2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学

2026年中考模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）． 分数 人数 则这名学生成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为_____． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 9. 计算的结果是______． 10. 分解因式的结果是____． 11. 方程的两个根为、，若，则的值为______． 12. 将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____． 13. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 14. 如图，正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，点在轴上，若，的面积是6，则的值为______． 15. 如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__． 16. 如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 21. 为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日至24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记为4，“较舒适”记为3，“一般”记为2，“拥堵”记为1），整理成如下统计表： 景区名称 3月22日周日 3月23日周一 3月24日周二 夫子庙 3 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 博物院 4 2 3 3 闭馆 闭馆 闭馆 闭馆 4 2 1 1 红山森林动物园 4 3 2 1 4 4 3 3 4 4 4 3 （1）夫子庙景区12个数据的平均数是____； （2）计算博物院8个数据的方差； （3）某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区．结合3月22日至24日的数据分析旅行社应优先推荐哪个景区？说明理由． 22. 已知，试比较与的大小． 23. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水速度是_____升/分钟； （2）求段的函数表达式及的值； （3）在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值． 24. 如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） （1）求点到水平面的距离； （2）求的长． 25. 如图①，在半径为10的中，弦，点在优弧上，过点作分别交、弦于点、．连接，过点作分别交、弦于点、、． （1）如图②，当为的直径时，求的长； （2）求证：； （3）当点运动时，关于的长的描述，正确的是_____． A．的长随的增大而增大 B．的长随的增大而减小 C．的长随的增大先增大后减小 D．的长随的增大而不变 26. 已知二次函数的图像经过点，且对称轴为直线． （1）若该函数的最大值为8，求该函数的表达式； （2）用含的代数式表示； （3）若，，都在该函数的图像上，且，结合图像，直接写出的取值范围． 27. 运动的视角看图形的变化是非常重要的数学眼光，四边形是一块矩形铁皮，，，从中如何剪出一个圆心角为的最大扇形？ 【初步认识】 （1）若矩形铁皮按如图①的方式剪出扇形，且整个图形是轴对称图形，则的值为_____． （2）若要从矩形铁皮中剪出一个半径为3的圆心角为的扇形，则的最小值为_____． 【继续探索】 （3）如图②，矩形的顶点、在上，顶点、在上，点、分别在、上．从中剪出圆心角为的最大扇形与边相切于点，且该扇形的弧的一个端点为，请用直尺和圆规在上作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【问题解决】 （4）进一步探究发现，在矩形中，圆心角为的最大扇形的半径随的变化而变化……，请根据的不同范围，写出“的值”或“求的思路”．（可用含的式子表示） 2026年中考模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】x≥3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 数轴上表示如下 ． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：推荐夫子庙景区；理由如下： 夫子庙数据的平均数为， 方差为； 博物院数据的平均数、方差分别为； 红山森林动物园数据的平均数为， 方差为； ∵， ∴夫子庙景区的舒适度稳定且整体水平高，推荐夫子庙景区． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）D 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：第一步作最大扇形圆心O的位置，作图痕迹如下， 第二步作，作图痕迹如下， 第三步：过点E作，垂足为A，作图痕迹如下 （4）①当时，； ②当时，； ③当时，构图求思路如下； 根据上图的特征，在矩形中构图如下： 根据勾股定理先求出，可求出，继而求出，根据三角函数求出，可列方程：，即可用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $