2026年中考数学《中点四边形》专项练习题

【专题训练】2026年中考数学《中点四边形》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共9小题） 1．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，若对角线AC＝BD，则四边形EFGH的对角线满足（　　）关系． A．互相平分 B．互相垂直平分 C．互相平分且相等 D．互相垂直 2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD 3．如图，四边形ABCD为等腰梯形，且对角线AC＝BD，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH是（　　） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 4．如图，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，若四边形EFGH的面积为，则菱形ABCD的面积为（　　） A．4 B． C． D． 5．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（　　） A．AB＝BD B．AD＝CD C．AC＝BD D．AC⊥BD 6．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝8，CP＝12，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为22，则AP长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD的中点，连接MN，NP，PQ和MQ得到四边形MNPQ，当对角线AC和BD满足AC⊥BD，AC＝6，BD＝4时，四边形MNPQ的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边的中点E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形EFGH一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．36 二．填空题（共3小题） 10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD． （1）对角线AC，BD满足条件　 　 时，四边形EFGH是矩形但不是正方形； （2）对角线AC，BD满足条件　 　 时，四边形EFGH是菱形但不是正方形； （3）对角线AC，BD满足条件　 　 时，四边形EFGH是正方形． 11．已知如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝7，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝　 　 ． 12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，AC⊥BD．下列结论： ①连接EG，FH，则有EG＝FH； ②若，则以E、F、G、H为顶点的四边形为正方形； ③连接EG，FH，相交于点O，则OE＝OF＝OG＝OH； ④若EF＝3，FG＝4，则EG＝5． 上述结论中，正确结论的序号有　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是　 　 （填序号）．①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形； （2）如图2，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是矩形，求证：四边形ABCD是“对垂四边形”． 14．阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． 问题解决 （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 　 　 时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸 （3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 15．已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点． （1）求证：PQ、MN互相平分； （2）当四边形ABCD的边满足条件：　 　 时，PQ⊥MN．（不必证明） 16．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． 【专题训练】2026年中考数学《中点四边形》专项练习题（原卷版+解析版） 一．选择题（共9小题） 1．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，若对角线AC＝BD，则四边形EFGH的对角线满足（　　）关系． A．互相平分 B．互相垂直平分 C．互相平分且相等 D．互相垂直 【解答】解：∵E、F、G、H是AD、AB、BC、CD的中点， ∴EF、FG、GH、EH分别为△ABD、△ABC、△BCD、△ADC的中位线， ∴EFBD，FGAC，GHBD，EHAC， ∵AC＝BD， ∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH为菱形， ∴四边形EFGH的对角线互相垂直平分， 故选：B． 2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD 【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点， ∴EF＝GHAB，EH＝FGCD， ∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形， ∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形． 故选：C． 3．如图，四边形ABCD为等腰梯形，且对角线AC＝BD，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH是（　　） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【解答】解：如图，四边形ABCD为等腰梯形，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，， 同理可知：， ∴EF＝GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AC＝BD， ∴EF＝FG， ∴四边形EFGH为菱形， 故选：D． 4．如图，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，若四边形EFGH的面积为，则菱形ABCD的面积为（　　） A．4 B． C． D． 【解答】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD为菱形， ∴S△ABD＝S△CBD， ∵E，F分别为AD，AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥BD，EFBD， ∴△AEF∽△ADB且相似比为1：2， ∴S△AEFS△ABDS菱形ABCD， 同理可得：S△BFGS菱形ABCD，S△CGHS菱形ABCD，S△DEHS菱形ABCD， ∴S△AEF+S△BFG+S△CGH+S△DEHS菱形ABCD， ∴菱形ABCD的面积＝四边形EFGH的面积的2倍＝2， 故选：B． 5．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（　　） A．AB＝BD B．AD＝CD C．AC＝BD D．AC⊥BD 【解答】解：当四边形EFGH为菱形时，EF＝FG＝GH＝HE， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点， ∴EF、FG分别为△ABC、△BCD的中位线， ∴AC＝2EF，BD＝2FG， ∴AC＝BD， 故选项C正确，选项A，B，D不正确， 故选：C． 6．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝8，CP＝12，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为22，则AP长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵点E，F分别是BP，BC的中点，CP＝12， ∴EFCP12＝6， 同理可得：DGCP＝6，DEAB，GFAB， ∵四边形DEFG的周长为22， ∴DE＝GF＝5， ∴AB＝10， 在Rt△APB中，AP6， 故选：A． 7．如图，在四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD的中点，连接MN，NP，PQ和MQ得到四边形MNPQ，当对角线AC和BD满足AC⊥BD，AC＝6，BD＝4时，四边形MNPQ的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：∵M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD的中点， ∴，， ∴四边形MNPQ是平行四边形， ∵AC⊥BD，MQ∥BD，MN∥AC， ∴MQ⊥MN， ∴平行四边形MNPQ是矩形， ∴四边形MNPQ的面积为MQ×MN＝2×3＝6， 故选：B． 8．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边的中点E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形EFGH一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【解答】解：∵点E，F，G，H分别为AB、BC、CD、AD的中点， ∴EF、FG、GH、EH分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线， ∴EFAC，GHAC，FGBD，EHBD， ∵AC＝BD， ∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形ABCD为菱形， 故选：C． 9．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．36 【解答】解：连接EF、FG、GH、EH，FH与EG相交于点O， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴， ∴EF∥HG， 同理EH∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AC＝BD， ∴EF＝FG， ∴平行四边形EFGH为菱形， ∴EG⊥FH，EG＝2OG，FH＝2OH， ∵AC＝BD＝4， ∴EG2+FH2 ＝（2OE）2+（2OH）2 ＝4EH2 ＝BD2 ＝16； 故选：C． 二．填空题（共3小题） 10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD． （1）对角线AC，BD满足条件AC⊥BD 时，四边形EFGH是矩形但不是正方形； （2）对角线AC，BD满足条件AC＝BD 时，四边形EFGH是菱形但不是正方形； （3）对角线AC，BD满足条件AC⊥BD，AC＝BD 时，四边形EFGH是正方形． 【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点， ∴EF∥AC，EFAC，GH∥AC，GHAC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形． （1）对角线AC、BD满足条件AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，故答案为：AC⊥BD；（2）对角线AC、BD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形，故答案为：AC＝BD；（3）对角线AC、BD满足条件AC⊥BD，AC＝BD时，四边形EFGH是正方形，故答案为：AC⊥BD，AC＝BD； 11．已知如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝7，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝　49　 ． 【解答】解：如图所示，谅解EF，EH，GF，GH，EG与FH交于点O， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ABD中，，EH∥BD， 同理，在△BCD中，，FG∥BD， 在△ABC中，，EF∥AC， 在△ACD中，，HG∥AC， ∴， ∴四边形EFGH是菱形， ∴EG⊥FH，，， 在Rt△OEH中，OE2+OH2＝EH2， ∴， ∴（2OE）2+（2OH）2＝49， ∴EG2+FH2＝49， 故答案为：49． 12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，AC⊥BD．下列结论： ①连接EG，FH，则有EG＝FH； ②若，则以E、F、G、H为顶点的四边形为正方形； ③连接EG，FH，相交于点O，则OE＝OF＝OG＝OH； ④若EF＝3，FG＝4，则EG＝5． 上述结论中，正确结论的序号有　①③④　 ． 【解答】解：如图，连接EH，HG，FG，EF．EG，FH，设EG交FH于点O． ∵AE＝EB，AH＝DH， ∴EH∥BD，EHBD， 同法可证FG∥BD，FGBD，EF∥AC， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD，EF∥AC， ∴EF⊥BD， ∵EH∥BD， ∴EH⊥EF， ∴∠FEH＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∴EG＝FH， ∴OE＝OG＝OF＝OH， ∴∠EFG＝90°， 若EF＝3，FG＝4，则EG5． ∴正确的是①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（共4小题） 13．我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是　③④　 （填序号）．①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形； （2）如图2，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是矩形，求证：四边形ABCD是“对垂四边形”． 【解答】（1）解：∵正方形和菱形的对角线互相垂直， ∴一定是“对垂四边形”的是③、④，即③、④一定是“对垂四边形”． 故答案是：③④． （2）证明：如图：连接BD，AC， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴FG∥BD，EF∥AC， ∵四边形EFGH是矩形， ∴EF⊥FG， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是“对垂四边形”． 14．阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． 问题解决 （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 AC＝BD且AC⊥BD 时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸 （3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC、BD， ∵E，F分别是AB、BC的中点， ∴EF∥AC，EFAC，同理HG∥AC，GHAC， ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形； （2）当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形， ∵EFAC，EHBD，AC＝BD， ∴EH＝EF， ∴四边形EFGH为菱形， ∵AC⊥BD， ∴∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是正方形， 故答案为：AC＝BD且AC⊥BD； （3）四边形EFGH为菱形． 证明：连接AC与BD， ∵△AMD和△MCB为等边三角形， ∴AM＝DM，∠AMD＝∠CMB＝60°，CM＝BM， ∴∠AMC＝∠DMB， 在△AMC和△DMB中， ， ∴△AMC≌△DMB， ∴AC＝DB， ∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线， ∴EF∥AC，EFAC，GH∥AC，GHAC，HEDB，∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC＝DB， ∴EF＝HE， ∴四边形EFGH为菱形． 15．已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点． （1）求证：PQ、MN互相平分； （2）当四边形ABCD的边满足条件：AB＝CD 时，PQ⊥MN．（不必证明） 【解答】（1）证明：连接MP、NP、MQ、NQ， ∵P、M分别是AD、BD的中点， ∴PMAB，PM∥AB， 同理NQAB，NQ∥AB， ∴PM∥NQ，PM＝NQ， ∴四边形PMQN是平行四边形， ∴PQ、MN互相平分； （2）AB＝CD， ∵PMAB，PNCD， 当AB＝CD时，PM＝PN， 则平行四边形PMQN是菱形， ∴PQ⊥MN． 16．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． 【解答】解：（1）是平行四边形，理由如下： 如图2，连接AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EFAC， 同理HG∥AC，HGAC， 综上可得：EF∥HG，EF＝HG， 故四边形EFGH是平行四边形； （2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形； 理由如下： 同（1）得：四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD，GH∥AC， ∴GH⊥BD， ∵GF∥BD， ∴GH⊥GF， ∴∠HGF＝90°， ∴四边形EFGH为矩形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/8 20:19:24；用户：13840326273；邮箱：13840326273；学号：22644865 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $