精品解析：湖北宜昌市宜都市2026年春季学期阶段性评价 七年级数学

2026年春季学期阶段性评价 七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（    ） A. 北偏东方向米处 B. 北偏东方向米处 C. 南偏西方向米处 D. 南偏西方向米处 5. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 7. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 8. 有下列说法，其中真命题的个数为（    ） 是的一个平方根； 若，则； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A. B. C. D. 9. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______． 13. ，，则______． 14. 已知，则的值是______． 15. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论： 直线直线； 的角平分线所在的直线垂直于直线； 如果，那么； 当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行． 其中正确的是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为O，求的度数． 18. 已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分． （1）求正数的值； （2）求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． （1）通过平移，画出； （2）写出、、的坐标； （3）直接写出的面积是______； 20. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中p是整数，且，请求出的算术平方根． 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段AB平移得线段，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）如图②，点P是坐标轴上的一个动点，当三角形的面积是30时，求点P的坐标； （3）如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是，运动过程中直线和交于点N，若三角形的面积等于9，求出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期阶段性评价 七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数即可求出． 【详解】解：A． ，是有限小数，属于有理数． B． 是有限小数，属于有理数． C． 是分数，可表示为整数比，属于有理数． D． 是9的立方根，而9不是完全立方数，其立方根无法表示为整数比，属于无理数． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的加法运算，求一个数的算术平方根和立方根，根据合并同类二次根式可判断A，根据立方根和算术平方根的计算方法可判断B、C、D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 4. 小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（    ） A. 北偏东方向米处 B. 北偏东方向米处 C. 南偏西方向米处 D. 南偏西方向米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方向角 ；根据位置的相对性，观测点互换时方向相反，角度不变，距离相等即可求出． 【详解】解：∵小明家在学校的北偏东60°方向300米处，是以学校为观测点． 当以小明家为观测点时，学校的方向应与原方向相反， 即南偏西60°方向，距离仍为300米．选项中对应的是C项． 故选：C． 5. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ， ， ， 将代入平方根表达式： 因此，n的平方根为1和． ∴， 故选：A． 7. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 8. 有下列说法，其中真命题的个数为（    ） 是的一个平方根； 若，则； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假，平方根，立方根，内错角，平行线的判定； 根据①混淆平方根与平方的关系；②利用立方根的性质推导；③内错角成立的条件；④平行线的判定定理．逐一分析四个命题的真假即可． 【详解】解：命题①：0.4的平方是0.16，因此0.4是0.16的平方根，而非0.16是0.4的平方根．故①错误． 命题②：由，得．两边立方得，故②正确． 命题③：内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不一定相等．故③错误． 命题④：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线不相交（同位角均为90°，故平行）．故④正确． 真命题的个数为2个， 故选：A． 9. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图中，延长到.利用翻折变换和平行线的性质再求出可得结论． 【详解】解：如图中，延长到． 由翻折变换的性质可知， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 13. ，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根运算的规律，被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点向右移动一位，进行计算即可． 【详解】解：由立方根的规律：∵， ∴． 14. 已知，则的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义确定的值，再代入求出，最后计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 因此． 将代入 ，得： 因此． 15. 如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论： 直线直线； 的角平分线所在的直线垂直于直线； 如果，那么； 当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行． 其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义等相关知识，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质和判定结合角平分线的定义推理逐一判断各个结论即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， 故结论①正确； 如图，过点作的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ，， ， ， ， 故结论③正确； 如图2，， ， ， 同理可得， ， ， ， 故结论④不正确； 综上所述，结论①②③正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据平方根的定义求解即可； 【小问1详解】 解：原式， 【小问2详解】 解：， 故或， 解得， 17. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为O，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，角平分线的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据对顶角相等可得出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）由角平分线的定义可得出，结合垂线的定义可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 18. 已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分． （1）求正数的值； （2）求的值． 【答案】（1）正数的值是25 （2）的值是41 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解题意，再建立方程求解是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可； （2）根据立方根的含义先求解a的值，再根据无理数的整数部分得到c的值，再代入计算的值即可． 【小问1详解】 解：正数b的平方根分别是与， ∴， 解得， ∴正数b为． 【小问2详解】 解：∵的立方根是4， ∴， 解得． ∵c是的整数部分，， ∴． ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． （1）通过平移，画出； （2）写出、、的坐标； （3）直接写出的面积是______； 【答案】（1） 即为所求： （2）点，点，点 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标变化即可判断平移的情况； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据割补法求出面积即可． 【小问1详解】 解：点经过平移后的对应点的坐标是， ∴三角形向左边平移四个单位，向上平移一个单位 【小问2详解】 解：∵点，点，点， 则平移后的坐标为：点，点，点． 【小问3详解】 解：． 20. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）a的值为 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的性质，根据不同的情形求解点的坐标是解题的关键． （1）根据轴的已知条件，利用平行时横坐标相同求出a的值，进而即可得到点P的坐标； （2）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等的已知条件，列出方程求解a的值即可． 【小问1详解】 解：∵直线轴，，， ∴解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∵点P在第二象限， ∴，， ∴， 解得， ∴a的值为． 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证出； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出，，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中p是整数，且，请求出的算术平方根． 【答案】（1），11 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得m；估算出的整数部分，即可求得n，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出p与q的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为5，则小数部分为， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，则小数部分为，即， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴的整数部分为7，小数部分为， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵是整数，且， ∴，， ∴， ∴其算术平方根为5． 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 【答案】（1） 证明：过作，如图： ， ， ，， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，根据平行线的性质求证即可； （2）延长交于，根据三角形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质求解即可； （3）根据三角形内角和以及平行线的性质求解即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于，交于，如图： ， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：设交于，如图： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段AB平移得线段，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）如图②，点P是坐标轴上的一个动点，当三角形的面积是30时，求点P的坐标； （3）如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是，运动过程中直线和交于点N，若三角形的面积等于9，求出点N的坐标． 【答案】（1），， （2）或或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）求出点D坐标，分别讨论当点P在x轴或y轴的情况，以为未知量，以面积为等式构造方程，求出点P坐标即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， ，， 平移到向下平移了单位，向右平移5个单位， 到向下平移了单位， ； 【小问2详解】 解：由（1）， 当点P在y轴上时， ， ， 解得：， 点P的坐标或； 当点P在x轴上时， ， ， 解得：， 点P的坐标为或； 故点P的坐标或或或． 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $