阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-3单元应用题，以方程法为核心，融合算术思维与几何直观，构建"概念理解-模型建立-变式应用"的渐进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |基础应用|15题（如2、5、16）|等量关系建模、公式直接应用|从简单数量关系到标准方程格式，培养符号意识| |综合应用|20题（如3、7、10）|线段图分析法、分类讨论策略|行程问题与几何综合，发展空间观念和推理能力| |拓展提升|13题（如13、36、46）|参数假设法、跨情境迁移|多变量问题与实际情境结合，强化数据意识和创新思维|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 2．甲乙从相距539km的两地同时相向开出。甲88.5km/时，乙65.5km/时，几小时后两车相遇？ 3．红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 4．用一根长48厘米的铁丝做一个长方形框架，已知长是宽的2倍。这个长方形的长、宽分别是多少厘米？（用方程解） 5．学校图书馆有儿童读物2.8万册，比其它读物的2倍多0.2万册，其它读物有多少万册？ 6．黄飞飞买了一些糖，准备分给几个小朋友。如果每人分9颗，则差25颗；如果每人分6颗，则差7颗。有多少个小朋友？黄飞飞买了多少颗糖？ 7．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？ 8．乐天超市运进牛奶215箱，比运进的酸牛奶的80%还多15箱，运进酸牛奶多少箱？ 9．学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答） 10．A、B两地相距10千米，甲从A地出发步行45分钟后，乙骑自行车也从A地出发，最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米，途中某时刻后减速为每分钟84米，乙骑自行车的速度始终是每分钟210米，但途中休息5分钟，问：甲出发后多少时间开始减速的？ 11．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果。问该班一共有多少人？ 12．学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 13．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 14．学校买回4个篮球和5个排球一共用去490元，一个篮球比一个排球贵10元，学校买篮球的单价是多少元？ 15．为了大力弘扬中华民族扶危济困的传统美德。学校举行为希望小学捐书的活动，四、五年级学生共捐书670本，其中五年级学生捐书的本数比四年级的1.2倍多10本。四、五年级学生各捐书多少本？（用方程解答） 16．学校航模组有39人，比电脑组人数的2倍少5人。电脑组有多少人？（用方程解） 17．学校美术小组有学生120人，比书法小组的人数的2倍多14人，书法小组有学生多少人？ 18．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 19．A市景点去年共接待游客126万人，已知上半年接待的游客数是下半年的。A市景点去年下半年接待游客多少万人？（用方程解答） 20．两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 21．原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 22．实验二小在“读党史，跟党走”手抄报活动比赛中，五年级获得一等奖的同学有44人，比四年级的3倍少19人，四年级获得一等奖的学生有多少人？（列方程解答） 23．小明用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就差0.14元，若买一本练习本还多0.8元，一支圆珠笔多少钱？ 24．妈妈今年38岁，妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍小2岁。笑笑今年多少岁？（列方程解） 25．蓝鲸是目前在世界上生存的体积最大的动物，一头蓝鲸的质量为170吨，恰好是一头非洲象质量的34倍。一头非洲象的质量是多少吨？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 26．甲、乙两数的和是19.8，甲数是乙数的1.2倍，乙数是多少？（用方程解答） 27．一架从卢森堡飞抵厦门的货运飞机，在厦门机场卸下120吨货物，由甲、乙两辆车共同完成卸货任务。已知甲车的卸货量是乙车的1.5倍，甲、乙两车的卸货量各是多少吨？（列方程解答） 28．加一批零件，原计划每天生产20个，35天完成，因技术改进，实际每天比计划多生产5个，这批零件实际多少天完成？ 29．四、五年级的少先队员参加植树活动，其中五年级有32人，比四年级人数的1.4倍多4人。四年级参加植树活动的有多少人？（列方程解答） 30．超市的奶糖比水果糖多320千克，奶糖是水果糖的4.2倍，奶糖和水果糖各有多少千克？ 31．小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？（用方程解答） 32．两个施工队同时从两端开工，开凿一条隧道。甲队每天凿18米，乙队每天凿21米，这条624米长的隧道需要多少天才能完成？ 33．水果店运来苹果272千克，比香蕉的3倍少10千克。运来香蕉多少千克？列方程解答。 34．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答） 35．小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 36．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 37．六1班男生和女生共45人，男生人数是女生人数的2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解） 38．有一袋糖果，不论分6人，还是分9人，都多2块，这包糖果至少有几块？ 39．妈妈买了一盒巧克力，无论平均分给5个人还是7个人，都刚好分完，那么这盒巧克力最少有多少颗？ 40．妈妈和爸爸一共有175名微信好友，其中爸爸的微信好友是妈妈的2.5倍，妈妈和爸爸的微信好友各有多少名？（列方程解） 41．小亮看一本120页的童话故事，已经看了3天，还剩下27页。小亮平均每天看多少页？（列方程解答） 42．一只鲸的体重比一头大象体重的25倍还多1.5吨，已知鲸的体重是71.5吨，这头大象的体重是多少吨？（用方程解） 43．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 44．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 45．A、B两地之间的铁路长1950千米，甲、乙两列火车同时从两地相向开出，6.5小时后相遇。已知甲车平均每小时行的路程是乙车的1.5倍，甲车每小时行多少千米？ 46．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？ 47．学校举行“古诗词经典诵读打卡”活动，奇思获得了90积分，比笑笑获得的2倍少54积分，笑笑获得了多少积分？（列方程解答） 48．甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。甲乙两个书架原来各有多少本书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．105 【分析】n是一个大于零的自然数，它的因数最小是1，最大是它本身，最小的两个因数的和是4，即第二小的因数为4－1＝3，最大的两个因数的和是140，即它本身除以3即为第二大的因数，第二大的因数加上它本身后的和为140。 【详解】4－1＝3 n÷3＋n＝140 解： 答：n是105。 【点睛】n的因数最小是1，最大是它本身，第二小的因数为4－1＝3，它本身除以3即为第二大的因数，根据第二大的因数加上它本身后的和为140列方程解答。 2．3.5小时 【分析】“速度和×时间＝总路程”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设x小时后两车相遇； （88.5＋65.5）x＝539 154x＝539 x＝3.5； 答：3.5小时后两车相遇。 【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。 3．8.5千米 【分析】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【详解】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．长是16厘米，宽是8厘米。 【分析】由题可知，长48厘米的铁丝是这个长方形框架的周长，可以设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为2x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，解方程即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长是2x厘米。 （x＋2x）×2＝48 （x＋2x）×2÷2＝48÷2 x＋2x＝24 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 8×2＝16（厘米） 答：这个长方形长是16厘米，宽是8厘米。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题中的等量关系，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答。 5．1.3万册 【分析】设其它读物有x万册，根据数量关系：，其它读物的册数×2＋0.2＝儿童读物的册数，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设其它读物有x万册。 2x＋0.2＝2.8 2x＝2.6 x＝1.3 答：其它读物有1.3万册。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 6．6个；29颗 【分析】设有x个小朋友，糖的数量是固定的，根据每人9颗×人数－25＝每人6颗×人数－7，列出方程求出x的值，是人数，人数×9－25＝糖的数量。 【详解】解：设有x个小朋友。 9x－25＝6x－7 3x＝18 x＝6 9×6－25＝29（颗） 答：有6个小朋友，黄飞飞买了29颗糖。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 7．长：33厘米；宽：25厘米 【分析】 由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】如下图所示： 解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。 5x－（x－5）×3＝75 5x－3x＋15＝75 2x＝75－15 2x＝60 x＝60÷2 x＝30 30＋3＝33（厘米） 30－5＝25（厘米） 答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。 8．250箱 【分析】根据题意得出等量关系：酸牛奶的箱数×80%＋15＝牛奶的箱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设运进酸牛奶箱。 80%＋15＝215 0.8＋15－15＝215－15 0.8＝200 0.8÷0.8＝200÷0.8 ＝250 答：运进酸牛奶250箱。 【点睛】列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 9．故事书60本；科技书240本 【分析】假设故事书有x本，则科技书有4x本，再根据数量关系：科技书的本数－故事书的本数＝180，据此列出方程，即可分别求出科技书和故事书各是多少本。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本， 4x－x＝180 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 60×4＝240（本） 答：故事书有60本，科技书有240本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．90分钟 【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速，由减速前行驶的路程＋减速后行驶的路程＝A、B两地相距的10千米，列出方程即可求解。 【详解】解：设甲出发x分钟后开始减速。 10km＝10000m 104x＋84×（10000÷210＋5＋45－x）＝10000 104x＋84×（＋50－x）＝10000 104x＋4000＋4200－84x＝10000 20x＋8200＝10000 20x＝1800 x＝90 答：甲出发后90分钟开始减速。 【点睛】本题主要考查行程应用题，解题的关键是得到等量关系，本题易错点是单位的换算。 11．56人 【分析】设第二组人数为x人，则第一组人数2x人，第三和第四组都为（22－x）人．根据总共分出去230个苹果，列方程为3×2x＋4x＋5×（22－x）＋6×（22－x）＝230，先求出第二组人数，进一步求得总人数 【详解】解：设第二组人数为x人，则第一组人数2x人，第三和第四组都为（22－x）人。 3×2x＋4x＋5×（22－x）＋6×（22－x）＝230 6x＋4x＋110－5x＋132－6x＝220 242－x＝8230 x＝12 第二组：2x＝2×12＝24 第三组：22－x＝22－12＝10 全班一共有：24＋12＋10＋10 ＝36＋10＋10 ＝46＋10 ＝56（人） 答：该班一共有56人。 【点睛】解答此题，关键在于准确地设出未知数，找准等量关系，解决问题。 12．255名 【分析】上午派出60名学生，余下的学生就是六年级学生数－60人，下午派出的学生比余下的学生的多12人，下午派出的学生就是×（六年级学生数－60人）＋12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，则上午派出的学生＋下午派出的学生＝150人，此题的等量关系为：60人＋×（六年级学生数－60人）＋12人＝150人，设六年级有x名学生，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设六年级共有x名学生 答：六年级共有255名学生。 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，关键是根据题意找出等量关系。 13．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 14．60元 【分析】设一个排球x元，一个篮球比一个排球贵10元，那么篮球的单价为（x＋10）元，根据这道题的等量关系：4个篮球的总价＋5个排球的总价＝490元，列方程解答。 【详解】解：设一个排球x元。 （x＋10）×4＋5x＝490 4x＋40＋5x＝490 9x＋40＝490 9x＋40－40＝490－40 9x＝450 9x÷9＝450÷9 x＝50 50＋10＝60（元） 答：学校买篮球的单价是60元。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 15．300本；370本 【分析】设四年级捐书x本，则五年级捐书1.2x＋10本，根据四年级捐的本数＋五年级捐的本数＝共捐的本数，列出方程求出x的值，是四年级捐的本数，总本数－四年级捐的本数＝五年级捐的本数。 【详解】解：设四年级捐书x本，则五年级捐书1.2x＋10本。 x＋1.2x＋10＝670 2.2x＋10－10＝670－10 2.2x÷2.2＝660÷2.2 x＝300 670－300＝370（本） 答：四、五年级学生各捐书300本、370本。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 16．22人 【分析】将电脑组的人数设为未知数，再根据“航模组比电脑组人数的2倍少5人”这一等量关系将航模组的人数表示出来，从而列方程解方程即可。 【详解】解：设电脑组有x人。 2x－5＝39 2x＝39＋5 2x＝44 x＝44÷2 x＝22 答：电脑组有22人。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系是解题的关键。 17．53人 【分析】根据题干分析可得，设书法小组有x人，则根据等量关系：书法小组的人数×2＋14人＝美术小组的人数，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设书法小组有x人，根据题意可得方程： 2x＋14＝120 2x＝106 x＝53 答：书法小组有53人。 【点睛】此题考查基本数量关系：书法小组的人数×2＋14人＝美术小组的人数，这样的问题用列方程比较简单。 18．2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 19．72万人 【分析】已知上半年接待的游客数是下半年的，设下半年接待游客万人，则上半年接待的游客数是万人；等量关系：去年上半年接待的游客数＋去年下半年接待游客数＝去年共接待游客数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设A市景点去年下半年接待游客万人。 ＋＝126 ＝126 ÷＝126÷ ＝126× ＝72 答：A市景点去年下半年接待游客72万人。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 20．43千米 【分析】根据相遇时间×速度和＝路程和，（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝路程和，设乙车每小时行x千米，列方程为：（38＋x）×2.4＝194.4，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （38＋x）×2.4＝194.4 （38＋x）×2.4÷2.4＝194.4÷2.4 38＋x＝81 38＋x－38＝81－38 x＝43 答：乙车每小时行43千米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 21．大米800千克，面粉200千克 【分析】设原来面粉有x千克，大米有4x千克，各吃掉80千克后，面粉还剩下x－80千克，大米还剩下4x－80千克，此时大米的重量是面粉的6倍。据此列方程解答。 【详解】解：设原来面粉有x千克。 4x－80＝6（x－80） 4x－80＝6x－480 2x＝400 x＝200 4×200＝800（千克） 答：原来存有大米800千克，面粉200千克。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。 22．21人 【分析】五年级获得一等奖的同学有44人，比四年级的3倍少19人，那么四年级获得一等奖的人数×3－19＝五年级获得一等奖的人数，设四年级获得一等奖的学生有x人，列方程为：3x－19＝44，据此解答。 【详解】解：设四年级获得一等奖的学生有x人。 3x－19＝44 解：3x－19＋19＝44＋19 3x÷3＝63÷3 x＝21 答：四年级获得一等奖的学生有21人。 【点睛】先找出等量关系式，明确四年级获得一等奖的人数×3－19＝五年级获得一等奖的人数是本题解答的关键。 23．1.52元 【分析】由题意可知，同样的钱数购买一支圆珠笔少0.14元，购买一本练习本多0.8元，则一支圆珠笔比一本练习本多（0.14＋0.8）元，把一支圆珠笔的价格设为未知数，表示出一本练习本的价格，购买4支圆珠笔和7本练习本一共花去的钱数比10元多0.14元，等量关系式：圆珠笔的单价×4＋练习本的单价×7＝总钱数＋0.14元，据此列方程解答。 【详解】解：设一支圆珠笔x元。 0.14＋0.8＝0.94（元） （3＋1）x＋7×（x－0.94）＝10＋0.14 4x＋7x－7×0.94＝10＋0.14 11x－6.58＝10.14 11x＝10.14＋6.58 11x＝16.72 x＝16.72÷11 x＝1.52 答：一支圆珠笔1.52元。 【点睛】分析题意求出一支圆珠笔比一本笔记本多的钱数并找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。 24．10岁 【分析】等量关系式：笑笑年龄×4－2＝妈妈的年龄，设笑笑今年x岁，根据等量关系式列方程并解答。 【详解】解：设笑笑今年x岁。 4x－2＝38 4x－2＋2＝38＋2 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 答：笑笑今年10岁。 【点睛】本题主要考查学生对列方程、解方程知识的掌握。 25．等量关系式：一头非洲象质量×34＝一头蓝鲸的质量；5吨 【分析】设一头非洲象的质量是x吨。由一头蓝鲸的质量恰好是一头非洲象质量的34倍，可得一头非洲象质量×34＝一头蓝鲸的质量，x×34＝170，解得方程，即可求得一头非洲象的质量是多少吨。 【详解】等量关系式为：一头非洲象质量×34＝一头蓝鲸的质量 解：设一头非洲象的质量是x吨。 34x＝170 34x÷34＝170÷34 x＝5 答：一头非洲象的质量是5吨。 26．9 【分析】设乙数是x，则甲数是1.2x，根据甲数＋乙数＝19.8，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙数是x。 1.2x＋x＝19.8 2.2x＝19.8 2.2x÷2.2＝19.8÷2.2 x＝9 答：乙数是9。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 27． 甲车卸货量是72吨，乙车卸货量是48吨。 【分析】这是和倍关系的题，我们先根据倍数关系设出未知数，已知“甲车的卸货量是乙车的1.5倍”，设乙车的卸货量是x吨，则甲车的卸货量就是1.5x吨，又已知“卸下120吨货物，由甲、乙两辆车共同完成卸货任务”，根据甲乙两车卸货量的和列出等量关系：甲车的卸货量＋乙车的卸货量＝120吨。根据这个等量关系，列出方程：x＋1.5x＝120，解方程求出乙车的卸货量，再用乙车的卸货量乘1.5就求出甲车的卸货量。 【详解】解：设乙车的卸货量是x吨。 x＋1.5x＝120 2.5x＝120 2.5x÷2.5＝120÷2.5 x＝48 48×1.5＝72（吨） 答：甲车的卸货量是72吨，乙车的卸货量是48吨。 28．28天 【分析】根据题意，原计划每天生产20个，实际每天比计划多生产5个，则实际每天生产（20＋5）个；因为这批零件的总个数不变，得出等量关系：实际每天生产零件的个数×实际生产的天数＝原计划每天生产零件的个数×计划生产的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批零件实际天完成。 （20＋5）＝20×35 25＝700 25÷25＝700÷25 ＝28 答：这批零件实际28天完成。 【点睛】本题考查列方程解决问题，抓住“这批零件的总个数不变”得出等量关系，按等量关系列出方程。 29．20人 【分析】将四年级参加植树活动的人数设为x人，那么四年级人数的1.4倍是（1.4x）人。根据“四年级人数的1.4倍＋4人＝五年级植树人数”列出方程，再解方程即可。 【详解】解：设四年级参加植树活动的有x人。 1.4x＋4＝32 1.4x＋4－4＝32－4 1.4x＝28 1.4x÷1.4＝28÷1.4 x＝20 答：四年级参加植树活动的有20人。 30．奶糖420千克；水果糖100千克 【分析】奶糖的质量＝水果糖的质量×4.2，等量关系式：奶糖的质量－水果糖的质量＝320千克，据此列方程解答。 【详解】解：设水果糖有x千克，奶糖有4.2x千克。 4.2x－x＝320 3.2x＝320 x＝320÷3.2 x＝100 奶糖：4.2×100＝420（千克）   答：奶糖有420千克，水果糖有100千克。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 31．50米 【分析】可假设小明每分钟行x米，因为与小红两人同时从家中出发，9分钟后相遇于相距810米的一条街，结合关系式：时间×速度和＝路程，可列方程：9×（40＋x）＝810。 【详解】解：设小明每分钟行x米， 9×（40＋x）＝810 40＋x＝90 x＝50 答：小明每分钟行50米。 【点睛】本题根据速度、时间及路程三者间的关系，充分结合题意，列方程来解答。在训练用方程解决实际问题的同时，巩固了对于行程问题的理解。 32．16天 【分析】根据题意可得等量关系：（甲队每天开凿的长度＋乙队每天开凿的长度）×天数＝这条隧道的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设需要天才能完成。 （18＋21）＝624 39＝624 39÷39＝624÷39 ＝16 答：这条624米长的隧道需要16天才能完成。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 33．94千克 【分析】香蕉的重量×3－10＝苹果的重量，苹果的重量是已知的条件，因此设香蕉的重量为X千克即可，然后根据等式的性质进行计算并解答。 【详解】解：设香蕉的重量为X千克 3X－10＝272 3X＝272＋10 3X＝282 X＝94 答：运来香蕉94千克。 【点睛】此题考查的是用列方程解决实际问题，先找出题目中的等量关系式是解答此题的关键。 34．妈妈：36岁；小红：12岁 【分析】设小红x岁，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，则妈妈的年龄是3x岁；妈妈比小红大24岁，即妈妈年龄－小红年龄＝24岁，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设小红x岁，则妈妈3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 妈妈：12×3＝36（岁） 答：妈妈36岁，小红12岁。 35．长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。 36．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 37．男生30人；女生15人 【分析】根据题意可知本题的数量关系：男生人数＋女生人数＝总人数，可设女生有x人，则男生有2x人，据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有2x人。 x＋2x＝45 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 15×2＝30（人） 答：男生有30人，女生有15人。 【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系，列出方程，再根据等式的性质进行解答。 38．20块 【分析】由题意可知，糖果数减2后能被6和9整除，因此糖果数减2是6和9的公倍数。要求糖果至少有几块，即求6和9的最小公倍数加2。 【详解】 6和9的最小公倍数是。 （块）。 答：这包糖果至少有20块。 39．35颗 【分析】根据题意，求出5和7的最小公倍数，就是这盒巧克力最少有多少颗，据此解答。 【详解】5和7是互质数，所以它俩的最小公倍数是：5×7＝35 这盒巧克力最少有35颗。 答：这盒巧克力最少有35颗。 【点睛】利用求最小公倍数的方法，解决实际问题；关键明确如果两个数位是互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。 40．妈妈：50名；爸爸：125名 【分析】假设妈妈的微信好友有x名，则爸爸的微信好友有2.5x名，根据数量关系：妈妈的微信好友人数＋爸爸的微信好友人数＝175，据此列出方程，解方程即可分别求出妈妈和爸爸的微信好友各有多少名。 【详解】解：设妈妈的微信好友有x名，则爸爸的微信好友有2.5x名， x＋2.5x＝175 （1＋2.5）x＝175 3.5x＝175 x＝175÷3.5 x＝50 50×2.5＝125（名） 答：妈妈的微信好友有50名，爸爸的微信好友有125名。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把妈妈的微信好友人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 41．31页 【分析】根据题意可知，“总页数－看的天数×每天看的页数＝剩下的页数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小亮平均每天看x页； 120－3x＝27   3x＝93 x＝31； 答：小亮平均每天看31页。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 42．大象的体重是2.8吨 【分析】根据题干，设一头大象重x吨，则根据等量关系：一头大象的体重×25＋1.5吨＝一只鲸鱼的体重71.5吨，据此列出方程即可解决问题。 【详解】解：设这头大象的体重是x吨 25x＋1.5＝71.5 25x＋1.5－1.5＝71.5－1.5 25x＝70 25x÷25＝70÷25 x＝70÷25 x＝2.8 答：这头大象的体重是2.8吨。 【点睛】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。 43．8个 【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 44．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 45．180千米 【分析】假设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米，两车的速度和＝（x＋1.5x）千米/时，根据数量关系：两车的速度和×相遇时间＝路程，据此列出方程，解方程即可分别求出甲车和乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米， （x＋1.5x）×6.5＝1950 2.5x×6.5＝1950 2.5x＝1950÷6.5 2.5x＝300 x＝300÷2.5 x＝120 120×1.5＝180（千米/时） 答：乙车每小时行120千米，甲车每小时行180千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 46．1.5小时或2.7小时 【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35； （2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。 【详解】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则 （1）60x＋15＝40x＋35 60x－40x＝35－15 20x＝20 x＝20÷20 x＝1 （60×1＋15）×2÷（60＋40） ＝（60＋15）×2÷100 ＝75×2÷100 ＝1.5（小时） 答：两车从出发到相遇需要1.5小时。 （2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则 60x－15＝40x＋35 60x－40x＝35＋15 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 （60×2.5－15）×2÷（60＋40） ＝（150－15）×2÷（60＋40） ＝135×2÷100 ＝2.7（小时） 答：两车从出发到相遇需要2.7小时。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 47．72分 【分析】奇思获得的积分比笑笑获得的2倍少54积分，那么笑笑积分的2倍减去54分就等于奇思的积分，设笑笑获得的积分为x分，根据等量关系式列式解答。 【详解】解：设笑笑获得的积分为x分。 2x－54＝90 2x－54＋54＝90＋54 2x＝144 2x÷2＝144÷2 x＝72 答：笑笑获得的积分是72分。 48．甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【分析】从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多。即乙书架与甲书架相差16本书，可设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。再根据等量关系可列出方程，运用等式性质得出答案。 【详解】解：设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。可列出方程： ，则乙书架上的书本数为：（本）。 答：甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决问题，解题的关键是根据第一个等量关系得出甲、乙书架关系，再设未知数，根据第二个等量关系列出方程解答，进而得出答案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $