广东省深圳市光明高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市光明高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若过两点M（3，y），N（0，）的直线的倾斜角为150°，则y的值为（　　） A． B．0 C． D．3 2．已知向量，单位向量满足||＝2，则，的夹角为（　　） A． B． C． D． 3．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，，，若点D为B1C1的中点，则（　　） A． B． C． D． 4．已知正四面体OABC的棱长为1，如图所示，（）•（）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知A（1，﹣2，1），B（1，﹣5，4），C（2，3，4），则在上的投影向量为（　　） A．（0，﹣1，1） B．（0，1，﹣1） C． D． 6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知空间直角坐标系O﹣xyz中，，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P⊥CM，则△PBC的面积的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B．已知空间任意两向量，，则向量，共面 C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得x D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 （多选）10．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为a1，a2，a3，则下列选项正确的是（　　） A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k2＜k1 C．a1＜a3＜a2 D．a3＜a2＜a1 （多选）11．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（　　） A． B． C．向量与的夹角是60° D．异面直线BD1与AC所成的角的余弦值为 （多选）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（　　） A．直线BD1⊥平面AC1D B．三棱锥D﹣A1C1P的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[30°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知A（1，3）、B（4，1）和C（a+1，﹣3）三点共线，则实数a＝　 　． 14．已知（1，1，0），（﹣1，0，2），且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为 　 　． 15．已知直线l的方向向量为（1，，﹣1），若点P（﹣1，1，﹣1）为直线l外一点，A（4，1，﹣2）为直线l上一点，则P到直线l的距离为 　 　． 16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为4的菱形，∠ABC＝60°，AA1＝4，过点B与直线AC1垂直的平面交直线AA1于点M，则三棱锥A﹣MBD的外接球的表面积为 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知直线l1经过A（3，m），B（m﹣1，2），直线l2经过点C（1，2），D（﹣2，m+2）． （1）若l1∥l2，求m的值； （2）若l1⊥l2，求m的值． 18．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）． （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）设D（x，1，﹣1），若A，B，C，D四点共面，求x的值． 19．三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，F在AD上，且AF＝2FD，，，． （1）试用，，表示向量； （2）若底面BCD是等腰直角三角形，且BD＝BC＝AB＝3，∠ABD＝∠ABC＝60°，求EF的长． 20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E为AB的中点． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）求点E到平面ACD1的距离； （3）求平面ACD1与平面AED1的夹角的余弦值． 21．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，AC＝AA1，AC1⊥A1B． （1）求证：平面ACC1A1⊥平面ABC； （2）若BC＝1，AC＝2，∠A1AC＝60°，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角B﹣A1P﹣C的大小为45°？若存在，确定P的位置；若不存在，请说明理由． 22．已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1，EF∥BC，如图1，沿EF将△AEF折起使平面AEF⊥平面BCEF，连接AC，AB，如图2． （1）求异面直线AC与BF所成角的余弦值； （2）已知M为棱AC上一点，试确定M的位置，使EM∥平面ABF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/10 15:35:49；用户：赵老师；邮箱：18822802319@xyh.com；学号：26402766 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $