安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

安庆市外国语学校2025-2026学年度第二学期 八年级期中考试数学试卷 (总分：150分时间：120分钟) 命题：王智勇审校：聂立群 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A月 B.V12 C.v3 D.V25 2.要使Vx-1有意义，则x的取值范围为() A.x<1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥1 3.若方程如一2=x是关于x的一元二次方程，则“口”可以是（) A.-2x B.22 C.2x2 D.2y2 4.下列计算中，正确的是() A5V7-2W7=21B.2+√2=2W2C.√3×√6=3√2D.√15÷V5=3 5.-元二次方程x2-4x-4=0配方后可化为（) A.(x-2)2=4 B.(x-2)2=8 C.(x-4)2=4D.(x-4)2=8 6.如下图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是() -3-2-101423 A.V5+1 B.-V5+1 C.5 D.√5-1 7.若一个三角形的三边长分别为2，√7和V11,则这个三角形的面积是() A.V7 B.2W7 C.√11 D.2W11 8.若关于x的一元二次方程（化一1）x2+2x一2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>2且k≠1 B.k>月 C.k≥且k≠1 D.k≥ 9.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为() A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 10.若a,b为正有理数，则有Va·√a=a,(Wa+√历（√a-√b=a-b,得到有理数结果，我们把Va 称为“√a的有理化因式”；√a+√b与√a-√b互称为“有理化因式”.令F(x)=√x,利用有理化因式，可 以得到如下结论，其中正确的有() 八年级数学第1页，共4页 1 3+V 3-V 4 b ②若r4”r阿F6Fr西=4W3+4(其中b,c为有理数)，则b=3G; c ③若F(43-m)-F(11-m)=4,则F(43-m)+F(11-m)=8; 1 1 1 1 9 ④2r+F2+3r22F阿+48+3P丙+…+10o0r9+9P(100- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若a,12,5是一组勾股数，则整数a的值为一 12.一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡~-张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有人 13.已知x=V5-1,则代数式x2+2x-2的值是. 1A.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH(赵爽弦图) A D 连接AC,交EF、GH分别于点M,N,连接FN,已知AH=3DH,且S为形ABGD 25。(1)DH=。(2)阴影部分面积为 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.(体小题8分)计算：V27÷×2W2-62. 16.(本小题8分)解方程：x2-7x=-12 17.(本小题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A 已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）· (1)在图中画一个△ABC,使其三边长分别为AB=√2，AC=2√2，BC=√10： (2)在(1)的条件下，求BC边上的高. 18.(本小题8分)观察下列等式，解答问题. 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：√12+=52 八年级数学第2页，共4页 第3个等式： 16+号=7层 第4个等式： 20+= (1)按照此规律，第5个等式为 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 19.(本小题10分)如图，在AABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15. 求：(1)CD的长：(2)AD的长. 20.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2-kx+12-1=0. (1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不等实根， (2)当Rta ABCE的斜边c=√10，且两直角边a、b恰好是这个方程的两个根，求k的值. 21.(本小题12分)根据教育部印发的《义务教育课程方案(2022年版)》和《义务教育劳动课程标准(2022年 版)》，我校东区小学部，在校园内开辟了专门的劳动教育基地，如图工人师傅利用一面学校的墙（墙的最大 可用长度为22)和长为34m的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）围成中间隔有一道篱笆的 长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1m的小门，供同学们进行劳动实践，如图， D (1)设菜地的宽AB为xm,则BC=m(用含x的代数式表示). (2)求当x为何值时，围成的菜地面积为81m2, (3)要想围成的菜地面积为120m2,可能吗？请计算说明理由. 八年级数学第3页，共4页 22.(本小题12分) ()比较大小：4+3一2W4×3,1+号一21×名5+5一2W5×5(填“>”，“<”或 “=”) (2)由(1)中各式猜想2√mn(m≥0，n≥0)与m+n的大小关系，并说明理由； (3)诮利用【述结论解决下血问题： 工人师傅要对一个区域进行设计改造，将该区域川篱笆围成知形的菜地，如图所示，菜地恰好可以借用-一 段墙体（墙足够长），为了围成面积为200m2的菜地，所用的篱笆至少需要多少米？ LL∠∠EU2 tlitiaae 23.(本小题14分)阅读下列段文字，回答问题. 图1 2 【材料阅读】平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= Vx1-x2)2+y1-y2)2. 例如，如图1，M(3,1),N(1,-2),则MN=√(3-1)2+(1+2)2=√13 【直接应用】 (1)已知P(2,-3),Q(-13),P、Q两点间的距离为 (②)如图2，在平面直角坐标系中，A(-1,-3),0B=√Z,0B与x轴正半轴的夹角是45° 试判断△ABO的形状； (3)心知在：坐标平面内有-点M(2,一1)，O为原点，在直线y=x.上找-一点N,使以O,M,N为顶点的三角 形为等腰角形，直接出点N的坐标 八年级数学第4页，共4页 八年级数学参考答案及试题解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D A A C D 二、填空题 11.13 13.9 13.2 14.(1)30 (2)5 2 三、解答题 153W5×2×2w2-62 3 =12√2-6√2 =6W2 16.x2-7x=-12 x2-7x+12=0 (x-3x-4)=0 解得x1=3;x2=4 17. 解：(1)如图，△ABC即为所求.（画法不唯一） B (2)如图，过点A作ALBC,垂足为点H .AB=V2,AC=2V2,BC=V10,..AB+AC2=BC2, xZx2V2. 2RC-AH-2.AN=2V10 5 18. 解：4+=11月 (2②猜想第n个等式为，4m+1+于=(2a+1D√牙 证明：√40+D+工 /4n(n+1)+1_ 42+4n+1 1 71 o严=a+1日 77 19 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √AC2+BC2=√202+15=25.，CD LAB,∴.S△ABc= 合AB·CD-=2AC:BC.CD=AC:BC- 20×15 AB 25 12. (2)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=√AC2-CD2= /202-122=16. 20. 12.解：(1)证明：“4=(-k)-4×1×(k2-1)=k2-k2 十4=4>0， .无论k为何值，该方程总有两个不等实根； (2)由题意，得a+6=,h=-1. :a2+b2=c2a+b)-2ab=c,k-2(2k2-1） =10, 化简得k2=16,解得k=4或k=一4， 又.k=一4时，a十b=k=一4<0，不合题意舍去，.k=4. 21. (1)36-3x) (2)根据题意，得x(36-3x)=81. 解得x1=3,x2=9. 当x=3时，36-3x=36-3×3=27>22,不符合题意，舍去： 当x=9时，36-3x=36-3×9=9<22,符合题意. ∴当围成的菜地面积为81m2时，x的值为9. (3)不可能 理由：根据题意，得x(36-3x)=120. 整理，得x2-12x+40=0. 4=（-12)2-4×1×40=-16<0, 该方程无实数根，即不能围成面积为120m2的菜地. 22. (1)>>=(2)m+n≥2√Jmm(m≥0，n≥0) 理由：当m≥0,1≥0时，.·（√m-√n)2≥0，.(m)2 2m·m+(n)2≥0..m-2√mm+1≥0..m+n≥ 2√mn.(3)设花圃的长为am,宽为bm,花圃的面积为 Sm2.,∴.a>0,b>0,S=ab=200.根据(2)的结论可得a+ 2b≥2√a·2b=2√/2ab=2√2×200=2×20=40.∴.篱笆 至少需要40m 解： 23. (1) ② 由题意得P(2,3),Q(-1,3) 根据两点间距离公式得： 由题意得A(-1,-3),O(0,0),B(1,-1)。 PQ=√2-(-1)2+(3-3乎 根据两点间距离公式得： =√32+02 0A=V(-1-0)2+(-3-0)2=V1+9=V10 =v⑨ AB=V(1-(-1)2+(-1-(-3)2=V22+22 =3 答：P、Q两点间的距离为3。 =v√⑧=2v2 (2) .OB=V2, ① ∴.OB2+AB2=(V22+(V⑧)2=2+8=10。 如图，过点B作BC⊥x轴于点C。 又.0A2=(√10)2=10， 在Rt△OBC中，∠BOC=45°， .OB2+AB2=OA2。 ..△OBC是等腰直角三角形，即OC=BC。 .△ABO是直角三角形。 由勾股定理得：OC2+BC2=OB2。 …OB=V2, ∴.20C2=(2)2,即20C2=2,解得0C=1。 .BC=1。 ,点B在第四象限， .点B的坐标为(1，-1)。