探究含字母的分式方程-增根与无解的情况课件2025-2026学年北师大版八年级数学下 册

探究含字母的分式方程 ——增根与无解   无数个解 无解 恒成立 不相等 环节一：复习回顾 分式方程 去分母 解整式方程 验根 增根（无解） （二）分式方程基本解法 1、解分式方程的基本思想 2、解分式方程的步骤 分式方程 整式方程 去分母 转化 （最简公分母） （最简公分母） （三）小试牛刀 解下列分式方程 增根有两个性质： 1、增根是去分母后所得整式方程的根； 2、增根是使原分式方程分母为0的未知数的值。 解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中至少一个分母为零，则此根为 。 增根 看清显性条件，勿忘隐性条件，建立不等式组是关键。 环节二、问题生成与初探 ∴不等式组的解集为m＞4 ∴m的取值范围是m＞4 解：将原方程变形得： 去分母得： ∵方程的解为负数 问题生成原因：漏掉增根。 探究升级：研究增根 环节三、问题深探 0或2 环节三、问题深探 最优解题策略：将增根直接代入去分母后的整式方程 无解 此时无解和增根是一样的，最优解题策略：（类比问题2②）将增根直接代入去分母后的整式方程 探究进一步升级 那么是不是所有的含字母分式方程都是一样的呢？ 转化 思想 化分式方程为整式方程 注意：此时方程中未知数的系数含字母1-a 不再是常数 最优解题策略：将增根直接代入去分母后 的整式方程   化分式方程为整式方程 分类讨论 思想 转化 思想 注意：此时方程中未知数的系数含字母5-2a 不再是常数 环节五：反思 当分式方程转化为整式方程后： （1）当未知数前面的系数不含字母时： 无解和增根是: 解答策略： （2）当未知数前面的系数含字母时： 无解包含① ② 此时无解包含 这节课你有什么收获？ 用到了哪些思想方法？ $