阶段专题培优：1-6单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-6单元应用题，以方程、几何、分数等核心知识为载体，通过53道阶梯式题目构建"问题情境-模型建立-解法迁移"的完整训练体系，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|8题（如1/4/31题）|找等量关系列方程|实际问题→数量关系→代数模型| |几何计算|20题（如2/6/11题）|表面积/体积公式变式|空间概念→公式推导→实际度量| |分数应用|10题（如3/15/39题）|单位"1"的量率对应|分数意义→运算规则→比例关系| |综合问题|15题（如7/10/48题）|分类讨论与转化|多知识点融合→解题策略优化|

阶段专题培优：1-6单元应用题 1．“神舟十号”飞船全长53米，比“天宫二号”长度的5倍还多1米，“天宫二号”全长多少米？（用方程解） 2．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量得长和宽都是10分米，高是6分米，制作这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方分米？（接头处忽略不计）若在缸内放水，水面距离缸口3.2分米，缸内有水多少升？ 3．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 4．北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答） 5．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4.5千克，一共要水泥多少千克？ 6．一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图） 7．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生多少人？ 8．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 9．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？（列方程求解） 10．王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？ 11．市健身中心建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ （4）如果游泳池中水平均深度0.8米，游泳池中水重多少吨？（1立方米水重1吨） 12．爸爸在一个底面积为56平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，假山石完全浸入水中，水面上升了4厘米，这个假山石的体积有多大？ 13．一杯纯橙汁，欢欢喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。欢欢一共喝了多少杯纯橙汁？多少杯水？请你将你的思考过程用画图的方式记录下来。 14．张老师带领五（1）班30名同学栽树，张老师栽了5棵树，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了82棵树。五（1）班有多少名男生？有多少名女生？（列方程解） 15．五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 16．一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？ 17．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 18．某厂计划全年完成1600万元产值，实际上半年完成了600万元。上半年完成全年计划的几分之几？ 19．某品牌巧克力的包装箱是正方体的，棱长为30厘米．现在要给每个箱子的四个侧面贴上商标纸，每个箱子至少需要多少平方厘米的商标纸？ 20．一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高8米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 21．一个数既是12的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？ 22．一段方铜长0.8米，横截面是一个边长为2厘米的正方形．这段方铜的体积是多少立方厘米？已知1立方厘米铜的质量是8.9克，这段方铜重多少千克？ 23．甲、乙两地相距488千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 24．一个无盖长方体玻璃金鱼缸，长是4分米，宽是3分米，高是2分米，做这个金鱼缸至少要用多少的玻璃？如果盛满水，水重是多少千克？（每立方分米水重1千克） 25．学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。 （1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 26．用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 27．下面是一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个底面是正方形的无盖长方体容器吗？（不浪费材料）画出剪的图，并计算容积。 28．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29．笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？ 30．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计） 31．甲、乙两辆汽车从相距436千米的两地同时相对开出，已知甲车的速度是乙车的1.2倍，3小时后，两车未相遇且相距40千米，两车的速度分别是多少？（列方程解） 32．下面是长方体的表面展开图，先测量必要的数据并在图上标注出来，再计算它的表面积和体积。（单位：厘米）（测量的数据保留一位小数） 33．在航模比赛中，小丽操作的飞机飞行了小时，小华操作的飞机飞行了小时，小丽和小华谁操作的飞机飞行的时间长？ 34．把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成宽和高都是2分米的长方体铁块，这个长方体铁块长有多少？ 35．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 36．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 37．一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。 （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？ （2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？ 38．将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水面距容器口多少分米？ 39．某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占，没有选择过这项功能的消费者占，其余的是选择“需要餐具”的消费者。选择“需要餐具”的消费者占几分之几？ 40．五（3）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中7幅作品从全校256幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（3）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（3）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 41．甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？ 42．小明做语文作业用了小时，比做数学作业多用了0.2小时。小明完成数学和语文作业一共用了多少小时？ 43．希望小学准备挖一个长方体沙坑，设计这个沙坑的长是4米，宽是3米，深是0.4米 (1)这个沙坑的占地面积是多少平方米? (2)如果把沙坑填满黄沙，希望小学要准备多少立方米的黄沙? 44．一种长方体钢材长3米，横截面是边长2分米的正方形，每立方分米的钢重7.5千克，这块钢材重多少千克？ 45．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 46．卧室的长和宽都是4米，高是3米，门窗的面积是18.5平方米。 （1）在地面铺上边长50厘米的正方形地砖，至少需要这样的地砖多少块？ （2）如果要粉刷卧室的四壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米？ 47．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）    48．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 49．李叔叔家挖了一个棱长6.5 m的正方体沼气池． (1)这个沼气池的占地面积是多少平方米? (2)给这个沼气池的底面和四周贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米? (3)一共挖出多少立方米的土? 50．一个长方体，左右两个面是边长为3分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了138平方分米，你能求出原长方体的体积吗？ 51．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？ 52．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 53．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10.4米 【分析】根据题意可知“天宫二号”的长度×5＋1＝“神舟十号”飞船的全长，据此列方程解答即可。 【详解】解：设“天宫二号”全长x米； 5x＋1＝53 5x＝52 x＝10.4； 答：“天宫二号”全长10.4米。 【点睛】明确“天宫二号”飞船和“神舟十号”飞船的长度关系是解答本题的关键。 2．340平方分米；280升 【分析】求长方体玻璃缸的表面积即求长方体5个面的面积，缺少上面；水面距离缸口3.2分米，则水的高是6－3.2＝2.8分米，求水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可列式解答。 【详解】10×6×4＋10×10 ＝240＋100 ＝340（平方分米） 6－3.2＝2.8（分米） 10×10×2.8 ＝100×2.8 ＝280（立方分米） 280（立方分米）＝280（升） 答：制作这个玻璃缸至少需要340平方分米，缸内有水280升。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积公式及其计算，求表面积时要弄清求几个面的面积，缺少哪个面的面积。 3． 【分析】根据题意，求金星和天王星是八大行星的几分之几，用2除以8即可解答。 【详解】2÷8＝ 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 4．44万平方米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设天安门广场面积是x万平方米，根据题目中的数量关系：天安门广场的面积×2－16＝北京的故宫的占地面积，据此列出方程并解方程，即可求出天安门广场的面积。 【详解】解：设天安门广场面积是x万平方米， x×2－16＝72 2x＝72＋16 2x＝88 x＝88÷2 x＝44 答：天安门广场的面积是44万平方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．70平方米；315千克 【分析】根据题意可知，粉刷房间的四壁和顶面，那么面积就是四壁和顶面的面积和，求出这5个面的面积和再减去门窗的面积即可；再根据每平方米需要水泥4.5千克，用面积数乘4.5千克即可解答。 【详解】四壁面积： （6×3＋3.5×3）×2 ＝（18＋10.5）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方米） 顶面：6×3.5＝21（平方米） 总面积：57＋21－8 ＝78－8 ＝70（平方米） 70×4.5＝315（千克） 答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥315千克。 【点睛】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。 6．用了764平方厘米；容积是1482立方厘米。 【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积；做成的盒子的底面长是32－3×2＝26 （厘米），宽是25－3×2＝19 （厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。 【详解】32×25－3×3×4 ＝800－36 ＝764（平方厘米） 盒子的底面长：32－3×2 ＝32－6 ＝26（厘米） 盒子的宽：25－3×2 ＝25－9 ＝16（厘米） 盒子的高：3厘米 容积是：26×19×3 ＝494×3 ＝1482（立方厘米） 答：这个盒子用了764平方厘米的铁皮，容积是1482立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明确做成的盒子的长宽高是多少以及盒子的表面积包括哪几个部分。 7．14人 【分析】由题意可知，设每人运转x块，则根据原来的学生人数＝后来的学生人数－1，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设每人运转x块。 420÷x＝420÷（x－2）－1 ＝－1 x＝30 420÷30＝14（人） 答：那么原来有学生14人。 【点睛】本题考查用方程解决问题，本题解方程有一定难度，明确数量关系是解题的关键。 8．104平方分米 【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。 【详解】2×2×6＝24（平方分米） （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2 ＝6＋4＋10 ＝20（个） 2×2×20＋24 ＝80＋24 ＝104（平方分米） 答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。 【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。 9．20人 【分析】根据题意可知，“书法组的人数×2－4＝绘画组的人数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书法组有x人； 2x－4＝36 2x＝40 x＝20； 答：书法小组有20人。 【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。 10．150本 【解析】这里学生的人数是不清楚的，第一次每人分多少也是不清楚的，可以把这两个量都用未知数表示，然后表示出书的总数，根据书的数量相等列方程求解。 【详解】解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本； 17是质数，只能拆成1和17相乘； 那么，， （本） 答：王老师共买来150本。 【点睛】本题给出的条件比较少，可以考虑列方程，然后根据人数、书的本数都是整数这一特点来求解问题。 11．（1）1500平方米 （2）170米 （3）1840平方米 （5）1200吨 【分析】（1）游泳池的占地面积，就是游泳池的底面积，用长×宽，即60×25，即可解答； （2）画一条水位线，就是求底面周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，即可解答； （3）抹水泥面积，就是这个游泳池的5个面的面积，根据长方形体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （4）先求出长方体深度是0.8米的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，根据1立方米＝1吨，用水的体积×1吨，即可解答。 【详解】（1）60×25＝1500（平方米） 答：游泳池占地面积是1500平方米。 （2）（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（米） 答：水位线全长170米。 （3）60×25＋（60×2＋25×2）×2 ＝1500＋（120＋50）×2 ＝1500＋170×2 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：抹水泥面积是1840平方米。 （4）60×25×0.8×1 ＝1500×0.8×1 ＝1200×1 ＝1200（吨） 答：游泳池中水重1200吨。 【点睛】本题考查长方形面积公式、周长公式、长方体表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式，进行解答。 12．22.4立方厘米 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可；要注意单位换算。 【详解】4厘米＝0.4分米 56×0.4＝22.4（立方厘米） 【点睛】明确假山石的体积就是上升的水的体积是解答本题的关键。 13．杯纯橙汁；杯水；作图见详解 【分析】开始喝了半杯纯橙汁，即杯纯橙汁；兑满热水，此时杯子中有杯纯橙汁和杯水，又喝了半杯，即喝了杯纯橙汁和杯水，将两次喝的纯橙汁杯数加起来即可，水的杯数可直接作答。 【详解】 ＋＝＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯橙汁，杯水。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 14．17名；13名 【分析】根据题意可知“男生人数×男生每人栽的棵数＋女生人数×女生每人栽的棵数＋张老师栽的棵数＝总棵数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设男生有x名，女生有（30－x）名； 3x＋2（30－x）＋5＝82 x＋65＝82 x＝17 30－17＝13（名） 答：五（1）班有17名男生，有13名女生。 【点睛】本题较易，关键是明确题目中存在的等量关系式，进而列出方程。 15． 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】7÷12＝ 答：女生人数是男生人数的。 16．62.4千克 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。 【详解】由分析得： 8×4×0.25＝8（立方分米） 8×7.8＝62.4（千克） 答：这块钢板重62.4千克。 【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。 17．2.5小时 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 18． 【分析】从“上半年完成全年计划的几分之几”可知，以全年计划产值为单位“1”。根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。用上半年产值÷全年计划产值，即可求出上半年完成全年计划的几分之几。据此解答。 【详解】600÷1600＝ 答：上半年完成全年计划的。 19．30×30×4＝3600(平方厘米) 【详解】略 20．76.8平方米 【分析】烟囱上下两个底面是空的，所以，每个烟囱只需要算4个面的面积，据此可得。 【详解】8分米＝0.8米 0.8×8×4×3＝76.8（平方米） 答：制作3个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。 21．12、24、36、72 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此求出72的因数，再在其中找出12的倍数即可。 【详解】72÷1＝72 72÷2＝36 72÷3＝24 72÷4＝18 72÷6＝12 72÷8＝9 则72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，其中是12的倍数的有：12、24、36、72。 答：这个数可能是：12、24、36、72。 22．320立方厘米；2.848千克 【详解】0.8米=80厘米  2×2×80=320（立方厘米） 320×8.9=2848（克）  2848克=2.848千克 答：这段方铜的体积是320立方厘米，这段方铜重2.848千克． 23．57千米 【分析】一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，相遇时有：客车路程＋货车路程＝总路程，其中路程＝速度×时间，可设货车每小时行驶x千米，根据等量关系列方程即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 4x＋65×4＝488 4x＋260＝488 4x＋260－260＝488－260 4x＝228 4x÷4＝228÷4 x＝57 答：货车每小时行57千米。 24．40平方分米；24千克 【分析】鱼缸上面的一个面没有盖，所以计算表面积时要减去一个面。 【详解】3×4＋3×2×2＋4×2×2 ＝12＋12＋16 ＝40（平方分米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（千克） 【点睛】本题考查长方体表面积和体积。 25．（1）17.8平方米 （2）够 【分析】（1）因为沙坑无盖，在沙坑的四周和底面抹上水泥，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可； （2）根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数据求出该沙坑的体积，再用体积乘2.4求出沙坑能装沙的重量，和15吨做比较即可。 【详解】由分析可得： （1）沙坑表面积为： 2×4×2.5＋2×2.5×0.6＋2×4×0.6 ＝8×2.5＋5×0.6＋8×0.6 ＝20＋3＋4.8 ＝23＋4.8 ＝27.8（平方米） 上底面积为：4×2.5＝10（平方米） 抹水泥的面积是：27.8－10＝17.8（平方米） 答：抹水泥的面积是17.8平方米。 （2）沙坑体积： 4×2.5×0.6 ＝10×0.6 ＝6（立方米） 装沙重量：6×2.4＝14.4（吨） 14.4＜15，所以够。 答：准备15吨黄沙够。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积和体积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。 26．3厘米；54平方厘米 【详解】棱长：36÷12=3（厘米） 表面积：3×3×6=54（平方厘米） 27．2250立方厘米 【分析】以该长方形的宽为边长，剪一个边长为30厘米的正方形，则剩下了一个宽为10厘米，长为30厘米的长方形，又因为10÷4＝2.5，把该长方形剪成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形。再把这四个长方形分别焊接在边长是30厘米的正方形的四条边上，可焊成一个底面是正方形的无盖容器。该容器长为30厘米、宽为30厘米、高为2.5厘米，再运用长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入即可。 【详解】由分析可得，画图如下： 该无盖容器体积为： 30×30×2.5 ＝900×2.5 ＝2250（立方厘米） 答：该容器容积为2250立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是从该长方形铁皮上按照它的宽剪下一个正方形，再把另外一个长方形分成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形，最后根据长方体的体积（容积）公式解答。 28．288立方厘米 【分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少48平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，即：48÷4÷2＝6（厘米），然后求出原长方体的高，即：6＋2＝8（厘米），再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：48÷4÷2＝6（厘米） 原长方体的高：6＋2＝8（厘米） 原长方体体积为：6×6×8＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 【点睛】根据高减少后剩下是正方体，可知减少的部分是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 29． 【分析】根据题意，20分钟走完了全程的，25分走了全程的一半，即走了全程的，用20分钟走了全程的分率＋25分钟走了全程的分率，即可求出他们一共走了全程的分率，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：他们一共走了全程的。 【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，关键明确走了全程的一半，就是走了全程的。 30．（1）129平方分米； （2）3.8分米 【分析】（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。 （2）根据“长方体体积＝长×宽×高”可得，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出水的深度。 【详解】（1）（6×4.5＋5×4.5）×2＋6×5 ＝（27＋22.5）×2＋30 ＝49.5×2＋30 ＝99＋30 ＝129（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。 （2）114÷6÷5 ＝19÷5 ＝3.8（分米） 答：李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深3.8分米。 【点睛】熟记：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，是解答此题的关键。 31．甲车的速度为72千米；乙车的速度为60千米 【分析】由题意可知“甲车的速度×时间＋乙车的速度×时间＝路程和”，由此列方程解答即可，两车行驶的路程和为（436－40）千米。 【详解】解：设乙车的速度为x，则甲车的速度为1.2x； 3x＋3×1.2x＝436－40 6.6x＝396 x＝60 1.2×60＝72（千米） 答：甲车的速度为72千米，乙车的速度为60千米。 【点睛】明确题目中的等量关系式是解答本题的关键，一定要注意两车行驶的路程和，并不是436千米。 32． 图见详解 表面积：22平方厘米；体积：6立方厘米 【分析】根据题意可知，先测量出长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，要求长方体的体积，用公式：长方体的体积＝长×宽×高；据此列式解答。 【详解】通过测量，长方体的长、宽、高数据如下： 长方体的表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 长方体的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 33．小华 【分析】已知小丽操作的飞机飞行了小时，小华操作的飞机飞行了小时。比较两个分数和的大小，来判断谁的飞行时间长。根据分数的大小比较法先通分然后比较分子的大小。 找到3和25的最小公倍数，因为3和25互质（互质数的最小公倍数是它们的乘积），所以最小公倍数是3×25＝75。将通分，分子分母同时乘25，得到。将通分，分子分母同时乘3，得到。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】 答：小华操作的飞机飞行的时间长。 34．54分米 【分析】把正方体铁块锻造成长方体，形状改变，但体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，再由长方体的体积＝长×宽×高即可求出长方体的长。 【详解】6×6×6÷2÷2 ＝216÷2÷2 ＝54（分米） 答：这个长方体铁块长54分米。 【点睛】本题考查长方体和正方体体积的应用，理解锻造后体积不变是解题的关键。 35．351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【详解】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点睛】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 36．360立方厘米；138平方厘米 【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 37．（1）2.4升 （2）16厘米 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，用长×宽×水深＝水的体积，据此列式解答； （2）将缸竖起来放，底面积是（10×15）平方厘米，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）20×10×12＝2400（立方厘米）＝2.4（升） 答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。 （2）2400÷（10×15） ＝2400÷150 ＝16（厘米） 答：缸里水深16厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。 38．1分米 【分析】将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水的长是8分米，宽是5分米，根据长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），把数据代入公式，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高度，即可求出水面距容器口高度。 【详解】120升＝120立方分米 120÷（8×5） ＝120÷40 ＝3（分米） 4－3＝1（分米） 答：水面距容器口1分米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解决问题的关键。 39． 【分析】根据题意，把统计数据总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择“无需餐具”的消费者的分率，再减去没有选择过这项功能的消费者的分率，即可求出选择“需要餐具”的消费者的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择“需要餐具”的消费者占。 【点睛】此题考查了同分母分数减法，关键掌握计算方法。 40．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 （1）用五（3）班获奖作品数量÷全班参赛作品数量即可求出五（3）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几。 （2）用五（3）班参赛作品数量÷全校参赛作品数量即可求出五（3）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）17÷19＝ 答：五（3）获奖作品占全班参赛作品的。 （2）19÷256＝ 答：五（3）班参赛作品占全校参赛作品的。 41．甲仓106吨，乙仓44吨 【分析】设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨，根据（乙仓货物质量－14）×4＝甲仓货物质量＋14，列出方程求出x的值是甲仓货物质量，甲仓货物质量－31×2＝乙仓货物质量。 【详解】解：设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨。 （x－31×2－14）×4＝x＋14 （x－62－14）×4＝x＋14 （x－76）×4＝x＋14 4x－304＝x＋14 3x÷3＝318÷3 x＝106 106－31×2 ＝106－62 ＝44（吨） 答：甲仓原来存货物106吨，乙仓原来存货物44吨。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 42．0.8小时 【分析】语文作业时间比数学作业时间多用了0.2小时，用语文作业时间减去0.2小时，就是数学作业的时间，用语文作业时间加上数学作业时间，就是一共用了多少时间。 【详解】 ＝ ＝（小时） 答：明完成数学和语文作业一共用了0.8小时。 【点睛】考查小数与分数的加减法的计算方法。 43．（1）12平方米   （2）4.8立方米 【详解】（1）4×3=12（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是12平方米． （2）4×3×0.4=4.8（立方米） 答：要准备4.8立方米的黄沙． 44．900千克 【详解】略 45．4.8元 【分析】根据题意，设每千克大米的价钱为x元，根据等量关系“大米的总价＋食用油的总价＝总费用”，可列方程。 【详解】解：设每千克大米x元。 250x＋78×4＝1512 250x＋312＝1512 250x＋312－312＝1512－312 250x＝1200 250x÷250＝1200÷250 x＝4.8 答：每千克大米的价格是4.8元。 46．（1）64块；（2）45.5平方米 【分析】（1）铺地砖的面积就是卧室的地面面积，用长乘宽可求得；用边长50厘米的地砖铺地，先求每块地砖的面积，再用卧室的地面面积除以每块地砖的面积，就是所需的地砖块数；（2）粉刷卧室的四壁和顶面，就是求这个长方体卧室的侧面加一个地面，减去门窗的面积。 【详解】（1）4米＝400厘米， 400×400÷（50×50） ＝160000÷2500 ＝64（块） 答：至少需要这样的地砖64块。 （2）（4＋4）×2×3＋4×4－18.5 ＝48＋16－18.5 ＝64－18.5 ＝45.5（平方米） 答：粉刷的面积是45.5平方米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 47．甲车216千米；乙车180千米 【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时； 根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米； 根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 1.5×1.2－1.5＝18×2 1.8－1.5＝36 0.3＝36 0.3÷0.3＝36÷0.3 ＝120 乙车行了：120×1.5＝180（千米） 甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米） 答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 48．（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 49．(1)6.5×6.5=42.25(m2) (2)6.5×6.5×5=211.25(m2) (3)6.5×6.5×6.5=274.625(m3) 【详解】略 50．180立方分米 【分析】因为左右两个面是边长为3分米的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，再乘2，即可求出左右两个面的面积； 从图中可知，长方体切成4块后，表面积增加左右两个面和上下两个面的面积之和，先用增加的表面积减去左右两个面的面积，即是上下两个面的面积，再除以2，即可求出原长方体的底面积； 原长方体的高是3分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原长方体的体积。 【详解】增加的左右两个面的面积： 3×3×2＝18（平方分米） 长方体的底面积： （138－18）÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 原长方体的体积： 60×3＝180（立方分米） 答：原长方体的体积是180立方分米。 【点睛】先分析出表面积增加的是哪几个面的面积，求出原长方体的底面积是解题的关键，再根据长方体的体积公式解答。 51．升 【分析】本题可根据分数加法的意义来求解，即把三次喝的饮料量相加，其和就是这瓶饮料的总量；在计算分数加法时，分母不同，需要先通分，将它们化为分母相同的分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算，同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后将结果化为最简分数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（升） 答：这瓶饮料共有升。 52． 5分钟 【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米； 因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米； 根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米； 水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。 【详解】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 【点睛】水位必须达到假山石的高度（20厘米）才能将其完全淹没，而不是注满整个鱼缸；因为假山石已经占据了一部分空间，所以计算需要注入的水量时，必须用“水位到20厘米时的总体积”减去“假山石的体积”。 53．甲队原来有70人；乙队原来有30人 【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。 【详解】解：设甲队原有x人。 （x－10）＝x＋10 x＝70 70×＝30（人） 答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。 【点睛】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $