广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2024-2025学年第二学期第二次月考高二数学试卷

大亚湾一中2024一2025学年第二学期第二次月考 高二数学试卷 命题人：梁嘉威 审核人：曾许根 2025年5月 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xx2-4x-5<0},则AnB= A.{2,3,4,5B.{12,3} C.{12,3,4 D.{2,3,4} 2.已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位)，则 A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 3.已知a=(m,1),b=(3m-1,2),若a/%,则m= 个.1 B.-1 c. D号 4.在(F-2的展开式中，x的系数为 A.-10 B.10 C.-80 D.80 5下列说法不正确的是 A.P(4B)=P(A)P(B4) B.P(AB)≤P(A)· C.P(AB)=P(4)P(A B) D.P(AB)≤P(BA) 6.随机变量X~B3,,则P(X2)= B. c D. 8 父刀已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其中a=b=1,a=b=3,则 () A.as<b B.as>b C.as<bs D.as>bs 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 8.已知实数x,y满足x+logx=4,y+4= ,则x+2y= () A月 B.3 c D.4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.对变量y和x的-一组样本数据(xy)，（x2,y2),,(x,y)进行回归分析，建立回归模型， 则 () 残差平方和越小，模型的拟合效越好 B.用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 C.若由样本数据得到经验回归直线=x+à，则其必过点(：，) D.若y和x的样本相关系数r=-O95,则y和x之间具有很强的负线性相关关系 10.已知离散型随机变量X,Y满足Y=2X-1,其中X的分布列为：且E(X)=1,则下列正确的 是 0 2 A,m= 6 3 C.E(Y)=2 D.D)= 6 11.已知函数f(x)=3-1,设f(a)=m,f(b)=n,a<b,则 A.若m=n,则3+3=2 B.若m=n,则a+b<0 C.若m>n,则b<l0g32 D.若m>n,则b>log2 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同 排法的总数是·（用数字作答） 13.已知随机变量X服从正态分布N(7,σ2)，且P(X<5)=0.25,则P(X≤9)= 14.已知tam(e+p)anB=号，cos(a+2)=行，则cosa=一一. 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知函数f(x)=x+x-16. (1)求曲线y=∫(x)在点(2,6)处的切线方程； (2)直线1为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线1的方程及切点坐标. 16.(本小题15分) “政府送温暖，老人有饭吃”.近年来，我国各级政府重视提高老年人的生活质量.在 医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便.单从用餐方面，各社区创建了“幸福大食堂”、 “爱心午餐”、“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.据统计“幸福大 食堂”2025年1月份共为1600名老人提供了午餐服务，其中好评有1200位老人，其余均 为非好评.为了提升菜品品质，该食堂更换了厨师，更换厨师后该食堂2025年2月份为 4000名老人提供了午餐服务，其中好评有3200位老人，其余均为非好评 (1)完成下面：2×2列联表，并依据小概率值ax=0.01的x2的独立性检验，判断该食 堂的好评率是否与更换厨师有关联： 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的评价中，用比例分配的分层抽样方法做抽样调查，拟从好评和 非好评两层中抽取8位老人，再从这8位老人中随机抽取3位，记抽取的3位老人中好评 的人数为X,求X的分布列和数学期望。 n(ad-be)2 附：父=a+bc+a)(a+o)b+d 其中n=a+b+c+d. 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 0.1 0.05 0.01 0.005 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 17.(本小题15分)已知数列{a}的前n项和S,满足VSm1=√Sn+2,(n∈N),且a=4 (1)求数列{a}的通项公式a: 2记6，=】，求数列，}的前n项和 aa 18.（本小题17分)设函数f(x)=ae-x-1,a∈R. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)当x∈(0，+∞)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； (3)求证：当x∈(0，+o)时，h->x 19.（本小题17分) 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则 对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为 由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5， (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第1女投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,,n,则 E2子，]一.记前”次（即从第1水到第”次投篮）中甲投篮的次数为Y,求E(). 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF