精品解析：江西赣州市大余县梅关中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

大余县梅关中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､单选题（共40分） 1. 化简后等于（    ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 在中，，则是（ ）三角形. A. 等腰 B. 等腰直角 C. 等腰或直角 D. 等边 【答案】D 【解析】 【详解】因为， 所以该三角形是等边三角形. 3. 某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设扇形的半径长为，可得出扇形的面积为，解出的值，可得出扇形的弧长，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为. 【详解】设扇形的半径长为，则扇形的弧长为， 扇形的面积为，得，解得， 所以，扇形的弧长为，因此，扇形圆心角的弧度数为， 故选A. 【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 4. （ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， . 5. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移伸缩变换求解即可. 【详解】将的图象先向左平移个单位长度，得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为． 6. 已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称性可知为圆心，根据即可求解. 【详解】连接交轴于, 由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称， 故为圆心，故， ,, 故，解得， 故选：D 7. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再由三点共线，可得，解方程即可得出答案. 【详解】因为， 所以， 因为三点共线，必存在一个实数，使得， 所以，而不共线， 所以，解得：. 故选：B. 8. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可得结果. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 二､多选题（共18分） 9. 在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误. 【详解】对于A选项，因为，所以，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，因为，所以，所以，故D正确. 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A. B. 的图象关于点对称 C. 若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是 D. 若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数图象求函数式中的相关参数值，代入法验证对称中心判断B，由图象平移写出解析式，结合奇偶性确定参数判断C，根据正弦函数的性质研究区间单调性和最值，再由方程根的个数确定参数范围判断D. 【详解】由函数图象可得，且，解得，故A正确； 所以，又， 所以，即，又，所以， 所以， B：当时，， 所以的图象关于点对称，故B正确； C：将向右平移个单位得到函数， 因为是奇函数，所以，所以，， 所以时，正数取得最小值，故C错误； D：当时，， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 又， 故方程在上有且只有一个实数根时， 则的取值范围是，故D错误． 11. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A：向量不能比较大小，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，即模长相等，但的方向不确定，不一定相同， 所以不一定成立，故C错误； 对于选项D：例如，对于任意，均有，， 但不一定共线，故D错误. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（共15分） 12. 如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为__________（用，表示） 【答案】## 【解析】 【详解】已知AD是中线， 则， 移项得． 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 14. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】整体法求得的取值范围，根据值域可得到右侧端点的范围，解不等式即可求解. 【详解】因为， 所以当时，， 又函数在上的值域为，， 结合正弦曲线可知，解得. 四､解答题（共77分） 15. （1）化简： （2）若，其中是已知向量，则用向量，向量表示向量和向量 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）根据向量的运算法则计算； （2）用解方程组的思想求解. 【详解】（1） ； （2）由得，代入得, ，所以， 所以. 16. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点. （1）求，的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义求值即可. （2）结合，利用诱导公式化简并代入求值即可. 【详解】（1）由题意，角的终边过点. 所以根据任意角三角函数的定义可得； （2）由（1）得， 所以. 17. 已知两个非零向量，不共线. （1）若与共线，求实数的值； （2）若，，，求证：，，三点共线. 【答案】（1） （2） 因为，，所以， 又，所以，所以，共线. 又因为，有公共点，所以，，三点共线. 【解析】 【分析】（1）根据共线向量基本定理求解即可； （2）将三点共线转化成两向量共线证明即可. 【小问1详解】 因为与共线， 所以存在，使得， 所以，解得或， 即； 【小问2详解】 略 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式，并求单调递减区间； （2）若，，求的取值范围． 【答案】（1），单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）由图可求得及周期，从而可得，再利用待定系数法求出即可，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的减区间； （2）根据正弦函数的性质结合整体想即可得出答案. 【小问1详解】 由图可得： ，，解得，故， 当时，， 所以，即， 由于，所以， 故， 令，得， 故函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 ， 由于，所以，故， 即． 19. 已知函数. （1）写出函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求在区间上的值域； （3）若是偶函数，求的值. 【答案】（1），对称轴方程： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数性质计算即可得； （2）计算出的范围后利用正弦型函数性质计算即可得； （3）利用正弦型函数对称性计算即可得. 【小问1详解】 函数的最小正周期为； 令，解得：， 所以函数的对称轴方程为：； 【小问2详解】 当时，， 所以，所以， 即函数在区间上的值域为； 【小问3详解】 因为， 所以， 又因为是偶函数，所以，所以， 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大余县梅关中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､单选题（共40分） 1. 化简后等于（    ） A. 0 B. C. D. 2. 在中，，则是（ ）三角形. A. 等腰 B. 等腰直角 C. 等腰或直角 D. 等边 3. 某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. 0 D. 5. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共18分） 9. 在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A. B. 的图象关于点对称 C. 若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是 D. 若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是 11. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，，则 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（共15分） 12. 如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为__________（用，表示） 13. 已知，则__________． 14. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________． 四､解答题（共77分） 15. （1）化简： （2）若，其中是已知向量，则用向量，向量表示向量和向量 16. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点. （1）求，的值； （2）求的值； 17. 已知两个非零向量，不共线. （1）若与共线，求实数的值； （2）若，，，求证：，，三点共线. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式，并求单调递减区间； （2）若，，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）写出函数的最小正周期和对称轴方程； （2）求在区间上的值域； （3）若是偶函数，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $