阶段专题培优：简易方程应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦简易方程应用，通过48道典型题构建“找等量关系—设元列方程—求解验证”的系统方法，覆盖和差倍、行程等核心题型，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|10题（如1、9、10）|用一个量表示另一个量，依据总和/差列方程|从“倍数关系”抽象等量关系，培养抽象能力| |行程问题|8题（如3、4、14）|根据路程=速度×时间，找路程差/和关系|结合运动情境构建方程模型，发展推理意识| |工程/分配问题|7题（如12、26、32）|设工作效率/人数，依据总量关系列方程|从实际分工抽象数量关系，提升应用意识|

阶段专题培优：简易方程应用题 1．箱子里装有黄、白两种乒乓球，黄球和白球一共有65个，白球的数量比黄球的4倍少5个。两种球各有多少个？（列方程解答） 2．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 3．甲、乙两车同时从地到地，3小时后甲车到达地，乙车距地还有36千米。已知乙车的平均速度是56千米小时甲车的平均速度是多少千米/小时？（列方程解答） 4．甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？ 5．小红和小明家相距560米，他们在学校门口分手，7分钟后两人同时到家，小明每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？ 6．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有多少人？ 7．老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？ 8．2022年6月5日上午神舟十四号载人飞船瞄准10时44分成功发射。央视新闻直播过程，激动万分的观众通过手机端点赞约达6000万人次，比通过手机端观看直播人数的3倍还多600万人次。通过手机端观看直播的约多少万人？ 9．1928年国际天文学联合会把天空精确划分为88个星座，根据88个星座在地球上的不同位置和恒星的出没情况，又分为五大区域。其中南天星座最多，有42个，比北天星座的2倍还多4个，北天星座有多少个？（列方程解答） 10．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？（列方程求解） 11．国家体育场“鸟巢”的建筑面积是25.8公顷，比2022年北京冬奥会的标志性建筑——国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积的3倍还多1.8公顷，求“冰丝带”的建筑面积是多少公顷？ 12．有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2070米的路，23天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.5倍，甲、乙两队平均每天各铺多少米？（用方程解答） 13．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A船落后B船24.8千米，A船每小时行45千米，B船每小时行多少千米？（列方程解答） 14．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发。王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米。几分钟后两人相遇？ 15．粮店运来大米5600千克，已知运来的大米比面粉的2倍多200千克，粮店运来面粉多少千克？ 16．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 17．每年的5月31日是国际无烟日。这一天，实验小学五、六年级共有672名少先队员参加戒烟宣传活动，五年级参加的人数是六年级的1.4倍。五、六两个年级各有多少人参加？（用方程解答） 18．刷完墙，贝贝准备列方程做下面这道题，请你先做做吧！ 甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？ 19．甲、乙两辆货车早上8：00同时从A地出发开往B地，上午10：00，甲车落后乙车32km。 （1）已知乙车的速度是56千米/时，甲车每小时行多少千米？ （2）若乙车到达B地后立即沿原路返回，上午11：00与甲车相遇，则A、B两地相距多少千米？ 20．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？ 21．两地间的路程是520千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车平均每小时行68千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 22．“半条被子”发生地汝城县沙洲村今年9月份以来平均每个月接待游客约8600人次，比去年同期的3倍还多200人。去年同期平均每个月接待游客约多少人？（用方程解） 23．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，入店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算土：如何知原有？大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉半斗（5升）酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶里的酒，算一算，李白的酒壶中原有多少升酒？ 24．甲、乙两个水池中原来共存水60吨。甲池放水1小时用去了5吨，乙池进水1小时增加了7吨，现在甲池中的水比乙池少4吨。 （1）现在两个水池中共存水多少吨？ （2）原来乙池中存水多少吨？ 25．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 26．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 27．“一方有难、八方支援”。武汉新冠肺炎疫情初期，海军、陆军、空军共派出450名军人支援武汉疫区。陆军人数比海军人数多50人，空军人数比海军的2倍多40人。海军、陆军、空军分别派出了多少军人？（列方程解答） 28．李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？ 29．豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？ 30．校园的主干道需要整修，工人用新路沿石替换旧路沿石。新路沿石每块长0.6米，旧路沿石每块长0.25米。如果道路两侧都换，一共换下旧路沿石1800块，需要换上新路沿石多少块？（列方程解答） 31．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 32．某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？ 33．王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？ 34．宝来汽车每辆约是15万元，比长安之星汽车的3倍还多1.5万元。长安之星汽车每辆多少万元？（用方程解答） 35．水果店运来10箱苹果，共重560千克，其中6箱每箱重60千克，其余4箱同样重，其余4箱每箱重多少千克？ 36．一条隧道全长 200 米，需要5天才能打通，工程队平均每天要开凿多少米？（用方程解） 37．从0时到12时之间，在钟面上，时针和分针成60°角共有多少次？（先看看1个小时之内有几次成60°角） 38．妈妈给了亮亮10元6角钱，正好可以买3千克香蕉和2千克苹果，结果亮亮把香蕉和苹果的数量弄颠倒了，因此少花了0.7元钱。香蕉和苹果每千克的价钱各是多少元？ 39．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 40．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余17本；如果每人分5本，则还缺28本，这批图书共有多少本？ 41．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？ 42．园林管理处计划在公园种植两种不同的花卉，第一种花每株360元，是第二种花的3倍还多30元，第二种花卉每株多少元？（先写等量关系式，再列方程解答） 43．疫情期间，李叔叔为莘县封控小区捐助爱心蔬菜，捐助黄瓜920千克，捐助的黄瓜的质量是西红柿的2.3倍，捐助西红柿多少千克？（用方程解答） 44．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 45．5G时代是我们向往的网络速度时代。某省计划在A、B两市建立5G基站240个，B市基站数是A市的3倍，求A、B两市各建立多少个5G基站？ 46．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？ 47．幼儿园给小朋友们分苹果，如果每个小朋友分2个，还余1个，如果每个小朋友分3个，还差2个。至少有多少个苹果？ 48．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．黄球14个，白球51个 【分析】设黄球有x个，白球的数量比黄球的4倍少5个，则白球有4x－5（个），根据黄球和白球一共有65个列出方程并求解即可。 【详解】解：设黄球有x个，则白球有4x－5（个），根据题意列方程如下： 4x－5＋x＝65 5x－5＝65 x＝14 白球的数量：4x－5＝4×14－5＝51（个） 答：黄球有14个，白球有51个。 【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是理清题中的等量关系。 2．（1）班75.6分，（2）班80.6分 【分析】平均分＝总分÷总人数，那么总分＝平均分×总人数。将（1）班平均分设为x分，那么（1）班总分为52x分。（2）班平均分为（x＋5）分，那么（2）班总分为48（x＋5）分。据此，再根据（1）班总分＋（2）班总分＝两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数，列方程解方程即可。 【详解】解：设（1）班的平均分是x分，则（2）班平均分为（x＋5）分。 52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48） 52x＋48x＋48×5＝78×100 100x＝7800－240 100x＝7560 x＝7560÷100 x＝75.6 75.6＋5＝80.6（分） 答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。 3．68千米/小时 【分析】可以设甲车的平均速度是x千米/小时，乙车走的路程＝甲车走的路程－36，根据路程＝时间×速度，即乙车的路程：56×3，甲车的路程3x，把数代入等式即可列方程，再解答。 【详解】解：设甲车的平均速度是x千米/小时 3x－36＝56×3 3x－36＝168 3x＝168＋36 3x＝204 x＝204÷3 x＝68 答：甲车的平均速度是68千米/小时。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用，要注意找准等量关系。 4．47.5千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（3x＋1）千米，相遇时乙车比甲车多行24×2千米，根据路程＝速度×时间，列方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 （3x＋1）×1.5－1.5x＝24×2 4.5x＋1.5－1.5x＝48 3x＋1.5＝48 3x＝48－1.5 3x＝46.5 x＝15.5 15.5×3＋1 ＝46.5＋1 ＝47.5（千米） 答：乙车每小时行驶47.5千米。 【点睛】此题考查了行程问题，明确两车相遇时乙车比甲车多行两个24千米是解题关键。 5．35米 【分析】根据题干分析可得，小明家和小红家在学校的两侧，所以小明行走的路程＋小红行走的路程＝总路程560米，据此设小红每分钟行走x米，则利用速度乘时间即可分别表示出他们行走的路程，并利用上面的等量关系列出方程解决问题。 【详解】解：设小红每分钟行走x米，根据题意可得方程： 45×7＋7x＝560 315＋7x＝560 7x＝245 x＝35 答：小红每分钟行走35米。 【点睛】此题属于路程问题，掌握速度×时间＝路程是解题关键。 6．6人 【分析】由题意可知，男生的人数一定，设女生有x人，根据女生的人数×1.5＋1＝（女生的人数－1）×2据此列方程，解方程即可。 【详解】解：女生有x人， 1.5x＋1＝2×（x－1） 1.5x＋1＝2x－2 0.5x＝3 x＝6 答：女生有6人。 【点睛】此题考查用方程解决实际问题，解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出未知数，根据题意列出方程，解答即可。 7．26支；9名 【分析】两种发放方式的铅笔的数量相等，所以（三好学生人数－2）×2＋4×2＋4＝（三好学生人数－1）×4＋6－12，设三好学生有x名，根据等量关系式列出方程，求出三好学生人数，再求铅笔的支数，据此即可解答。 【详解】解：设三好学生有x名。 （x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12 2x－4＋12＝4x－4－6 2x＋8＝4x－10 2x＋8＋10＝4x－10＋10 2x＋18＝4x 4x－2x＝18 2x＝18 x＝9 （9－2）×2＋4×2＋4 ＝7×2＋8＋4 ＝14＋12 ＝26（支） 答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。 【点睛】根据题意找出等量关系是解答本题的关键。 8．1800万人 【分析】把通过手机端观看直播的人数设为未知数，等量关系式：通过手机端观看直播的人数×3＋600万人＝通过手机端点赞的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设通过手机端观看直播的约x万人。 3x＋600＝6000 3x＝6000－600 3x＝5400 x＝5400÷3 x＝1800 答：通过手机端观看直播的约1800万人。 【点睛】本题主要考查用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 9．19个 【分析】根据数量关系列方程解答，北天星座的个数×2＋多的4个＝南天星座的个数。 【详解】解：设北天星座有x个。 2x＋4＝42 2x＋4－4＝42－4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：北天星座有19个。 10．20人 【分析】根据题意可知，“书法组的人数×2－4＝绘画组的人数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书法组有x人； 2x－4＝36 2x＝40 x＝20； 答：书法小组有20人。 【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。 11．8公顷 【分析】假设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷，根据题目中的数量关系：国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积×3＋1.8＝国家体育场“鸟巢”的建筑面积，代入数据，据此列出方程，解方程即可求出“冰丝带”的建筑面积是多少公顷。 【详解】解：设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷， x×3＋1.8＝25.8 3x＋1.8－1.8＝25.8－1.8 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：“冰丝带”的建筑面积是8公顷。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 12．甲队54米，乙队36米 【分析】根据题意，甲队每天铺的长度是乙队的1.5倍，设乙队每天铺米，那么甲队每天铺1.5米；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×天数＝铺路的长度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天铺米，那么甲队每天铺1.5米。 （1.5＋）×23＝2070 2.5×23＝2070 57.5＝2070 57.5÷57.5＝2070÷57.5 ＝36 甲队：36×1.5＝54（米） 答：甲队平均每天铺54米，乙队平均每天铺36米。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 13．51.2千米 【分析】根据题意可知，“B船的速度×时间－A船的速度×时间＝24.8”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设B船每小时行x千米； 4x－45×4＝24.8 4x－180＝24.8 4x＝204.8 x＝51.2； 答：B船每小时行51.2千米。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 14．8分钟 【分析】设x分钟后两人相遇，两人相遇时两人的路程和恰好等于两人相距的距离，即用两人的速度之和乘时间就等于相距的路程，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （62＋68）x＝1040 130x＝1040 130x÷130＝1040÷130 x＝8 答：8分钟后两人相遇。 15．2700千克 【分析】把粮店运来面粉的重量设为x千克，根据运来的大米比面粉的2倍多200千克，找出等量关系：面粉的重量×2＋200＝运来大米的重量，据此列出方程，根据等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设粮店运来面粉x千克。 答：粮店运来面粉2700千克。 16．150名；240名 【分析】根据“六年级参加的人数是五年级的1.6倍”，我们可以设五年级有x名学生参加，则六年级参加的人数为1.6x名，再根据等量关系“五年级学生人数＋六年级学生人数＝390”，列出方程，求解五年级学生人数，再用五年级学生人数乘1.6得到六年级学生人数。 【详解】解：设五年级有x名学生参加。 x＋1.6x＝390 2.6x＝390 2.6x÷2.6＝390÷2.6 x＝150 390－150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 17．五年级：392人；六年级：280人 【分析】假设六年级有x人参加，则五年级有1.4x人参加，再根据五年级参加的人数＋六年级参加的人数＝672，据此列出方程，解方程即可分别求出五、六两个年级各有多少人参加。 【详解】解：设六年级有x人参加，则五年级有1.4x人， 1.4x＋x＝672 2.4x＝672 x＝672÷2.4 x＝280 五年级：280×1.4＝392（人） 答：五年级有392人参加，六年级有280人参加。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级参加的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 18．甲站：63辆；乙站：72辆 【分析】根据题意，从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，实际上两次进出数量变化与原来相比，甲站少了（45－36）辆汽车，乙站多了（45－36）辆汽车，设甲站原来有x辆汽车，那么乙站原来有（135－x）辆，根据数量关系：这时甲站汽车数×1.5＝这时乙站汽车数，可列方程：[x－（45－36）]×1.5＝（135－x）＋（45－36），根据等式性质解出方程即可，据此解答。 【详解】解：设甲站原来有x辆汽车，乙站原来有（135－x）辆。 [x－（45－36）]×1.5＝135－x＋（45－36） [x－9]×1.5＝135－x＋9 1.5x－13.5＝135－x＋9 1.5x＋x＝135＋9＋13.5 2.5x＝157.5 x＝157.5÷2.5 x＝63 135－63＝72（辆） 答：甲站原来有63辆汽车，乙站原来有72辆。 【点睛】此题考查了方程的应用，关键能够将两次进出车辆的数量进行合并再计算。 19．（1）40千米； （2）144千米 【分析】（1）到达时间减去出发时间，等于经过的时间，甲和乙车行驶的时间都是2小时。乙车行驶的路程＝乙车速度×时间，甲车行驶的路程＝甲车速度×时间，用乙车行驶的路程减甲车行驶的路程就是落后的路程，可设甲车每小时行千米，列方程，解出结果即可。 （2）甲、乙两车相遇时，它们所行驶的路程和正好是A、B两地之间距离的2倍，用速度和×时间，求出它们行驶的路程和，再除以2即可。 【详解】（1）假设甲车每小时行千米，列方程： 答：甲车每小时行40千米。 （2）11－8＝3（小时） （40＋56）×3÷2 ＝96×3÷2 ＝144（千米） 答：A、B两地相距144千米。 【点睛】此题的解题关键是把甲车的速度设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，求出甲车的速度。 20．1.5小时或2.7小时 【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35； （2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。 【详解】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则 （1）60x＋15＝40x＋35 60x－40x＝35－15 20x＝20 x＝20÷20 x＝1 （60×1＋15）×2÷（60＋40） ＝（60＋15）×2÷100 ＝75×2÷100 ＝1.5（小时） 答：两车从出发到相遇需要1.5小时。 （2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则 60x－15＝40x＋35 60x－40x＝35＋15 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 （60×2.5－15）×2÷（60＋40） ＝（150－15）×2÷（60＋40） ＝135×2÷100 ＝2.7（小时） 答：两车从出发到相遇需要2.7小时。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 21．62千米 【分析】设乙车每小时行驶千米，根据等量关系：甲车每小时行驶的千米数×相遇时间＋乙车每小时行驶的千米数×相遇时间＝520千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 68×4＋4＝520 272＋4＝520 4＝520－272 4＝248 ＝62 答：乙车每小时行驶62千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 22．2800人 【分析】根据题意，可得到等量关系式：去年同期平均每个月接待游客的人数×3＋200＝今年9月份以来平均每个月接待游客的人数，可设去年同期平均每个月接待游客约x人，然后再把未知数和数据代入等量关系式进行计算即可。 【详解】解：设去年同期平均每个月接待游客约x人。    3x＋200＝8600 3x＝8400 x＝2800      答：去年同期平均每个月接待游客约2800人。 【点睛】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答即可。 23．4.375升 【分析】通过题目可以知道李白到店里会将酒增加一倍，那么就变为原来的2倍，然后喝掉5升，再减去5就好，这样重复3次之后，正好喝光了壶里的酒。可以设最开始有x升，那么第一次到店喝完就是（2x－5）升，第二次到店喝完，增加一倍在（2x－5）的基础上增加一倍，也就是2×（2x－5）－5，第三次到店是在第二次喝完剩下的酒再增加一倍也就是2×[2（2x－5）－5]－5，这个时候喝完后壶里没有酒，可以列出方程并解答。 【详解】解：设壶里原来有x升酒。 2×[2（2x－5）－5]－5＝0 2×[4x－15]＝5 8x－30＝5 8x＝30＋5 8x＝35 x＝35÷8 x＝4.375 答：李白的酒壶中原有4.375升酒。 【点睛】本题主要考查了方程的应用，根据题目的含义，来列出方程，但是要注意，例如题目中2x－5是剩下的酒，那么多了一倍也就是它的2倍，要加个括号，因为（2x－5）这一个整体增加了一倍。 24．（1）62吨 （2）26吨 【分析】（1）由题意可知，甲、乙两个水池中原来共存水60吨。甲池放水1小时用去了5吨，乙池进水1小时增加了7吨，则现在比原来的存水多了7－5＝2吨，据此解答即可。 （2）设原来乙池中存水x吨，则原来甲池存水（60－x）吨，根据现在甲池中的水比乙池少4吨，据此列方程解答即可。 【详解】（1）60＋（7－5） ＝60＋2 ＝62（吨） 答：现在两个水池中共存水62吨。 （2）解：设原来乙池中存水x吨，则原来甲池存水（60－x）吨。 x＋7－（60－x－5）＝4 x＋7－（55－x）＝4 x＋7－55＋x＝4 2x＝52 x＝26 答：原来乙池中存水26吨。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 25．甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。 （3）解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （x＋2x－5）×3＝273 （3x－5）×3÷3＝273÷3 3x－5＝91 3x－5＋5＝91＋5 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 32×2－5 ＝64－5 ＝59（千米/小时） 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 26．加工桌子：27人；加工方凳：36人 【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。 6x×2＝9×（63－x） 12x＝9×63－9x 12x＋9x＝567－9x＋9x 21x＝567 21x÷21＝567÷21 x＝27 加工方凳：63－27＝36（名） 答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。 27．海军90人，陆军140人，空军220人 【分析】设海军人数为x人，则陆军为x＋50人，空军2x＋40人，又知海军＋陆军＋空军＝450，据此列方程解答。 【详解】解：设海军人数为x人，则陆军为x＋50人，空军2x＋40人，根据题意得 x＋x＋50＋2x＋40＝450 4x＝450－50－40 x＝360÷4 x＝90 陆军为x＋50＝90＋50＝140（人） 空军为：2x＋40 ＝2×90＋40 ＝220（人） 答：海军有90人，陆军有140人，空军有220人。 【点睛】此题考查的是列方程解决问题，理解题意明确数量关系是解题关键。 28．49.95元 【分析】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书x元。 x－23＋x－37.2＝x－10.25 2x－60.2＝x－10.25 2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2 x＝49.95 答：这本书49.95元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 29．20枚 【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币的数量×1－5角硬币的数量×0.5＝10，据此列出方程，解方程即可求出5角硬币和1元硬币的数量。 【详解】5角＝0.5元 解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚， 1×x－0.5×x＝10 x－0.5x＝10 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 答：5角硬币和1元硬币各有20枚。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 30．750块 【分析】因为校园的主干道的长度不变，用旧沿石的长度×旧沿石的块数＝校园主干道的长；校园主干道的长＝新沿石的长×新沿石的块数，设需要换上新沿石x块，列方程：0.6x＝0.25×1800，解方程，即可解答。 【详解】解：设需要换上新沿石x块。 0.6x＝0.25×1800 0.6x＝450 x＝450÷0.6 x＝750 答：需要换上新沿石750块。 【点睛】根据方程的实际应用，利用校园的主干道的长度不变，设出未知数，列方程，解方程。 31．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱 【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。 3x＋x＝420 4x＝420 4x÷4＝420÷4 x＝105 纯牛奶：105×3＝315（箱） 答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。 【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。 32．5位 【分析】带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，把师傅的总人数看作3份，则带一名徒弟的师傅的人数是其中的2份，则带一名徒弟的师傅的人数是27÷3×2＝18（人），带两名徒弟或三名徒弟的师傅一共有27－18＝9（人）。根据题干，设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人，再根据他们的徒弟一共有40人，列出方程解决问题。 【详解】27÷（2＋1）×2 ＝27÷3×2 ＝18（人） 27－18＝9（人） 解：设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人。 18＋2x＋3（9－x）＝40 18＋2x＋27－3x＝40 45－x＝40 x＝45－40 x＝5 答：带两名徒弟的师傅有5位。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答即可；关键是根据带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，先求出带一名徒弟的师傅的人数。 33．150本 【解析】这里学生的人数是不清楚的，第一次每人分多少也是不清楚的，可以把这两个量都用未知数表示，然后表示出书的总数，根据书的数量相等列方程求解。 【详解】解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本； 17是质数，只能拆成1和17相乘； 那么，， （本） 答：王老师共买来150本。 【点睛】本题给出的条件比较少，可以考虑列方程，然后根据人数、书的本数都是整数这一特点来求解问题。 34．4.5万元 【分析】结合题意，可假设长安之星汽车每辆x万元，因为宝来汽车每辆的价格是长安之星的3倍还多1.5万元，用含有x的式子可表示为3x＋1.5，同时这部分量又等于15万元，所以可列方程：3x＋1.5＝15。 【详解】解：设长安之星每辆x万元， 3x＋1.5＝15 3x＝15－1.5 3x＝13.5 x＝13.5÷3 x＝4.5 答：长安之星汽车每辆4.5万元。 【点睛】可结合题目里的条件，整理出两种汽车价格之间的数量关系，再合理假设未知数，并把具体数值代入关系式，可得方程。 35．50千克 【分析】已知运来的10箱苹果中，有6箱每箱重60千克，那么这6箱一共重6×60＝360（千克），剩下的4箱同样重，且不知道具体的重量，可设每箱重量为未知数x，再根据10箱苹果一共重560千克可得方程：6×60＋4x＝560。 【详解】解：设其余4箱每箱重x千克，由题意得： 6×60＋4x＝560 360＋4x＝560 4x＝560－360 4x＝200 x＝200÷4 x＝50 答：其余4箱每箱重50千克。 【点睛】在本题中，10箱苹果是一个干扰量，只是表达了苹果的总箱数，不能参与运算；其次，本题结合了“总重量＝数量×每份重量”这个关系式。 36．40米 【分析】设工程队平均每天要开凿x米，根据每天开凿的距离×天数＝隧道全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设工程队平均每天要开凿x米。 5x＝200 5x÷5＝200÷5 x＝40 答：工程队平均每天要开凿40米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 37．22次 【分析】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间。设从0时开始，过x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n＝0，1，2，……，11），则或 化简这两个方程，再讨论n的取值，从而解决问题。 【详解】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度根据上面的分析，可得： 或 解得：或 分别令n＝0，1，2，3，……，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个： 0∶10∶55 1∶16∶22 2∶21∶49 3∶27∶16 4∶32∶44 5∶38∶11 6∶43：38 7∶49∶05 8∶54∶33 10∶00∶00 11∶05∶27 0：54∶33 2∶00∶00 3∶05∶27 4：10∶55 5∶16∶22 6∶21∶49 7∶27∶16 8∶32∶44 9∶38∶11 10∶43∶38   11∶49∶05 答：钟面上的时针与分针成60°角共有22次。 【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度计算。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。 38．香蕉2.4元；苹果1.7元 【分析】把10元6角转化为10.6元，买3千克香蕉和2千克苹果需要10.6元，买2千克香蕉和3千克苹果需要（10.6－0.7）元，则1千克香蕉比1千克苹果贵0.7元，把香蕉的单价设为未知数，用含有字母的式子表示出苹果的单价，等量关系式：香蕉的单价×3＋苹果的单价×2＝10.6元，据此列方程解答。 【详解】10元6角＝10.6元 3千克香蕉＋2千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克香蕉 ＝10.6元 2千克香蕉＋3千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克苹果 ＝10.6元－0.7元 ＝9.9元 1千克香蕉－1千克苹果 ＝10.6元－9.9元 ＝0.7元 解：设每千克香蕉x元，则每千克苹果（x－0.7）元。 3x＋2（x－0.7）＝10.6 3x＋2x－2×0.7＝10.6 3x＋2x－1.4＝10.6 5x－1.4＝10.6 5x－1.4＋1.4＝10.6＋1.4 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 2.4－0.7＝1.7（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克苹果1.7元。 【点睛】分析题意明确少花的钱数是每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数并找出等量关系式准确列出方程是解题的关键。 39．7根；4个 【分析】设有n个孩子，根据一人2根少1根可知香蕉有（2n－1）根，根据一人一根半多1根可知香蕉有（n＋1）根，据此列方程求解即可。 【详解】解：设有n个孩子，根据分析列方程如下： 2n－1＝n＋1 n＝2 n＝4 则香蕉有：2n－1＝2×4－1＝7（根） 答：这把香蕉一共有7根，4个孩子分了它们。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，关键是找出两种分香蕉的方法香蕉总数不变这一等量关系。 40．197本 【分析】设这个班有x名学生。根据两种分书方式表示图书总数：每人分4本，剩余17本，那么图书总数可表示为（4x＋17）本。每人分5本，还缺28本，那么图书总数可表示为（5x－28）本。列方程求解：因为图书总数是固定不变的，所以可列方程4x＋17＝5x－28。解答出x的值，即为学生人数后，再根据第一种分配方式算出图书的总本数，即用每人分4本乘学生人数加17本即可。 【详解】解：设这个班有x名学生。 4x＋17＝5x－28 4x＋17＋28＝5x－28＋28 4x＋（17＋28）＝5x 4x＋45＝5x 4x＋45－4x＝5x－4x 45＝x x＝45 45×4＋17 ＝180＋17 ＝197（本） 答：这批图书共有197本。 【点睛】用方程解本题，关键有二：一是抓住图书总数不变这一核心等量关系；二是合理设学生人数为未知数，基于此列出方程求解。 41．960千米 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x＋20千米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘行驶的时间，求出两车各行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求出乙车的速度，进而求出A、B两地相距多少千米即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x＋20千米， 所以6（x＋20）＝（6－2）x×2 6x＋120＝8x 6x＋120－6x＝8x－6x 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 （60＋20）×6×2 ＝80×6×2 ＝960（千米） 答：A、B两地相距960千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 42．110元 【分析】假设第二种花卉的价格为x元，第一种花每株360元，是第二种花的3倍还多30元，据此可列出方程360＝3x＋30，再解方程即可。 【详解】等量关系式：第一种花的单价＝第二种花的单价×3＋30 解：设第二种花卉的价格为x元 360＝3x＋30 360－30＝3x＋30－30 330＝3x 330÷3＝3x÷3 x＝110 答：第二种花卉每株110元。 43．400千克 【分析】假设捐助的西红柿质量是x千克，根据题目中的数量关系：捐助的黄瓜的质量＝捐助的西红柿的质量×2.3，已知捐助黄瓜920千克，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出捐助的西红柿的质量。 【详解】解：设捐助的西红柿质量是x千克， x×2.3＝920 x＝920÷2.3 x＝400 答：捐助的西红柿是400千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把捐助的西红柿质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 44．55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 45．A市60个，B市180个 【分析】设A市基站数是x个，则B市基站数是3x个，根据A、B两市基站和是240个，列出方程求解即可。 【详解】解：设A市基站数是x个，则B市基站数是3x个 x＋3x＝240 4x＝240 x＝60 3x＝3×60＝180 答：A市建立60个5G基站，B市建立180个5G基站。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式列出方程。 46．红球45个；绿球80个 【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。 【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个， x÷3＝[2（x－5）－5]÷5 5x＝6（x－5）－15 5x＝6x－45 x＝45 2×（45－5） ＝2×40 ＝80（个） 答：红球有45个，绿球有80个。 【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 47．个 【分析】设有x个小朋友，两次分配方案不同，但是苹果总数不变，根据人数×2＋1＝人数×3－2，列出方程求出人数，人数×2＋1＝苹果数量。 【详解】解：设有个小朋友， （个） 答：至少有7个苹果。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 48．100本 【分析】假设书店购进这种图书本，每本10.08元的价格购进，可计算出成本价。卖出去的数量为本，每本售价16.8元，可算出总的售价，用售价减去成本价，就是获利的钱。列出方程，求出结果。 【详解】假设书店购进这种图书本，列方程： 解得 答：书店购进这种图书100本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把书店购进这种图书的数量设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $