第十九章全等三角形巩固训练2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册

第十九章全等三角形巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 3.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 4.如图，，若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　） A．25° B．20° C．15° D．30° 6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．③ D．①和② 7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝　 　度． 13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 　　 个． 14．如图，，请你添加一个条件： ，使． 15.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 16．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s． 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 19．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 20.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 21．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 22.如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 【答案】 第十九章全等三角形巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 【答案】D 2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 【答案】B 3.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 【答案】D 4.如图，，若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 5.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　） A．25° B．20° C．15° D．30° 【答案】A。 6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】C。 7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 9．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 【答案】A 10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11.如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 【答案】6 12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝　 　度． 【答案】70。 13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 　　 个． 【答案】4． 14．如图，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 15.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】6 16．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s． 【答案】3或7或10 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 【答案】（1）∠F＝35°，DH＝6． （2）AB∥DE，理由见解析． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB，DE＝AB＝8， ∴DH＝DE﹣EH＝8﹣2＝6， ∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°， ∴∠F＝∠ACB＝35°； （2）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE． 18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 【答案】 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC与△ACD为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB＝AD，AC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠1＝∠2． 19．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 20.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 【答案】 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠CED＝180°，∠AED+∠CED＝180°， ∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 21．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 22.如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：解法一， ． 在和中， ． 解法二 ． 在和中， ． （2）解：由（1）知， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $