22.2 函数的表示 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版教材八年级下册 数学第二十二章《函数》 21.2 函数的表示 第1课时 函数的图像 掌握描点法画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象. 二 理解函数的图象的概念. 一 学习目标 能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势. 三 有些问题中的函数关系很难用解析式表示,但是可以用图来直观地反映,例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系,即使对于能用解析式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么会使函数关系更直观. 情境导入 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？ 其中自变量的取值范围是什么？计算并填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ...... S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 .... 1.列表： 探究新知 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 2.描点： 在直角坐标系中,将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点. 探究新知 用平滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 3.连线： 表示x与S的对应数对的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子? 探究新知 归纳总结 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph). 通过图象可以数形结合研究函数. 范例解析 例1(1)画出函数y = x + 0.5的图象 解：1.列表： x … -1 0 1 2 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … 2.描点： 3.连线： x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 6 7 (-1, -0.5) B A C D (0, 0.5) (1, 1.5) (2, 2.5) y= x+0.5 从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大. 范例解析 解：列表： x … 1 2 3 4 6 … y … … O 4 3 2 1 6 5 4 2 5 3 6 1 x y 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 归纳总结 用描点法画函数图象的一般步骤 在探新知 我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上? 范例解析 ① (-0.5，1) ② (1.5，4) ① (2，3) ② (4，2) 把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标.如果等于,则该点在函数图象上;如不等于,则该点不在函数图象上. 1.(1) 画出函数y=2x-1的图象； (2) 判断点A(-2.5,-4)，B(1,3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. 随堂演练 2.(1) 画出函数y=x2+1的图象； (2) 观察函数y=x2+1的图象，当x＜0时，y随x增大而增大还是y随x增大而减小？当x＞0时呢？ 课堂小结 感 谢 聆 听 《19.1.2 函数的图像》 《22.2 函数的表示》 $