精品解析：福建厦门第一中学2025-2026学年度下学期期中考试高一物理试卷

福建省厦门第一中学2025——2026学年度下学期期中考试 高一年物理试卷 （时间：75min） 一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 闽南地区的提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（　　） A. 手掌的速度不变 B. 手掌的动能不变 C. 手掌的机械能守恒 D. 提线对手掌不做功 2. 在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球以的速度投出。已知篮球质量约为0.8kg，则该同学罚球时对篮球做的功为（　　） A. 1J B. 10J C. 50J D. 100J 3. 套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体（不计空气阻力），如图所示。则大人和小孩抛出的圆环初速度和在空中飞行的时间（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且一直相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β，α＝60°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g。则（　　） A. 物块B受到的摩擦力可能为零 B. 物块B受沿容器壁向上的摩擦力 C. 若增大角速度ω，物块B受到的摩擦力一定增大 D. 若减小角速度ω，物块B受到的摩擦力一定增大 二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分，每小题有两个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 5. 2024年12月，甘肃成县沙坝烧窑技艺被列入甘肃省非遗名录。如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上质量相等的两质点，下列物理量相同的是（ ） A. 角速度大小 B. 线速度大小 C. 向心力大小 D. 周期 6. 如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动 B. 谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动 C. 谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间 D. 谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间 7. 如图所示，一物块以某一初速度滑上固定的粗糙斜面，向上运动至最高点后返回底端。不计空气阻力，取斜面底端位置为零势能面。下列图像能正确反映物块运动过程的速率v随时间t和机械能随路程变化的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A. 当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B. 力传感器示数的最大值等于 C. 小球动能的最大值为 D. 小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 三、非选择题：共60分，其中9、10、11题为填空题，12、13为实验题，14~16题为计算题。考生根据要求作答。 9. 如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹______运动；若拉力突然变大，小球沿轨迹______运动。 10. 如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 11. 一辆质量m=8×103kg的汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，10s后汽车做匀速运动，求汽车运动过程中功率____________W，所受阻力大小____________N。 12. 某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是，和（如图乙所示），它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的处和长槽的（或）处，、分别到左右塔轮中心的距离相等，到左塔轮中心的距离是到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数显示出两个小球所受向心力的大小。 （1）本实验采用的主要实验方法为_____； A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想实验法 （2）某同学通过实验得到如下表格中的数据。 实验次数 小球质量之比 半径之比 角速度之比 向心力大小之比（标尺格子数之比） 1 1:1 1:1 1:1 1:1 2 1:1 1:1 1:2 1:4 3 1:1 1:1 1:3 1:9 根据上述数据可以得到的结论是：_____。 （3）若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为_____。 13. 某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是______（选填“增加”、“减少”或“守恒”）的。 （2）测得遮光条通过光电门的时间为，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小______（用d、、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量______kg，______kg。（取重力加速度大小，计算结果保留两位有效数字） 14. 如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点，OA在水平方向，其半径R=0.8m，轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m。一质量m=0.2kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下，到达轨道底端B点的速度v=3.0m/s。滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小滑块从B点运动到C点所经历的时间t； （2）小滑块落地点C与B点的水平距离x； （3）小滑块从A点运动到B点的过程中，摩擦力对滑块所做的功W。 15. 如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕轴线OO′旋转，支架两杆足够长且与水平面间夹角均为θ＝53°，一原长为的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆的B端，另一端与一质量为m＝0.1kg的小球拴接，现让小球随支架以角速度ω匀速转动。已知弹簧的劲度系数k＝3.2N/m；在弹性限度内，弹簧的最大长度为，g取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求支架静止时弹簧的长度； （2）弹簧恰为原长时，求支架角速度的大小； （3）求弹簧处于最大长度时，细杆匀速转动的角速度大小。 16. 某兴趣小组设计了一个“螺丝”形的竖直轨道模型，如图所示，将一质量为 的小球（视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道OMA和ANB运动，BC，CG是材料相同的水平面，其中BC段，CG足够长，是与C、点相切的竖直圆形光滑管道（管径很小，C、相互靠近且错开），已知弧OMA的半径，圆弧的半径和的半径，小球与BC、间的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，弹簧的弹性势能最大可为。已知小球运动过程中始终没有脱离轨道（g取），求： （1）小球能通过圆轨道最高点A的最小速度和对轨道N点的最小压力； （2）若某次释放后小球恰好能通过圆轨道最高点E，求初始时弹簧的弹性势能； （3）以C点为坐标原点，CG为x轴，从C到G方向为正方向，求出初始时弹簧弹性势能与小球最终停止位置坐标x的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2025——2026学年度下学期期中考试 高一年物理试卷 （时间：75min） 一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 闽南地区的提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（　　） A. 手掌的速度不变 B. 手掌的动能不变 C. 手掌的机械能守恒 D. 提线对手掌不做功 【答案】B 【解析】 【详解】A．速度是矢量，既有大小又有方向。手掌做匀速率曲线运动，虽然速度的大小不变，但速度的方向时刻在改变（沿圆弧切线方向），所以手掌的速度是变化的，故A错误； B．动能是标量，其表达式为 手掌做匀速率运动，速度大小不变，质量 不变，因此手掌的动能保持不变，故B正确； C．机械能等于动能与重力势能之和。手掌从位置沿圆弧线匀速率运动到位置，高度升高，重力势能增大，而动能不变，所以机械能增大，机械能不守恒，故C错误； D．根据动能定理，木偶手掌的动能变化量为0，说明手掌受到的合外力做功为0，重力对手掌做负功，则提线拉力对手掌必做正功，故D错误。 故选B。 2. 在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球以的速度投出。已知篮球质量约为0.8kg，则该同学罚球时对篮球做的功为（　　） A. 1J B. 10J C. 50J D. 100J 【答案】B 【解析】 【详解】根据动能定理有 解得W=10J 故选B。 3. 套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体（不计空气阻力），如图所示。则大人和小孩抛出的圆环初速度和在空中飞行的时间（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】圆环在空中做平抛运动，则根据， 可得， 因， 则大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间，初速度。 故选D。 4. 如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且一直相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β，α＝60°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g。则（　　） A. 物块B受到的摩擦力可能为零 B. 物块B受沿容器壁向上的摩擦力 C. 若增大角速度ω，物块B受到的摩擦力一定增大 D. 若减小角速度ω，物块B受到的摩擦力一定增大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．此时物体A受到的摩擦力恰好为零，则只受到重力与支持力，二者的合力提供向心力，如图 可得mgtanα＝mω2Rsinα 解得ω 同理可得当B所受到的摩擦力为零时 由于α＞β，则ω′＜ω 所以A受到的静摩擦力为零时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，故AB错误； CD．B所受摩擦力沿容器壁向下，若ω增大，则所需的向心力变大，B受到的摩擦力一定增大，反之，若减小角速度ω，物块B受到的摩擦力一定减小，故C正确，D错误。 故选C。 二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分，每小题有两个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 5. 2024年12月，甘肃成县沙坝烧窑技艺被列入甘肃省非遗名录。如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上质量相等的两质点，下列物理量相同的是（ ） A. 角速度大小 B. 线速度大小 C. 向心力大小 D. 周期 【答案】AD 【解析】 【详解】AD．P、Q两点同轴转动，两点的周期相同，角速度大小相同，故AD正确； B．由可知P、Q两点线速度大小不同，故B错误； C．由向心力公式，粗坯上质量相等的两质点的转动半径不同，所以向心力大小不同，故C错误。 故选AD。 6. 如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动 B. 谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动 C. 谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间 D. 谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间 【答案】AC 【解析】 【详解】A．谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确； B．谷粒1在竖直方向做自由落体运动，谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，故B错误； CD．谷粒1在竖直方向做自由落体运动，有 谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷粒2的初速度与水平方向的夹角为，有 可得 故C正确，D错误； 故选AC。 7. 如图所示，一物块以某一初速度滑上固定的粗糙斜面，向上运动至最高点后返回底端。不计空气阻力，取斜面底端位置为零势能面。下列图像能正确反映物块运动过程的速率v随时间t和机械能随路程变化的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．物块上滑过程，根据牛顿第二定律可知加速度大小 物块下滑过程的加速度大小 可知上滑过程加速度更大，因为图斜率绝对值表示加速度大小，故A错误，B正确； CD．设物体初态机械能为，根据功能关系可知物体运动过程中，机械能为 可知图是一条倾斜且斜率为负的直线，故C正确，D错误。 故选BC。 8. 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A. 当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B. 力传感器示数的最大值等于 C. 小球动能的最大值为 D. 小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据乙图可知，当x=h+x0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，动能最大，以弹簧和小球组成的系统，机械能守恒可知，系统的动能、重力势能和弹性势能的总量保持不变，则此时重力势能与弹性势能之和最小，故A正确； BD．根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，因mg=kx0，可知小球受到的弹力最大值大于2mg，小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能大于mg（h+2x0），故BD错误； C．小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知 故小球动能的最大值为，故C正确； 故选AC。 三、非选择题：共60分，其中9、10、11题为填空题，12、13为实验题，14~16题为计算题。考生根据要求作答。 9. 如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹______运动；若拉力突然变大，小球沿轨迹______运动。 【答案】 ①. a ②. c 【解析】 【详解】[1][2] 小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球受到的合外力为零，所以小球将做匀速直线运动，即小球将沿a轨迹运动；若拉力突然变大，小球做向心运动，所以小球沿轨迹c运动。 10. 如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 【答案】 ①. 不守恒 ②. 【解析】 【详解】[1]物块B由静止释放，细绳对物块有拉力，则物块B机械能不守恒。 [2]如图 把A的速度vA分解为沿着细绳的速度v1和垂直于细绳的速度v2，则 由，可知A与B的速度大小之比为 当时，A与B的速度大小之比为 11. 一辆质量m=8×103kg的汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，10s后汽车做匀速运动，求汽车运动过程中功率____________W，所受阻力大小____________N。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1] 汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，当牵引力时，汽车的速度，故汽车运动过程中功率 [2] 10s后汽车做匀速运动，汽车受力平衡有 12. 某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是，和（如图乙所示），它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的处和长槽的（或）处，、分别到左右塔轮中心的距离相等，到左塔轮中心的距离是到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数显示出两个小球所受向心力的大小。 （1）本实验采用的主要实验方法为_____； A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想实验法 （2）某同学通过实验得到如下表格中的数据。 实验次数 小球质量之比 半径之比 角速度之比 向心力大小之比（标尺格子数之比） 1 1:1 1:1 1:1 1:1 2 1:1 1:1 1:2 1:4 3 1:1 1:1 1:3 1:9 根据上述数据可以得到的结论是：_____。 （3）若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为_____。 【答案】（1）A （2）小球的质量、半径一定时，受到的向心力的大小与角速度的平方成正比。 （3）1:2 【解析】 【小问1详解】 本实验采用的主要实验方法为控制变量法。 故选A。 【小问2详解】 观察表格中的数据，小球质量、圆周运动半径不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力变为原来的4倍；当角速度变为原来的3倍时，向心力变为原来的9倍；由此可推断：小球的质量、半径一定时，受到的向心力的大小与角速度的平方成正比。 【小问3详解】 把两个质量相等的钢球放在B、C位置，转动半径之比为2:1，传动皮带位于第二层，转动角速度之比为1:2。 根据实验得到的结论可得向心力的比值为1:2，左右两标尺露出的格数之比为1:2。 13. 某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是______（选填“增加”、“减少”或“守恒”）的。 （2）测得遮光条通过光电门的时间为，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小______（用d、、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量______kg，______kg。（取重力加速度大小，计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）减少 （2） （3） ①. 2.0 ②. 1.4 【解析】 【小问1详解】 A箱下落到F处的过程中，由于绳子拉力对A做负功，所以A箱与A箱中砝码的整体机械能是减少的。 【小问2详解】 该实验中用遮光条通过光电门时的平均速度来代替物块经过光电门时的瞬时速度，则有 根据匀变速直线运动的规律有 联立解得加速度大小 【小问3详解】 [1][2]对A、B及砝码组成的系统由牛顿第二定律有 整理可得 由图像可得， 将代入解得、 14. 如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点，OA在水平方向，其半径R=0.8m，轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m。一质量m=0.2kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下，到达轨道底端B点的速度v=3.0m/s。滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小滑块从B点运动到C点所经历的时间t； （2）小滑块落地点C与B点的水平距离x； （3）小滑块从A点运动到B点的过程中，摩擦力对滑块所做的功W。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 从B到C，根据平抛运动规律，竖直方向有 解得 【小问2详解】 从B到C，根据平抛运动规律，水平方向有 解得 【小问3详解】 从A到B，根据动能定理有 解得 15. 如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕轴线OO′旋转，支架两杆足够长且与水平面间夹角均为θ＝53°，一原长为的轻弹簧套在AB杆上，下端固定于杆的B端，另一端与一质量为m＝0.1kg的小球拴接，现让小球随支架以角速度ω匀速转动。已知弹簧的劲度系数k＝3.2N/m；在弹性限度内，弹簧的最大长度为，g取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求支架静止时弹簧的长度； （2）弹簧恰为原长时，求支架角速度的大小； （3）求弹簧处于最大长度时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.25m （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对小球进行受力分析如图所示 由平衡条件可得 可得此时弹簧长度m 【小问2详解】 轻弹簧恰为原长时，根据牛顿第二定律可得 解得角速度 【小问3详解】 弹簧处于最大长度时，小球受力分析如图所示 竖直方向有 水平方向有 联立可得支架角速度为 16. 某兴趣小组设计了一个“螺丝”形的竖直轨道模型，如图所示，将一质量为 的小球（视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道OMA和ANB运动，BC，CG是材料相同的水平面，其中BC段，CG足够长，是与C、点相切的竖直圆形光滑管道（管径很小，C、相互靠近且错开），已知弧OMA的半径，圆弧的半径和的半径，小球与BC、间的动摩擦因数均为，其余轨道均光滑，弹簧的弹性势能最大可为。已知小球运动过程中始终没有脱离轨道（g取），求： （1）小球能通过圆轨道最高点A的最小速度和对轨道N点的最小压力； （2）若某次释放后小球恰好能通过圆轨道最高点E，求初始时弹簧的弹性势能； （3）以C点为坐标原点，CG为x轴，从C到G方向为正方向，求出初始时弹簧弹性势能与小球最终停止位置坐标x的关系。 【答案】（1）1m/s；6N （2）1J （3）当时 ；当时 ；当时（）。 【解析】 【小问1详解】 在A点，当轨道对小球的弹力恰好为零时 解得 由机械能守恒定律 解得 由牛顿第三定律可得压力为 【小问2详解】 过A，则由能量关系 解得 恰到E则 解得 故要使小球恰好能通过圆轨道最高点E，弹簧弹性势能应满足 【小问3详解】 由以上分析可知，当时恰好能过A，由于此时 说明小球至少能滑到C后返回。 若要过C后刚好返回B： 当时，过C返回停BC段，则 解得 若要第二次过B后返回恰好到N点： 当时，要第三次过B返回停BC段，则 解得 由于不能脱离轨道，在弹性势能取值范围不能在 当时，过E停CG段，则 解得（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $