11.1 不等式 题型突破 2025-2026学年人教版七年级数学下册（七大题型）

**基本信息** 聚焦不等式核心知识，通过七大题型构建“概念识别-性质应用-实际建模”三阶分层路径，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|不等式定义及解的识别|通过辨析题巩固概念（如题型一判断不等式个数）| |性质应用层|不等式性质的直接与逆向应用|结合判断比较与求解深化性质理解（如题型二性质正误判断）| |综合实践层|实际情境中的不等式建模|联系生活情境培养模型意识（如题型七燃脂心率范围）|

11.1不等式题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（七大题型） 题型一：不等式的定义 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：利用不等式的性质判断正误 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三：利用不等式比较大小 1.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 3．已知，则 （填“”“”或“”）． 4．若，且，则 ．（填不等号） 题型四：不等式的解与解集 1.下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 2.下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 4.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 5.不等式的解集中，不包括-3的是（　　） A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 题型五：不等式的基本性质的逆用 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2.若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 题型六：利用不等式的性质解不等式 1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）x＋2>7.（2）3x<－12.（3）－7x>－14.（4） x<2. 2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8． 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7． 题型七：根据题意列不等式 1.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 3.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ． 4.某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ． 5.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 【答案】 11.1不等式题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（七大题型） 题型一：不等式的定义 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 4．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型二：利用不等式的性质判断正误 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 题型三：利用不等式比较大小 1.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 3．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 4．若，且，则 ．（填不等号） 【答案】 题型四：不等式的解与解集 1.下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】A． 2.下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0 【答案】C． 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 【答案】C． 4.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 【答案】C． 5.不等式的解集中，不包括-3的是（　　） A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0 【答案】A 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】C． 题型五：不等式的基本性质的逆用 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 【答案】 题型六：利用不等式的性质解不等式 1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）x＋2>7.（2）3x<－12.（3）－7x>－14.（4） x<2. 【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5 （2）解：两边都除以3，得x<－4 （3）解：两边都除以－7，得x<2 （4）解：两边都乘3，得x<6 2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8． 【答案】解：（1）两边同时减去4x， 得5x﹣4x＞4x+6﹣4x， 即x＞6； （2）两边同时加上2， 得x﹣2+2＜﹣1+2， 得x＜1； （3）两边都乘4， 得﹣x＞8×4， 两边同时乘﹣1， 即x＜﹣32． 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7． 【答案】解：（1）两边同时减去4x， 得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x， 即x＞﹣1； （2）两边同时加上2， 得﹣x＜9， 两边同时乘﹣1， 得x＞﹣9． 题型七：根据题意列不等式 1.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ． 【答案】 4.某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ． 【答案】 5.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $