湖北十堰市丹江口市第一中学等校2025-2026学年下学期5月高二年级数学训练卷

2026年5月高二年级训练卷 高二数学 考试时间：2026年5月7日下午15：00一17：00试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y=2t2+1, 则质点A在t=3s时的瞬时速度为() A.10m/s B.12m/s C.14m/s D.16m/s 2.在等差数列{an}中，a2=5,a=12,则公差d=() A.1 > B.3 C.2 D. 3 3.2名男生和3名女生站成一排照相，其中恰有2名女生相邻的不同站法共有() A.48种 B.60种 C.72种 D.96种 4.已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为 ,出现B性状的 15 概率为5,4小、B两种遗传性状都不出现的概率为 10 则该成员在出现A性状的条件下，出现B 性状的概率为() A B. 3 8 C. D.3 4 5.己知在等比数列{an}中，a1=1,a2026=2,若函数fx)=x(x-a1)x-a2)·(x-a2026),则f‘(0)=（) A.2 B.21013 C.213 D.22026 6.函数fx)=x2-xsix的图象大致为() 高二数学4-1 7.在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校 至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为() A.36 B.72 C.144 D.108 8.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A 只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用4表示蜜蜂 爬到n号蜂房的方法数，则a2o25被7除的余数为() n- A.2 B.1 C.3 D.6 二、多选题，本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算正确的是() A[h(2x-'=2 c.(6+nj-h3+月 D.(e*.sinx)=(cosx+sinx e 10.箱中共有包装相同的3件正品和2件赝品，从中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次 取到正品”，用B表示“第二次取到正品”，则() A.P(A)=P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A+B)=0.9 D.P(BA=0.5 11.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-o,0]上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f(x)=0 有3个不等实根，它们分别为m,n,2,则() A.实数c为0 B. 1上为定值 m n C.f()>3 D.m-n>3 高二数学4-2 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2x-与的二项展开式中x项的系数为 13.某学校有A,B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐 厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6. 则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为 14.已知f(x)=lnx,g(x)=e+1,f'(x)是f(x)的导函数，若p(x)=ag(x)-f(x)[f'(x)+1]≥0 恒成立，求正实数a的最小值 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,其中aeR. (1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求a的值： (2)当a=)时，求函数y=f()在区间[d上的最值。 16.某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码输入错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现 自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中 不重复地随机选择1个进行输入.若密码正确，则结束输入；否则继续输入，直至该邮箱被锁定. (1)求当天该邮箱被锁定的概率； (2)设当天小王输入该邮箱的密码次数为X,求X的分布列及E(),D)的值. 高二数学43 17.已知数列{a,}满足a,4aa,+a-3a,=0n∈N) (1)证明： 为等比数列： (2)求数列 的前n项和Sn. a 18.已知在(v+ay"(心3，n∈N的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的 系数是第3项的二项式系数的16倍. (1)求n和a; (2)求展开式中系数最大的项； (3)求(1+x)3+(1+x)4+.+(1+x”展开式中含x3的项的系数. 19.(17分)已知函数f(x)=er+(a-1)x,a∈R. ①当a号时，求/)的单调区间： (2)若关于x的方程f(x)=lnx(x>0)有两根x,x2(其中x<x2), ①求a的取值范围；②当x,<ex时，求x,的取值范围. 高二数学4-42026年5月高二年级训练卷 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B C D B A C D BD ACD 题号 11 答案 ABD 1.B 因为y=2t2+1,所以y=4t, 当t=3时，y=12,则质点A在t=3s时的瞬时速度为12m/s, 故选：B 2.B 因为在等差数列{an}中，a2=5,a=12, 所以d=4,-4=12-57 5-25-231 故选：B 3.C 设3名女生为甲乙丙， 当甲乙相邻时， 第一步：当女生甲乙相邻时，看作一个整体，2人之间的排序有A?, 第二步：再将2名男生排成一排有A, 第三步：2名男生，三个空，安排甲乙整体和丙，有A, 故当甲乙相邻时，共有A×A?×A?=24, 同理：乙丙相邻和甲丙相邻时也有24种， 故恰有2名女生相邻的不同站法共有24×3=72， 故选：C 4.D 设该家族某位成员出现A性状为A事件，出现B性状为B事件， 答案第1页，共9页 则有P利=后P=告P列- 所以P48=1-P-100 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB), 所以P4)=P+P-P-后音品 所以P(BA)= P(AB)-10=3 P(A)24' 15 故选：D. 5.B 解：由（)=(-(-2沙…(-2020， 可知()=（-(-2小…(-2020}+[(-(-2少…(-20261' 可知'0)=12…2026=21016. 6.A 解：：(-)=(-P-(-si(-)=2--(),且定义域为，·()为偶函数，故排除选项B: ()=(-,设()=-（∈，则(）=1-≥0恒成立，·()在上单调递增，当>0 时，（)>0=0， 当>0时，()=()>0，且()单调递增，故排除选项C、· 故选：· 7.C 根据题意，考虑间接法求解，即求出甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名 老师的方法种数，减去每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法种数即可. 将甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，可分为两种情况， 其一：按照21分组，有CCA-90种方法：其二：按照13分组，有CCA-60种方法 A A 而每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法有C,A?=6种。 故不同的分配方法总数为90+60-6=144种. 故选：C 8.D 解：当≥3且∈*时，蜜蜂到达第号蜂房，可以从第一1号蜂房到达第号蜂房， 也可从第-2号蜂房到达第号蜂房，所以，=-1+-2（∈，≥3），且1=1,2=2， 答案第2页，共9页 所以3=3,4=5,5=8,6=13,7=21,8=34,9=55,10=89,11=144， 12=233,13=377,14=610,15=987,16-=1597,17=2584,18=4181, 19=6765,…, 所以，{}中每项除7的余数依次为：1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、…， 发现余数的周期是16，而2025=16×126+9，因此，2025被7除的余数为6， 故选： 9.BD 对于An(2x-明-22故A错误 对于B, 对于C,(3+n3)=(（3）=3n3,故C错误： 对于D,(e'sinx)=(e）sinx+e(sinx)=(sinx+cosx)e,故D正确. 故选：BD 10.ACD :()=层()x经品)=号×是=品 ”()=(+不)=品+品-景故A选项对： :()()=×+(,故B选项错： ~（+)=（)+()-（)=0.9,故C选项正确： 3 :(1)=月=亨=05，故D选项正确. （) 3 5 11.ACD 11.【详解】因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f'(x)=3x2+2bx+c. 因为函数f(x)在(-0,0]上是增函数，在[0,2]上是减函数， 所以方程∫'(x)=0有两个解：故A正确： 其中一个根为0，即f'(0)=0→c=0, 另一根：3x+2b=0→x=2沙≥2→b5-3. 3 所以f(x)=x3+bx2+d,又方程f(x)=0有3个不等实根，它们分别为m,n,2. 所以f(x)=（x-2)(x-m)(x-n)=x3-(m+n+2)x2+(2m+2n+mm)x-2mn. 答案第3页，共9页 →-为定，微BE确 由2m+2n+mn=0→-+- [-b=m+n+2 又 d=-2mn 由f(2)=0→8+4b+d=0→d=-8-4b. 当b=-3时，d=-8+12=4,此时f(x)=x3-3x2+4=(x-2)2(x+1), 所以f(x)=0只有两个根，与f(x)=0有3个不等实根矛盾，所以b<-3。 因为f(1)=1+b+d=1+b-8-4b=-3b-7, 因为b<-3,所以f(1)>2,无法确定f1)>3,故C错误； 因为(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-b-2)+2d=(-b-2)2+2(-8-4b)=(b-2)2-16, 因为b<-3,所以(b-2)2-16>(-3-2)2-16=9,所以m-n>3,故D正确. 故选：ABD 12.-80 三项式(2x-的展开式通项公式为I=C(2x)(=(←y2C,reN,r≤5， 由5-2r=3,得r=1,则T=(-1).24Cx3=-80x3, 所以(2x-马的二项展开式中x项的系数为-80. 故答案为：-80 13.0.3 令事件A表示第i天去A餐厅，事件B表示第i天去B餐厅，i=1,2, 则P(A)=P(B)=0.5,P(A4)=0.8,P(4B)=0.6, 由全概率公式有P(4)=P(4)P(44)+P(B)P(4B)=0.5×0.8+0.5×0.6=0.7, 所以P(B2)=1-P(A)=1-0.7=0.3, 故答案为：0.3. ))-aea-mns- 定义域为(0，+0)， 数ae+小-仁+20恒成立 答案第4页，共9页 即ax(er+)≥lnr(1+x)→lner(e+l)≥lnx-(x+l), 令w(x)=lnr(x+1),x∈(0，+oo),则w(e“）2w(x), 其中w(x)(x+I)+nr=I++, 令闲=a,0小.则闪= 令h'(x)>0得x>1,令h(x)<0得0<x<1, 故h(x)=1+二+lnx在(0，)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 故h(x)≥h(1)=2恒成立， 所以w(x)=nx·(x+1)在(0，+o)上单调递增， w(e）≥w(d)→e"≥x→ar≥nx→a≥hr 令-xe0小期-12 令u'(x)>0得0<x<e,令t(x)<0得x>e, 故)-在(Qe)上单调递始，在(e)上单调选减， 故叫)-在X-处取得极大伍，也是最大值，e)-。 故a。正实爱a的故小值为 故答案为：日 15.(1)a=-1 (2)f(x)m=lh2-3,f(x)ms=-2 (1)f(x)的定义域为(0，+∞)， f(y)=2ax-(a+2)+, …2 ∴.f'(1)=2a-(a+2)+1=a-1,… …3 由题意知a-1=-2, =-1.…5 2》当a=时fa)=r-lhx, -22- 0………6 2x 又xe[l,e],当1≤x<2时，f'(x)<0,当2<x<e时，f'(x)>0, 答案第5页，共9页 .f(x)在(1,2)单调递减，在(2，e)单调递增， …8 ∴.f(x)mn=f(2)=ln2-3, 又f(1)=-2, f(e)=e2-e+1, ……10 e-0--43-49-e--2e0 2 2 ∴.f(e)<f(), f()x=f(I）=-2.…l3 16。)设“当天该邮箱被锁定”为事件，则1)=×× 4 =2 ……5 (2)由题意得，的可能取值为1,2,3， 则1=)=名1=2)=名x号名(=3)=名××1=号 2 …9 所以的分布列为 1 2 3 1 1 2 6 3 …………12 所以()=1×名+2×名+3×号=2 25 ()=0-x君+2-x君+e-x号=0 …15 17.(1)证明见解析 33+2n 2)S.=22-3” +n(n+1) (1)若an+1an=0,则an+l=3an=0,不符合题意， 所以口10，≠0，所以4+1-3=0，即3-4= 1 ,……………3 an an+ an+ 1-2 所以31-2》=1-2，所以二=日 1 a a 1-23 a 又1-2 8-2=2 4131 3 答案第6页，共9页 所以{ 是以2子为首项，为公比的等比数列：……… a. a (2)由1可知-2= Γ33 所以=2+2，…a ……8 令h-2 mc。=2n, ctetc2+D....0 2 24 332++ 设Tn=b+b2+…+bn=。+ 2n 2.42n 所以7，=子+零+ 34, 所以2，=名 22,2 3 3321 3++ 22n 0-”]2n 2n 3”3nH 1 3 拟=分号0 新以8号 +(n+1).… …15 18解：(1)因为（√厂+·的展开式中，所有项的二项式系数之和为256， 所以2m-256,解得n=8.… …2 所以（厂+=(V厂+）8， 二项式(W厂+)8的展开式的通项为T+1=Cg(√)8-(=Cga46,k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以(W厂+·)8的展开式的第4项的系数为Ca, 第3项的二项式系数为C, 由已知得a3C316C6, 所以a=2.…5 (2)设展开式中第k+1项的系数最大，则 Cg2≥Cg121, Cg2≥Cg+12+1 所以 22 8 8 8722n7 8 解得5≤≤6，又k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以=5或=6，… …12 所以展开式中系数最大的项为T6=1792名和T=1792x3.… …13 (3)由二项式定理可得(1+x”,n∈N,≥3的展开式中含x3项的系数为C3, 答案第7页，共9页 所以(1+x)3+(1+x)4++(1+x”的展开式中含x的项的系数为C3+C+C+C+C3+C, 又C+C+C+C2+C3+Cg=C4+C+C+C+C3+C3-=C-126, 所以(1+x)3+(1+x)4+..+(1+x”的展开式中含x3的项的系数为126.… …17 19.(1)f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，f(x)的单调递减区间为(-oo,0): 2@0:②<5<e e 【解】1)当a-时，fe=e,所以f-- 由f'(x)>0解得x>0,由'(x)<0解得x<0, 故f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，f(x)的单调递减区间为(-oo,0).…4 (2)①由f(x)=er+(a-)x=lnx,即e“+ax=lnr+x,即e"+ar=er+lnx, 令g(x)=e+x,上式为g(ax)=g(lnx),… …6 因为g'(x)=e+1>0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增， 故g(ax)=g(lnx)等价于ax=lnr, …………………8 即a=血r在(0，+o)上有两根x,, x 令)-些，则-。 x2, 由h'(x)>0解得0<x<e,由h(x)<0解得x>e, 所以h(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,+oo)上单调递减， 所以(x)有极大值e)=。,且当x>1时，h()>0, 其图象如图所示： 1 所以a的取值范围为0， ………11 e ②由①得a=1nr在(0，+o)上有两根x,x,所以a= _Inr In, …13 X x2 答案第8页，共9页 hA(x)=在区间(0，©)上单调递增，在区间(e,+o)上单调递减， 0<x<e<x<e,所以=、ne5_+ln, 可-付之所以>所以e<<6…17 答案第9页，共9页