〔多选〕已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：（m＋2）x－（m＋1）y ＋2m＋5＝0（m∈R），下列选项正确的是（　　） A. 过点（－1，2）且垂直于直线l1的直线方程为3x＋4y－5＝0 B. 直线l2过定点（3，－1） C. 当m＝1时，l1⊥l2 D. 当l1∥l2时，两直线之间的距离为1 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：垂直于直线4x－3y＋4＝0的直线方程设为3x＋4y＋a＝0，将点（－1，2）代入得a＝－5，故所求直线方程为3x＋4y－5＝0，A正确；直线l2化为：m（x－y＋2）＋（2x－y＋5）＝0，由 求得直线l2过定点（－3，－1），故B错误；l1⊥l2时有4（m＋2）＋3（m＋1）＝0，解得m＝－ ，故C错误；当l1∥l2时， ＝ ≠ ，解得m＝2，此时直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：4x－3y＋9＝0，两平行线间的距离为 ＝1，故D正确.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 13. 已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k ＝ ；若曲线：y＝｜x｜与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围 是 ⁠. 1 （－1，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：因为l1∥l2，所以 解得k＝1，经检验k＝1符合题意；y＝｜x｜＝ 直线l1化为y＝－kx＋1，恒过点（0，1），画出函数图象，如图，因为曲线y＝｜x｜与直线l1有两个公共点，所以－k＝0或0＜－k＜1或－1＜－k＜0，即－1＜k＜1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 14. （13分）如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其 中tan α＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM， AN的距离分别为3 km， km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三 条公路围成的区域ABC建成一个工业园. （1）以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系， ∵tan α＝－2，∴直线AN的方程是y＝－2x. 设点P（x0，y0）， ∵点P到直线AM的距离为3， ∴y0＝3. 由点P到直线AN的距离为 ，得 ＝ ， 解得x0＝1或x0＝－4（舍去），∴点P（1，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为15 km2，求公路BC所在的直线方程. 解：显然，直线BC的斜率存在. 设直线BC的方程为y－3＝k（x－1），k∈（－2，0）. 令y＝0得xB＝1－ . 由 解得yC＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 ∴S△ABC＝ ·xB·yC＝ ＝－1＋ ， ∵S△ABC＝15， ∴－1＋ ＝15，解得k＝－ . 故直线BC的方程为3x＋4y－15＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 $